2021-2022學(xué)年湖北省襄陽第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A1BCD2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（ ）ABCD3袋中有大小完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為( )ABCD4已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）ABCD6已知命題，；命題在中，若，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD7下列求導(dǎo)運(yùn)算的正確是（ ）A為常數(shù)BCD8設(shè)集合,，則（ ）ABCD9已知命題：函數(shù)的值域是；為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上

3、的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)或時(shí)，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A4B3C2D110已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD11計(jì)算：（ ）ABCD12在某互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)上，為了提升安全級(jí)別，將5名特警分配到3個(gè)重要路口執(zhí)勤，每個(gè)人只能選擇一個(gè)路口，每個(gè)路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）14某種飲料每箱裝6聽，

4、若其中有2聽不合格，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽出2聽，則含有不合格品的概率為_.15已知函數(shù)，若的所有零點(diǎn)之和為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_16在等差數(shù)列中,則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍18（12分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接

5、著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.（）理論上，小球落入4號(hào)容器的概率是多少？（）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（12分）如圖，在等腰梯形中，梯形的高為，是的中點(diǎn)，分別以 為圓心，為半徑作兩條圓弧，交于兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.20（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主

6、題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.（1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整；選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人未成年人總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若且對(duì)任意的，恒成立，求的最大值22（10分）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明:

7、.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由與、可得出，向量在方向上的正射影的數(shù)量=【詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0. 向量在方向上的正射影的數(shù)量=.2、C【解析】讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當(dāng)時(shí)，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因?yàn)?019除以4余3，經(jīng)過多次循環(huán)后，再經(jīng)過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點(diǎn)睛】流程圖的簡(jiǎn)單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件

8、AB同時(shí)發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案【詳解】依題意，則條件概率故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用條件概率的公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理清思路，注意的求解4、B【解析】利用期望與方差性質(zhì)求解即可【詳解】；故，故選【點(diǎn)睛】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力5、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，即，則有，由

9、于函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點(diǎn)在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.6、C【解析】判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，即命題是真命題綜上，可知為真命題，、為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡(jiǎn)單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.7、B【解析】

10、根據(jù)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式.【詳解】因?yàn)椋槌?shù)），所以，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】本題考查常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.8、C【解析】先求出集合、，再利用交集的運(yùn)算律可得出集合.【詳解】，因此，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)于集合運(yùn)算律的理解應(yīng)用，對(duì)于無限集之間的運(yùn)算，還可以結(jié)合數(shù)軸來理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；根據(jù)三角函數(shù)的圖形關(guān)系進(jìn)行判斷；根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，故正確；函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，直線挖

11、去一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖形是一條直線，故錯(cuò)誤；作出的圖像如圖所示： 所以在上遞減，在上遞增，在上遞減，又因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)，在上有一個(gè)，不妨設(shè)，則，即，則的范圍即為的范圍，由，得，則有，即的范圍是，所以正確；所以正確的命題有2個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)真命題的個(gè)數(shù)問題，在結(jié)題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的平移變換，零指數(shù)冪的條件以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標(biāo)函數(shù)，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，在點(diǎn)或點(diǎn)處取得最小值，即題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉(zhuǎn)化為

12、求解函數(shù)的最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則此時(shí)函數(shù)取得最小值，最小值為：綜上可得，實(shí)數(shù)的最大值為本題選擇A選項(xiàng)【方法點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值若等號(hào)不成立，則利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性解決問題11、B【解析】直接利用組合數(shù)公式求解即可【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查12、D【解析】分析：

13、先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個(gè)路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，分兩種情況：三個(gè)路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個(gè)路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個(gè)整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個(gè)不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，不同的安排方法有種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，所以選14、【解析】含

14、有不合格品分為兩類：一件不合格和兩件不合格，分別利用組合公式即可得到答案.【詳解】質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽出2聽共有種可能，而其中含有不合格品共有種可能，于是概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布的相關(guān)計(jì)算，難度不大.15、【解析】先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時(shí)的零點(diǎn)為，再根據(jù)時(shí)函數(shù)解析式的特點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定出圖象的“局部對(duì)稱性”以及單調(diào)性，結(jié)合所有零點(diǎn)的和為1可得，從而得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，易得的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的圖象在上關(guān)于直線對(duì)稱.又，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減，且，.因?yàn)榈乃辛泓c(diǎn)之和為1，故在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

15、查分段函數(shù)的零點(diǎn)，已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)解析式的特點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)尋找函數(shù)圖象的對(duì)稱性和函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到特殊點(diǎn)處函數(shù)的符號(hào)，本題屬于較難題.16、40【解析】根據(jù)前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)并因式分解，對(duì)分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1）， 當(dāng)時(shí)

16、，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間 當(dāng)時(shí)，令得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令得：或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）由 當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，故，由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.18、（）；（）的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望是【解析】（）若要小球落入4號(hào)容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據(jù)二項(xiàng)分布公式可求得概率；（）落

17、入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對(duì)應(yīng)事件概率，利用離散型隨機(jī)變量分布列數(shù)學(xué)期望的公式可求得結(jié)果.【詳解】解：（）記“小球落入4號(hào)容器”為事件，若要小球落入4號(hào)容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，理論上，小球落入4號(hào)容器的概率.（）落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，的分布列為：0123.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，較基礎(chǔ).19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因?yàn)?，所?在中，由正弦

18、定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析（2）沒有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【解析】（1）根據(jù)題干可直接填表；（2）用公式求出，進(jìn)而判斷與年齡有無關(guān)系?！驹斀狻拷猓海?）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)3070100（2）的觀測(cè)值.因?yàn)?，所以沒有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，注意計(jì)算避免馬虎出錯(cuò)