2021-2022學(xué)年江西省新干縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD2已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知集合，則（ ）ABCD4已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限54名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)

2、課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有( )A4種B16種C64種D256種6函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A2BCD7如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A平面平面B的取值范圍是（0，C的體積為定值D8若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng) 時(shí)命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立，那么可推得A當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立B當(dāng)n=7時(shí)該命題成立C當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立D當(dāng)n=9時(shí)該命題成立10若且；則的展開(kāi)式的系數(shù)是（ ）ABCD11一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)

3、員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為ABCD12王老師在用幾何畫(huà)板同時(shí)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時(shí)而無(wú)交點(diǎn)，并且在某處只有一個(gè)交點(diǎn)，則通過(guò)所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_.14在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi).15某一部件由四個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且

4、元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設(shè)四個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為_(kāi)16中醫(yī)藥是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為_(kāi)藥物單位三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某地方政府召開(kāi)全面展開(kāi)新舊

5、動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，動(dòng)員各方力量，迅速全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500

6、.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）如圖，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=1（1）求證：AC平面BEF；（1）求二面角BCDC1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交19（12分）已知的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.（1）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；（2）求展開(kāi)后所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和.20（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為（1）當(dāng)千米

7、/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號(hào)汽車(chē)最多行駛多少千米？22（10分）已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.2、D【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得f（x）=x2mx+1，函數(shù)在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，可得x2mx+10，在區(qū)間1，2上恒成立，可得mx+，x+2

8、=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，時(shí)取等號(hào)、可得m1故選：D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上大于0有解.3、A【解析】先求得集合的元素，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合的交集的求法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的

9、幾何意義，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可以在兩個(gè)課外活動(dòng)小組中任選1個(gè)，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有種選法；故選B.6、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值【詳解】，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解題時(shí)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時(shí)可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較7、B【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】平面，平面平面，A正確；若是上靠近

10、的一個(gè)四等分點(diǎn)，可證此時(shí)為鈍角，B錯(cuò)；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識(shí)較多，屬于中檔題8、D【解析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。9、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在

11、考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.10、C【解析】先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開(kāi)式的第 項(xiàng)為 ，即可求出展開(kāi)式的系數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)榍宜?展開(kāi)式的第 項(xiàng)為展開(kāi)式中的系數(shù)為 故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此12、B【解析】當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則在該點(diǎn)的公切線的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【

12、詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點(diǎn)處公切線的斜率相等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由復(fù)數(shù)乘法法則即可計(jì)算出結(jié)果【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算，只需按照計(jì)算法則即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單14、【解析】轉(zhuǎn)化為，由于，即可得解.【詳解】又由于即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：先求出四個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率都為，再設(shè)A=元件1或元件

13、2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.詳解：由于四個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，所以四個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率都為設(shè)A=元件1或元件2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,所以所以該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線，考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即 16、92【解析】由題可得，進(jìn)而可得，再計(jì)算出，從而得出答案【詳解】5個(gè)樣

14、本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，即，解得因?yàn)?，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點(diǎn)睛】本題考查求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）10；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)【解析】（1）設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，然后，然后即可求出（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可【詳解】解：（1）設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，又，設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知

15、不合格頻數(shù)為得22列聯(lián)表如下設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品160190350不合格品401050合計(jì)200200400，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題型.18、 (2)見(jiàn)解析（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解得平面BCD一個(gè)法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一

16、個(gè)法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：（）在三棱柱ABC-A2B2C2中，CC2平面ABC，四邊形A2ACC2為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A2C2的中點(diǎn)，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC2又CC2平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2），設(shè)平面BCD的法向量為，令a=2，則b=-2，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC2的法向量為，由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-C

17、D-C2的余弦值為（）平面BCD的法向量為，G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），與不垂直，GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，GF與平面BCD相交點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.(2)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫(xiě)出二項(xiàng)展示的通項(xiàng)，即可得到展開(kāi)式的有理項(xiàng)；（2）由題意，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和，即為展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和，即可求解. 詳解：根據(jù)題意， （1）展開(kāi)式的通項(xiàng)為. 于是當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)為有

18、理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為 （2）展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和，即為展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和， 在中令x1得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（12）7372 1 所以展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為21. 點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題，二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用20、 (1) ;(2) .【解析】（1）由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得.錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1） -得，則 ，在式中，令，得.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， .（2）. 所以 ，則 ，-得， ， .【點(diǎn)睛】一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解21、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由題意可得當(dāng)x=64千米/小時(shí)，要行駛千米需要小時(shí)，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設(shè)22.5升油能使該型號(hào)汽車(chē)行駛a千米，代入函數(shù)y的式子，可得令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）的最小值，