2022年江蘇省洪澤外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A(-,1e2-1e2設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為( )A4B-1C1D-43在某次體檢中，學(xué)號為（）的四位同學(xué)的體重是集合中的元素，并滿足，則這四位同學(xué)的體重所有可能的情況有（ ）A

2、55種B60種C65種D70種4函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A0B1C2D35如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A34B55C78D896某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關(guān)閉2號；若開啟2號或4號，則關(guān)閉1號；禁止同時關(guān)閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D147定積分（ ）A1B2C3D48函數(shù)f(x)=x3+ax2A-3或3B3或-9C3D-39通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）.愛好不愛好合計(jì)男生20525女生

3、101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B有99.5以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”10已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從假設(shè)推證成立時，需在左邊的表達(dá)式上多加的項(xiàng)數(shù)為（ ）ABCD111由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（ ）A

4、正方體的體積取得最大B正方體的體積取得最小C正方體的各棱長之和取得最大D正方體的各棱長之和取得最小12歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件.再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的

5、球是紅球的事件.給出下列結(jié)論：P（B）25；P（B|A1）511；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1,A2,A3是兩兩互斥的事件；P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1,A2,A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)；其中正確的有（ ）14的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_.15已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是_16兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的

6、是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?（2）摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計(jì)）能賺多少錢？18（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸

7、，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.曲線的極坐標(biāo)方程是.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)曲線上任取一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求點(diǎn)D到平面PBC的距離；(2)設(shè)Q是線段BP上的動點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時，求二面角B-CQ-D的余弦值20（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性； （2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.21（12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢

8、業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)若，求隨機(jī)變量X的分布列與均值.22（10分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】通過參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx【詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設(shè)t=t=lnxxt=1-lnx畫出圖像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.2、D

9、【解析】由已知條件推導(dǎo)得到f（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1）處切線的斜率【詳解】由，得，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-4，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)算，求解問題的關(guān)鍵，在于對所給極限表達(dá)式進(jìn)行變形，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上的點(diǎn)的切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)中等號所取個數(shù)分類討論，利用組合知識求出即可.【詳解】解：當(dāng)中全部取等號時，情況有種；當(dāng)中有兩個取等號，一個不取等號時，情況有種；當(dāng)中有一個取等號，兩個不取等號時，情況有種；當(dāng)中都不取等號時，情況有種；共種.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論研究組合問題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，是中檔題.4、B

10、【解析】因?yàn)楹驮诰鶠樵龊瘮?shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點(diǎn)，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點(diǎn)【詳解】因?yàn)榕c均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點(diǎn)又，即函數(shù)在上有一個零點(diǎn)答案選B【點(diǎn)睛】零點(diǎn)問題可根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)來確定零點(diǎn)個數(shù)5、B【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.6、A【解析】分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關(guān)閉3號，關(guān)閉2號關(guān)閉4號，對1號進(jìn)行討論，即可判斷5號,由此可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟

11、4號并且關(guān)閉2號，此時關(guān)閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號，開啟2號關(guān)閉4號或關(guān)閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；關(guān)閉2號關(guān)閉4號，則開啟1號關(guān)閉5號或開啟1號開啟5號或關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.7、B【解析】直接利用定積分公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、C【解析】題意說明f(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【詳解】f(x)=3xf(1)=1+a+b+a2+a=7f(1)=3+2a+b

12、=0，解得a=3,b=-9時，f(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3x1時，f(x)1時，f(x)0a=-3,b=3時，f(x)=3x2-6x+3=3a=3故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由9、A【解析】對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結(jié)論【詳解】由8.3337.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】分別計(jì)算和時的項(xiàng)數(shù)，相減得到答案.【詳解】時，共有項(xiàng).時，共有項(xiàng).需在左邊的表

13、達(dá)式上多加的項(xiàng)數(shù)為： 故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、A【解析】根據(jù)類比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比關(guān)系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.二、填空題：

14、本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題解析：由題意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件，條件概率【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件，條件概率的求法等，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率公式，本題較為復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)涵是解題的突破點(diǎn)解答本題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上判斷出A1,A2,A3是兩兩互斥的事件，根據(jù)條件概率公式得到P(B|A114、60【解析】先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式的通項(xiàng)為：，令，則，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二

15、項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.15、正方形的對角線相等【解析】分析：三段論是由兩個含有一個共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理.在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中“平行四邊形的對角線相等”，含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四邊形”，另外一個就是結(jié)論.詳解：由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的概念問題，要明確三段論中三段之間的關(guān)系，分析得到大前提、小前提以及結(jié)論是誰，從而得到結(jié)果.16、

16、乙【解析】分析：由題意分別求解數(shù)學(xué)期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數(shù)學(xué)期望為，狙擊手乙得分的數(shù)學(xué)期望為，由于乙的數(shù)學(xué)期望大于甲的數(shù)學(xué)期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求解及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（3）335；（4）345；（4）3433.【解析】（3）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個球

17、為3個黃球4個白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的4個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果.【詳解】把4只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，4只白色的乒乓球標(biāo)記為3、4、4從6個球中隨機(jī)摸出4個的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43個.(3)事件E=摸出的4個球?yàn)榘浊颍录﨓包含的基本事件有3個

18、，即摸出344號4個球，P（E）=335.(4)事件F=摸出的4個球?yàn)?個黃球3個白球，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=345.（4）事件G=摸出的4個球?yàn)橥活伾?摸出的4個球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個球?yàn)辄S球，P（G）=33，假定一天中有333人次摸獎，由摸出的4個球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有33次，不發(fā)生93次則一天可賺，每月可賺3433元考點(diǎn)：3互斥事件的概率加法公式；4概率的意義18、（）；（）.【解析】分析：（）把整合成，再利用就可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（）因?yàn)樵跈E圓上且在第一象限，故可設(shè)，從而所求面積可用的三角函數(shù)來表示，求出該函數(shù)的最大值即可.詳解：（）由題可變形為，

19、.（）由已知有，設(shè)，.于是由 ，由得，于是，四邊形最大值.點(diǎn)睛：直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標(biāo)方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.另一方面，當(dāng)動點(diǎn)在圓錐曲線運(yùn)動變化時，我們可用一個參數(shù)來表示動點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用一元函數(shù)求與動點(diǎn)有關(guān)的最值問題.19、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用換元法可得，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，計(jì)算即得結(jié)論.詳解：(1)SBCD=BCAB=, 由于PA平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=SBCDPA=.設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為

20、h.由PA平面ABCD得PABC,又由于BCAB,故BC平面PAB,所以BCPB.由于BP,所以SPBC=BCPB=.故VD-BCP=SBCPh=h因?yàn)閂P-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以， 為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)設(shè)，(01)因?yàn)?1,0,2)，所以(,0,2)，由(0,1,0)，得(,1,2)，又(0,2,2)，從而cos，.設(shè)12t，t1,3，則cos2，.當(dāng)且僅當(dāng)t，即時，|cos，|的最大值為.因?yàn)閥cos x在上是減函數(shù)，此時直線CQ與DP所成角取得最小值又因?yàn)锽P，所以BQBP.(0,1,0)，(1,1，2)設(shè)平面PCB的一個法向量為m(x，y，z)，則m0，m0，即得： y0，令z1，則x2.所以m(2,0,1)是平面PCB的一個法向量又(,1,2)(,1,)，(1,1 ,0)設(shè)