新疆哈密市十五中2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性，則不等式的解集為（）ABCD2的展開式中的系數(shù)為A10B20C40D803甲、乙、丙、丁四人參加駕?？颇慷荚?，考完后，甲

2、說：我沒有通過，但丙已通過；乙說：丁已通過；丙說：乙沒有通過，但丁已通過；丁說：我沒有通過若四人所說中有且只有一個人說謊，則科目二考試通過的是（ ）A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙4已知，則的最小值為（ ）ABCD5若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABC5D66已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD7下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（1，1）上是減函數(shù)的是（）ABCyx1Dytanx8如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45和30，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A100米B米C米D米9已知：，方程有1個根，則不可能是（ ）A-3B-2C-1D01

3、0已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件是( )ABCD12函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在正三棱柱中， 分別是 的中點.設是線段上的（包括兩個端點）動點，當直線與所成角的余弦值為，則線段的長為_14已知向量與共線且方向相同，則_.15已知函數(shù)設函數(shù)有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_.16若函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f4三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟。17（12分）對于函數(shù)y=fx，若關系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)18（12分）已知分別為內(nèi)角的對邊，且（1）求角A；（2）若，求的面積19（12分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，且，為的中點.求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.20（12分）設數(shù)列的前n項和為已知直角坐標平面上的點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（

5、2）若已知點，為直角坐標平面上的點，且有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.21（12分）已知數(shù)列滿足，且.（I）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項和.22（10分）在中，角所對的邊分別為已知（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先判斷的奇偶性及單調(diào)性，即可由為奇函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式，結(jié)合定義域即可求解.【詳解】函數(shù)，定義域為；則，即為奇函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)單調(diào)遞減，由題意可得函數(shù)為

6、在內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)，所以不等式變形可得，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)應用，由奇偶性及單調(diào)性解抽象不等式，注意定義域的要求，屬于中檔題.2、C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎題。3、C【解析】逐一驗證，甲、乙、丙、丁說謊的情況，可得結(jié)果.【詳解】若甲說謊，則可知丁通過，但丁說沒通過，故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過，但丙說丁通過，故矛盾若丙說謊則可知丁通過，但丁說沒有通過，故矛盾若丁說謊，則可知丙、丁通過了科目二所以說謊的人是丁故選：C【點睛】本題考

7、查論證推理，考驗邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎題.4、C【解析】試題分析：由題意得，所以，當時，的最小值為，故選C.考點：向量的運算及模的概念.5、C【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當直線經(jīng)過可行域的點時，縱截距取得最小值，則此時目標函數(shù)取得最大值，由可得，目標函數(shù)的最大值為：5故選C【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應用6、B【解析】作函數(shù)的圖像，方程有4個不同的實數(shù)根，從而得到，的范圍，代入化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！驹斀狻孔骱?/p>

8、數(shù)的圖像如下：由圖可知：，故 ；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是 ，即的取值范圍是；故答案選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關鍵。7、B【解析】對各選項逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項滿足題意對于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x3x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于B，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個函數(shù)復合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在

9、（1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對于C，yx1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D，ytanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。8、C【解析】設，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設，中，中，解得：米.故選C.【點睛】本題考查了解三角形中有關長度的計算，屬于基礎題型.9、D【解析】由題意可得，可令，求得導數(shù)和單調(diào)性、最值，運用排除法即可得到所求結(jié)論【詳解】，方程有1個根，可得，可令，可得時，遞增；時，遞減，可得時，取得

10、最大值，且時，若時，可得舍去，方程有1個根；若時，可得，方程有1個根；若時，可得，方程有1個根；若時，無解方程沒有實根故選D【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡運算能力，屬于中檔題10、B【解析】,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.11、B【解析】分析程序中兩個變量和流程圖可知，該算法為先計算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下 終止條件判斷否否否否否否是故當時，程序終止，所以判斷框內(nèi)應填入的條件應為.故選：B.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解

11、題關鍵12、A【解析】先求出f(x)的導數(shù)f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定義域）【詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域為x0，因為f(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【點睛】本題主要考察利用導數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，設，用空間向量法求得t，進一步求得BD.【詳解】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，如下圖解得t=1，所以，填【點睛】利用空間向量求解空間角與距離的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”

12、，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.14、3【解析】先根據(jù)向量平行，得到，計算出t的值 ，再檢驗方向是否相同【詳解】因為向量與共線且方向相同所以得解得或當時，不滿足條件；當時，與方向相同，故【點睛】本題考查兩向量平行的坐標表示，屬于基礎題.15、，【解析】由題意可得有4個不等實根，作出的圖象，通過圖象即可得到所求范圍【詳解】函數(shù)有4個不同的零點，即為有4個不等實根，作出的圖象，可得時，與的圖象有4個交點，故答案為：，【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意準確畫出函數(shù)的圖象是關鍵.16、

13、3【解析】函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是ff故答案為3點睛：高考對導數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【解析】分析：（1）利用反證法，假設gx是可變換函數(shù)，t=gx+t=kx+tt2+tx-k=0，利用關變量t的一元二次方程無解但導出矛盾，從而可得結(jié)論；（2）利用t=-tht=t+x3必須有交點，而t連續(xù)且單調(diào)遞減，值域為R，ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域為R詳解：（1

14、）假設gx是可變換函數(shù)，則t=g因為變量x是任意的，故當=x2+4k1，則t恒大于logb若0b1，則y=ty=logbt+x點睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題定義“可變換函數(shù)”達到考查函數(shù)性質(zhì)的目的.18、 (1)；(2).【解析】由正弦定理

15、可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解【詳解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負值舍去，【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題19、 (1)；(2) .【解析】(1)先計算出圓錐的母線長度，然后計算出圓錐的側(cè)面積和底面積，即可計算出圓錐的表面積；(2)連接，根據(jù)位置關系可知異面直線與所成的角即為或其補角，根據(jù)線段長度即可計算出的值，即可求解出異面直線所成角的大小.【詳解】(1)因為，所以，所以圓錐的側(cè)面積為：，圓錐的底面積為：，

16、所以圓錐的表面積為：；(2)連接，如下圖所示：因為為的中點，為的中點，所以且，所以異面直線與所成的角即為或其補角，因為，所以平面，因為平面，所以，所以，所以異面直線與所成的角的大小為：.【點睛】本題考查圓錐的表面積計算以及異面直線所成角的求解，難度較易.(1)圓錐的表面積包含兩部分：側(cè)面積、底面積；(2)求解異面直線所成角的幾何方法：將直線平移至同一平面內(nèi)，即可得到異面直線所成角或其補角，然后根據(jù)線段長度即可求解出對應角的大小.20、（1）； （2）； （3）.【解析】（1）先根據(jù)點在直線上得和項關系式，再根據(jù)和項與通項關系求通項；（2）根據(jù)向量平行坐標表示得關系式，代入（1）結(jié)論得結(jié)果；（3）分奇偶分類討論，再根據(jù)參變分離轉(zhuǎn)化為求對應函數(shù)最值，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】（1）因為點在函數(shù)，所以當時，；當時，；（2）（3）為偶數(shù)時，為奇數(shù)時， 因此【點睛】本題考查由和項求通項、向量平行坐標表示以及不等式恒成立問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（I）見解析（II）【解析】（I）根據(jù)題意，對于，變形可得，根據(jù)等差數(shù)列的定義分析可得結(jié)論；（II）由（1）中的結(jié)論，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可得，即可得出，再根據(jù)錯位相減法即可求解出結(jié)果。【詳解