陜西省西藏民族學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD2若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（ ）ABCD3已知全集，集合，那么集合（ ）ABCD4若x0,2，則不等式x+A0,B4,545若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD6已知命題，；命題在中，若，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD7隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為（ ）A0.6B1C3.5D28雙曲線x2A23B2C3D9如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）根據(jù)該

3、圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A華為的全年銷量最大B蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C華為銷量最大的是第四季度D三星銷量最小的是第四季度10定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為( )ABCD11為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號(hào)為0001，0002，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號(hào)從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為0003，則最后一個(gè)樣本編號(hào)是（ ）A0047B1663C1960D196312集合，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若雙曲線

4、的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_14正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1+a4+a715不等式的解集為_16已知邊長為的正的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)，在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)，分別為，在平面內(nèi)的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二次函數(shù)（均為實(shí)數(shù)），滿足，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，并且當(dāng)時(shí)，有.（1）求的值；并證明：；（2）當(dāng)且取得最小值時(shí)，函數(shù)（為實(shí)數(shù)）單調(diào)遞增，求證：.18（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點(diǎn)是圓柱底面面圓周上的點(diǎn).（1）求證：平面；

5、（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的大?。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，求的最小值.19（12分）某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機(jī)抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.()求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;()在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;()據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機(jī)購買該植物50株.現(xiàn)有兩種

6、購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費(fèi),其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費(fèi),每株6元.請(qǐng)你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測老王采取哪種付費(fèi)方式更便宜?20（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍21（12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22（10分）在數(shù)列中，且對(duì)任意的N*，

7、都有.（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的N*都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解： 因?yàn)?在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上 所以 ，即 令 ，則分子分母同時(shí)除以 ，得令 ，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以 在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)

8、用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對(duì)分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。2、A【解析】由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】函數(shù)(a0,a1)在R上是奇函數(shù)，f(0)=0，k=2，經(jīng)檢驗(yàn)k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域?yàn)閤2，且單調(diào)遞減，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、C【解析】先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集.【詳解】依題意，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要

9、考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算，考查集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx0，由0 x2，得出【詳解】因?yàn)閤+sinx又x(0,2)，所以sinx0，x(,2)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對(duì)值不等式時(shí)，需要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【詳解】解：由，得，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題6、C【解析】判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可得

10、出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，即命題是真命題綜上，可知為真命題，、為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.7、C【解析】寫出分布列，然后利用期望公式求解即可【詳解】拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為123456所以故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線9、A【解析】根據(jù)圖象即可看出，華為在每個(gè)季度

11、的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個(gè)季度的銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個(gè)季度的銷量大或小是沒法判斷的，從而得出選項(xiàng)，都錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個(gè)季度的銷量不知道，根據(jù)每個(gè)季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個(gè)季度銷量最大，三星在哪個(gè)季度銷量最小；，都錯(cuò)誤，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)銷量百分比堆積圖的理解10、D【解析】連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求【詳解】解：如圖，ABC的底邊AB長一

12、定，在點(diǎn)C由A到B的過程中，ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對(duì)應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時(shí)，三角形的面積減或增較慢，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】,故最后一個(gè)樣本編號(hào)為,故選D.12、B【解析】,，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交

13、點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.14、14【解析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方

14、法.15、【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，直接求出不等式的解集即可.【詳解】由，得，解得故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.16、【解析】分析：由題意找出線面角，設(shè)BB=a，CC=b，可得ab=1，然后由a的變化得到AB的變化范圍，從而求得tan的范圍詳解：如圖，由CC，AB，得ABCC，又ABAC，且ACCC=C，AB面ACC，則=BCA，設(shè)BB=a，CC=b，則AB1=4a1，AC1=4b1，設(shè)BC=c，則有，整理得：ab=1|BB|CC|，ab，tan=，在三角形BBA中，斜邊AB為定值1，當(dāng)a最大為時(shí)，AB取最小值，tan的最小值為當(dāng)a

15、減小時(shí)，tan增大，若a1，則b1，在RtACC中出現(xiàn)直角邊大于等于斜邊，矛盾，a1，此時(shí)AB，即tantan的范圍為即的最小值為故答案為：點(diǎn)睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進(jìn)而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)答案見解析；(2)證明見解析【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得.(2)由題意討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性即

16、可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由題意，即，又，則恒成立，.（2）由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)，要使其在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，必有對(duì)稱軸與其關(guān)系為，即為所證.18、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)圓柱性質(zhì)可得,由圓的性質(zhì)可得,即可證明平面;（2）先判斷當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)的位置.過底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據(jù)所給線段關(guān)系解三角形即可求得,進(jìn)而用反三角函數(shù)表示出即可.（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長線上,結(jié)合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【詳解】（1）證明:因?yàn)槭菆A柱的母線,平面 所以又因?yàn)槭菆A柱的底面直徑所以,即又因?yàn)樗云矫妫?）當(dāng)三棱錐體積

17、最大時(shí),底面積最大,所以到的距離最大,此時(shí)為設(shè)底面圓的圓心為,連接則,又因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)? 所以取中點(diǎn),則過O作,垂足為則,所以為中點(diǎn)連接,由平面可知所以為二面角的平面角在中, ,所以則二面角的大小為（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長線上,如下圖所示:因?yàn)?在中,由余弦定理可知?jiǎng)t所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定,二面角的平面角作法及求法,空間中最短距離的求法,綜合性較強(qiáng),屬于中檔題.19、 (),，；()分布列見解析，；()方案一付費(fèi)更便宜.【解析】() 由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y() 由題意可知，高度在80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高

18、度在90，100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株抽取的3株中高度在80，90）內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）()根據(jù)()所得結(jié)論，分別計(jì)算按照方案一購買應(yīng)付費(fèi)和按照方案二購買應(yīng)付費(fèi)，比較結(jié)果即可得按照方案一付費(fèi)更便宜.【詳解】() 由題意可知，樣本容量,，.()由題意可知,高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,則，,X的分布列為：X123P故.()根據(jù)()所得結(jié)論，高度在內(nèi)的概率為，按照方案一購買應(yīng)付費(fèi)元，按照方案二購買應(yīng)付費(fèi)元，故按照方案一付費(fèi)更便宜.【

19、點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、分布列和數(shù)學(xué)期望，考查能否根據(jù)頻率分布直方圖得出每一組的概率以及一組的數(shù)據(jù)計(jì)算總體，求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率；列成表格，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）求導(dǎo)后可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關(guān)于的方程有解，利用可得關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得：，從而得到且，進(jìn)而得到，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由解析式得：，函數(shù)在與處的切線互相垂直 即：展開整理得：則該關(guān)于的方程有解 整理得：，解得：或（3）當(dāng)時(shí)，是方程的兩根 ，且， ，令，則在上單調(diào)遞增 即：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，涉及到函數(shù)最值的求解、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系；本題的難點(diǎn)在于根據(jù)極值點(diǎn)的定義將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，從而通過構(gòu)造函數(shù)的方式求得函數(shù)的最值，進(jìn)而得到取值范圍.21、（1）（2）見解析【解析】先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設(shè)y