20170427平面向量的數(shù)量積練習(xí)題文檔

1、平面向量的數(shù)目積練習(xí)題一、選擇題2，則ab為()1已知|b|3，a在b方向上的投影是314A.3B.3C3D2分析：由數(shù)目積的幾何意義知因此ab232.3答案：D2設(shè)向量a，b知足|ab|10，|ab|6，則ab()A1B2C3D5分析：由于|ab|2(ab)2a2b22ab10，|ab|2(ab)2a2b22ab6，兩式相減得：4ab4，因此ab1.答案：A3已知向量a，b知足|a|2，|b|1，ab1，則向量a與ab的夾角為()52A.6B.C.D.363分析：|ab|（ab）2a2b22ab3，設(shè)向量a與ab的夾角為，則cosa（ab）213，2|a|ab|232又0，因此6.答案：A4

2、(2015陜西卷)對(duì)隨意愿量a，b，以下關(guān)系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2分析：依據(jù)ab|a|b|cos，又cos1，知|ab|a|b|，A恒成立當(dāng)向量a和b方向不同樣時(shí)，|ab|a|b|，B不恒成立依據(jù)|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立依據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)得(ab)(ab)a2b2，D恒成立答案：B5若向量a與b的夾角為60，|b|4，且(a2b)(a3b)72，則a的模為()A2B4C6D12分析：由于(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos606|b|2|a|22|a|9672，因此|a|

3、22|a|240，因此|a|6.答案：C6已知向量a(1，2)，b(x，4)，且ab，則|ab|()A53B35C25D22分析：由于ab，因此42x0，因此x2，ab(1，2)(2，4)(3，6)，因此|ab|35.答案：B7(2015杭州模擬)如圖，在圓O中，若弦AB3，弦的值是()AC5，則AOBCA8B1C1D8答案D分析1取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD、OD，則有ODBC，AD(ABAC)，BCAC2AB，1AOBC(ADDO)BCADBCDOBCADBC2(ABAC)(ACAB)122122(ACAB)(53)8，選D228(2015福建卷)設(shè)a(1，2)，b(1，1)，cakb若bc，

4、則實(shí)數(shù)k的值等于()3553A2B3C.3D.2分析：cakb(1k，2k)，又bc，3因此1(1k)1(2k)0，解得k2.答案：A9已知A、B、C是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A(1，2)、B(4，1)、C(0，1)，則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上均不正確分析：AC(1，3)，AB(3，1)由于ACAB330，因此ACAB.又由于|AC|10，|AB|10，因此ACAB.因此ABC為等腰直角三角形答案：C10點(diǎn)O是ABC所在平面上一點(diǎn)，且知足uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvOAOBOBOCOAOC，則點(diǎn)O是ABC的()A重心B垂心C心里

5、D外心分析：由于OAOBOBOC，因此OB(OAOC)0，即OBCA0,則OBCA.同理OABC，OCAB.因此O是ABC的垂心答案：B11在ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)uuuvuuuvuuuvuuuvP，知足PAPBPCAB，則PBC與ABC的面積之比是()1123A.3B.2C.3D.4分析：由PAPBPCAB，得PAPBBAPC0，即PC2AP，因此點(diǎn)P是CA邊上的三平分點(diǎn)，如下圖故SPBCPC2.SABCAC3答案：Cuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv12O是平面ABC內(nèi)的必定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(PBPC)(OBOC)(PCPA)(OAOC)0，

6、則O為ABC的()A心里B外心C重心D垂心分析：由于(PBPC)(OBOC)0，則(OBOC)(OBOC)0，因此OB2OC20，因此|OB|OC|.同理可得|OA|OC|，即|OA|OB|OC|.因此O為ABC的外心答案：B二、填空題uuuuvuuuvuuuuvuuuv13如下圖，ABC中C90且ACBC4，點(diǎn)M知足BM3MA，則CMCB_111分析：CMCBCA1ABCBABCB(CBCA)CBCB24.4444答案：414.如下圖，已知點(diǎn)A(1，1)，單位圓上半部分上的點(diǎn)uuuvuuuvuuuvB知足OAOB0，則向量OB的坐標(biāo)為_(kāi)分析：設(shè)B(x，y)，y0，2x2y21，x2，22xy

7、0，2，因此OB2，2.y2答案：2，222uuuvuuuvuuuv3，則abbcca的值15在ABC中，BCa，CAb，ABc，且知足：|a|1，|b|2，|c|為_(kāi)分析：在ABC中，由于|a|1，|b|2，|c|3，因此ABC為直角三角形，且BCBA，以BA，BC為x，y軸成立坐標(biāo)系，則B(0，0)，A(3，0)，C(0，1)，因此aBC(0，1)，bCA(3，1)，cAB(3，0)因此abbcac1304.答案：4uuuvuuuvuuuvuuuv_16在ABC中，已知|AB|AC|4，且ABAC8，則這個(gè)三角形的形狀是分析：由于ABAC44cosA8，1因此cosA2，因此A3，因此AB

8、C是正三角形答案：正三角形三、解答題17已知向量a(2，0)，b(1，4)(1)求|ab|的值；(2)若向量kab與a2b平行，求k的值；(3)若向量kab與a2b的夾角為銳角，求k的取值范圍解：(1)由于a(2，0)，b(1，4)，因此ab(3，4)，則|ab|5.(2)由于a(2，0)，b(1，4)，因此kab(2k1，4)，a2b(4，8)；由于向量kab與a2b平行，因此8(2k1)16，則k12.(3)由于a(2，0)，b(1，4)，因此kab(2k1，4)，a2b(4，8)；由于向量kab與a2b的夾角為銳角，4（2k1）320，因此1k，291解得k或k.2218.如下圖，ABC

9、D是正方形，M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，求AEM的面積解：如下圖，成立直角坐標(biāo)系，明顯EF是AM的中垂線，設(shè)AM與EF交于點(diǎn)N，則N是AM的中點(diǎn)，又正方形邊長(zhǎng)為8，因此M(8，4)，N(4，2)設(shè)點(diǎn)E(e，0)，則AM(8，4)，AN(4，2)，AE(e，0)，EN(4e，2)，由AMEN得AMEN0，即(8，4)(4e，2)0，解得e5，即|AE|5.115410.因此SAEM|AE|BM|2219設(shè)向量a，b知足|a|b|1，|3ab|5.(1)求|a3b|的值；(2)求3ab與a3b夾角的正弦值解：(1)由|3ab|5，得(3ab)25，

10、因此9a26abb25.由于a2|a|21，b2|b2|1，因此96ab15.5因此ab6.因此(a3b)2a26ab9b25169115.6因此|a3b|15.(2)設(shè)3ab與a3b的夾角為.由于(3ab)(a3b)3a28ab3b2520.3183136（3ab）（a3b）20因此cos343|3ab|a3b|5159.由于0180，1cos214233因此sin3.99因此3ab與a3b夾角的正弦值為339.20在四邊形ABCD中，已知AB9，BC6，CP2PD.(1)若四邊形ABCD是矩形，求APBP的值；若四邊形ABCD是平行四邊形，且APBP6，求AB與AD夾角的余弦值解：(1)由

11、于四邊形ABCD是矩形，因此ADDC0.122由CP2PD，得DPDC，CPCD3DC.33因此APBP(ADDP)(BCCP)12ADDCAD3DC31228118.AD2ADDC9DC23639(2)由題意，APADDPAD1AD1，3DC3ABBCCPBC2AD2，BP3CD3AB12因此APBPADABADAB331211AD2ABADAB236ABAD1818ABAD.39336，因此1816，又APBP3ABAD因此ABAD36.又ABAD|AB|AD|cos96cos54cos，因此54cos36，即cos2.32因此AB與AD夾角的余弦值為3.21(2015濟(jì)寧模擬)已知向量a

12、(cos，sin)，0，向量b(3，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|m恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍分析(1)ab，3cossin0，得tan3，又0，.3(2)2ab(2cos3，2sin1)，|2ab|2(2cos3)2(2sin1)288(13sin2cos)88sin()，232，又0，3333sin(3)2，1，|2ab|2的最大值為16.|2ab|的最大值為4.又|2ab|4.22(此題滿分12分)(2015廈門模擬)已知向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，此中0 x.(1)若的最小值及相應(yīng)的x的值；，求函數(shù)f(x)bc4(2)若a與b的夾角為3，且ac，求tan2的值分析b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，4.f(x)bccosxsinx2cosxsinsinxcosx2sinxcos2sinxcosx2(sinxcosx)令tsinxcosx(4x)，則t(1，2)，且2sinxcosxt21.3yt22t1(t2)22，t(1，2)當(dāng)t2時(shí)，ymin3，此時(shí)sinxcosx2222.21，即2sin(x)