結構力學 ch8影響線

1、第七章 靜定結構的影響線Influence line of statically determinate structure主 要 內 容71 移動荷載和影響線的概念72 靜力法作影響線73 間接荷載作用下的影響線74 靜力法做桁架的影響線75 機動法作影響線 76 影響線的應用 77 簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩7-1 移動載荷和影響線的概念 一. 移動荷載(movable load) 如：橋梁上承受火車、汽車和走動的人群等荷載；廠房中的吊車粱承受的吊車荷載荷載恒載活載移動荷載：任意分布荷載：移動荷載荷載大小和方向不變，作用位置在結構上移動的荷載單位移動荷載 P = 1 ，是最簡單、最基本的

2、元素，只要弄清了單位移動荷載下某一量值（內力、支反力等）的變化規(guī)律，根據疊加原理，可解決各種移動荷載對結構某一量值的影響。二. 影響線的概念影響線單位移動荷載作用下，結構上某一量值 Z （內力或支反力）的變化規(guī)律的圖形稱為該量值 Z 的影響線以圖示簡支梁為例說明影響線的概念由平衡方程得：例：討論支座反力FyB的變化規(guī)律。F=xABFyBFy的影響線1ACB的影響系數( FyB)F=xABFy的影響線1ACBABF1F2F3yy2y1y3FyB的影響線可用來求各種荷載下作用下引起的支反力FyB。如圖:7-靜力法作影響線 以荷載的作用位置坐標x為變量，通過平衡方程確定某一量值（內力或支反力）的影響

3、函數，從而確定影響線。 靜力法：1支座反力的影響線 以簡支粱為例說明影響線的作法： 以支座A為原點，以荷載的作用點到A的距離為變量。由圖可知，變量由0變到l。=xABCab 繪影響線的基本方法：靜力法 ( Static method )機動法 ( Kinematic method )=xABCab同理：有：規(guī)定：正號基線的上方負號基線的下方由：RA的影響線1ACBR的影響線1ACB2、剪力影響線 在段時： 在段時：特點：影響線由兩段平行線組成，在截面 C 處產生突變，平行線的端點應注意虛線部分 =xABCab 由 由 QC的影響線ACBa3 彎矩影響線 分析方法與剪力影響線的方法相同，主要考慮

4、移動荷載的位置 =xABCab特點：影響線由兩段組成，形成一個三角形，在截面處形成一個極大值，說明移動荷載移動到截面 C 時， C 截面的彎矩最大。在段時： 在段時：bACBMC的影響線內力影響線與內力圖的比較） 荷載類型指定指定，但一般不為） 荷載位置位置在變x變，自變量位置固定x變，自變量） 圖上反映的值指定截面的內力值（單位荷載下），位置變化時，影響線不變某一量值在固定荷載下整個結構上的分布，位置變化時，內力圖變化影響線：內力圖：影響線：內力圖：影響線：內力圖：例1 作圖示外伸梁支反力和C截面內力的影響線.解 1) 支反力的影響線=xABCabDl/4圖（a）ABDC11/4FAy影響線

5、圖（b）5/41ABDCFBy影響線圖（c）2)、作M 、Q、的影響線ABDCMC影響線圖（d）ABDC11QC影響線圖（e）思考題:試作圖(a)示梁的支反力y和的影響線.0小 結: 影響線的作法1. 選擇坐標系 以x表示移動荷載在結構上的位置導出影響線方程繪影響線標明各控制縱距的大小、正負和單位1例2 作伸臂梁的影響線（1）反力影響線P=1x由平衡條件求得RA=RB=(-L1x L+L2)1 （2）跨內部分截面內力影響線MC、QC影響線 當 P=1在DC段移動時，取截面C以右部分為隔離體 有MC=RBbQC=RB 當 P=1在CE段移動時，取截面C以左部分為隔離體 有MC=RAaQC=RAa

6、b1 RA影響線 RB影響線 MC影響線 QC影響線RARBabEDABCP=1x73 間接荷載作用下的影響線一、間接荷載（結點荷載 Joint load）橋梁結構的縱橫梁橋面系統中的主梁受力簡圖如圖所示,主梁橫梁（結點）縱梁縱梁簡支在橫梁上，橫梁簡支在主梁上。荷載直接作用在縱梁上，再通過橫梁傳到主梁，即主梁承受結點荷載。這種荷載稱為間接荷載或結點荷載(Joint load)。 P二、 間接荷載影響線的繪制方法以繪制MC影響線為例P=1 （1）首先，將P=1移動到各結點處。P=1 其MC與直接荷載作用 在主梁上完全相同。MC影響線yDyE （2）其次，當P=1在DE間移動時， 主梁在D、E處分

7、別受到結點荷載及的作用。xd 設直 接荷載作用下MC影響線在D、 E處的豎標為 yD、yE ， 在上述兩結點荷載作用下MC值為y=（直線方程）x=0, y=yDx=d, y=yEyP=1P=1CDABEP=1三、 結 論繪制間接荷載作用下影響線的一般方法：（1）首先作出直接荷載作用下所求量值的影響線。 （2）然后取各結點處的豎標，并將其頂點在每一縱梁范圍內連成直線。例題P=1RB影響線MK影響線aQK影響線（練習）a10K74 靜力法作桁架的影響線1. 單跨靜定桁架，其支座反力的計算與單跨 靜定梁相同，故二者反力影響線相同。2. 用靜力法作桁架內力影響線，其計算方法與桁架內 力的計算方法相同，

8、同樣分為結點法和截面法，不 同的是作用的是 P=1的移動荷載，只需求出P=1在 不同位置時內力的影響線方程。以簡支桁架為例，說明桁架內力影響線的繪制方法3. 作桁架的影響線解：繪S12影響線 用力矩法，作- 截面。當P=1在A1間移動時P=1P=1AB取右部為隔離體，由M5=0 有RARBRB5dS12h=0S12=RBS12影響線當P=1在2B間移動時取左部為隔離體，P=1P=1由M5=0 有RA3dS12h=0S12=RA當P=1在節(jié)間（1-2）內移動時，S12的影響線為一直線。7-5 機動法作影響線 一機動法 (Kinematic method)定義：以虛位移原理（虛功原理）為基礎，把作

9、內力或支反力影響線的靜力問題轉化為作位移圖的幾何問題優(yōu)點：不需計算就能很快繪出影響線的輪廓 二機動法作影響線求圖示簡支粱支座 B 反力 ZFyB的影響線。=xAB列虛功方程：1）拆去與 Z 相應的約束(支桿 B)代以未知力 Z（圖b示），使體系成幾何可變體;2）使體系產生虛位移;使梁繞 A 點作微小轉動, B 點的位移為Z =xAB- 與P=1方向一致為正- 與所求量值Z方向一致為正圖（a）Z=xAB圖（b）圖（c） Z的影響線 P = 1 移動時，P 隨之變化，是荷載位置 x 的函數。 而Z為常量 。則上式可表示為 Z(x) - Z 的影響線函數 P(x) - 荷載作用點的豎向位移 由此，可

10、得 Z 的影響線與荷載作用點的豎向位移成正比，即位移圖 p 就是影響線的輪廓。當Z=1時，就得到圖（c）在形狀和數值上完全確定的影響線 圖（c） Z的影響線4).標明正、負號。2. 正負號規(guī)定當Z為正時，Z 與p 的正負號正好相反，以p向下為正。因此，位移圖在橫坐標軸的上方，影響系數為正。3. 機動法作影響線的步驟1).撤去相應約束，用未知量 Z 代替2).使體系沿 Z 的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點的 位移圖(P圖)，得到Z影響線的輪廓3).令Z = 1,確定影響線豎距的數值。例1：用機動法作伸臂梁反力FBy的影響線解: 撤B支座,代以FBy由虛功方程得:使B= 1,則p 圖改變符號即為影

11、響線(a)=xAB(b)ABB(c)AB15/4變號例2：用機動法作伸臂梁的MC和QC的影響線.解（1） MC的影響線C截面加鉸，代以MC產生虛位移：C兩側截面的相對轉動C1C2注意：AC1與C2B平行使 CC1+CC2=1, 則QC= -P使1，則MC -P(2) QC的影響線 C處插定向鉸，代以QC由虛功方程：由虛功方程：例3：用機動法作圖示靜定多跨梁的MK 、 QK 、 MC 、QE 和 FD的影響線。(a)=xAB3m3m1m1m1m1m2m2m解（1） MK的影響線K截面加鉸，代以MK產生虛位移：K兩側截面的相對轉角Z(b)ABMHKEFGZABK11/43/49/29/49/4（2

12、）其余學生練習(c) MK的影響線機動法作影響線1. 撤除與所求反力或內力Z相應的約束, 代以相應的反力或內力Z.使機構順著Z的正方向發(fā)生單 位虛位移3. 將P 圖改變符號根據幾何關系確定影響線的縱標,并標明正、負號幾何不變變?yōu)榭勺凅w系列虛功方程得變形圖得影響線圖形求何 撤何 代以何沿何 吹氣 位移機動法作靜定結構影響線口訣：圖形特點：靜定結構的影響線均是由直線段構成的虛位移是剛體位移MC影響線83000MK影響線QC左影響線0QC右影響線1111.500練習題76 影響線的應用一、可求各種荷載作用下的影響值1.集中荷載的情況Z公式原理疊加原理原理疊加原理公式均布荷載時：A0- 均布荷載AB段

13、影響線面 積的代數和2.分布荷載的情況例1、試用影響線求圖示伸臂梁截面C的剪力FQC的值。解:兩臺吊車相同,僅需分析FP2 (或FP3)例2、試求圖示梁在吊車移動荷載作用下的絕對最大彎矩. 已知FP1 = FP2 = FP3 = FP4 = 285kN的值。二、確定荷載的最不利位置若荷載移動到某個位置時，某量Z達到最大值，則此荷載位置稱為最不利位置(The most unfavorable position)。影響線的作用判斷最不利荷載位置判斷的原則：把數量大、排列密的荷載放在影響線豎距較大的位置例如： 在移動荷載作用下的結構，各種量值均隨荷載位置的變化而變化，設計時必須求出各種量值的最大值（

14、或最小值）。為此，要首先確定最不利荷載位置。下面分幾種情況討論。1. 一個集中荷載最不利荷載位置可直觀判斷。S影響線PSmaxPSmin2. 可以任意布置的均布荷載（如人群、貨物等）由式S=q可知S影響線SmaxSmin3. 行列荷載 ：行列荷載的最不利荷載位置難于直觀判定。 一系列間距不變的移動集中荷載設某量值S的影響線如圖所示xyS影響線12 現有一組集中荷載處于圖示位置，R1R2Rny1y2yn 所產生的影響量S1為S1=R1y1+R2y2+Rnyn當整個荷載組向右移動x時，xy1xxy2ynn相應的量值為S2S2=R1(y1+y1)+R2(y2+ y2)+Rn(yn+yn)故S的增量S

15、=S2S1=R1y1+R2y2+Rnyn=R1x tg1+R2x tg2 +Rnx tgn=xRi tgi則=Ri tgi=Ri tgi 當S有極大值時，載荷自該位置左移或右移x后S將減小，即S0。由于左移時x0,右移時x0,故S有極大值時荷載左移，Ri tgi0荷載右移，Ri tgi0同理，S有極小值時荷載左移，Ri tgi0荷載右移，Ri tgi0總之，荷載向左、右移動微小距離后，Ri tgi變號，S才可能有極值。顯然只有當某一集中荷載恰好作用在影響線的某一個頂點處時， Ri tgi才可能變號。 把能使Ri tgi變號的集中荷載稱為臨界荷載(critical load)， 此時的荷載位置稱

16、為臨界荷載位置。 確定臨界位置一般采用試算法。在一般情況下，臨界位置可能不止一個，這就需將與各臨界位置相應的S極值均求出，從中選出最大（最?。?值，相應的荷載位置就是最不利荷載位置。 為了減小試算次數，可事先大致估計最不利荷載位置，對于常用的三角形影響線，abh 臨界位置判別式可進一步簡化，設臨界荷載 Pcr處于三角形影響線的頂點，RaPcrRb 臨界位置判別式為：荷載左移(Ra+Pcr)tgRbtg0荷載右移Ratg(Pcr+Rb)tg0將tg=和tg=代入，得這就是三角形影響線判別臨界位置的公式，可以形象理解為：把 Pcr歸到頂點哪一邊，哪一邊的平均荷載就大。 對于均布荷載跨過三角形影響線

17、頂點的情況，abhRaRb可由的條件來確定臨界位置。此時有Ritgi=得即左、右兩邊的平均荷載相等。直角三角形影響線上面諸式不適用。 4 .例題：求圖示簡支梁在汽車10級荷載作用下 截面C的最大彎矩。ABC40m15m25m解：作Mc影響線15938 首先考慮車隊右行將重車后輪置于頂點。1003070kN5070306m4541542375625788225075按式（66)計算有故，這是臨界位置其他行駛位置不必考慮。 其次再考慮車隊調頭向左行駛。將重車后輪置于影響線頂點。有故這又是一臨界位置，其它情況也不必考慮。 根據上述兩 種臨界位置，可 分別算出相應的 MC值。經比較得 右行時MC值大，

18、 故：MCmax=703.75+ 306.25+100 9.38+507.88+ 702.25+30 0.75=1962kNm三、臨界位置的判定移動荷載為一組集中荷載時，確定某量Z的最不利荷載位置，通常分兩步進行：第一步：求出使Z達到極值的荷載位置臨界位置第二步：從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位 置。即從極大值中選出最大值，從極小值中 選出最小值。例如：一 絕對最大彎矩(absolute maximum bending moment)指梁的各截面最大彎矩中的最大者。二 確定絕對最大彎矩的一般方法須解決：（1）絕對最大彎矩發(fā)生的截面；（2）該截面發(fā)生最大彎矩的荷載位置。 當梁上作用集中荷載時，問題可以簡化。 絕對最大彎矩必定發(fā)生在某一集中荷載作用點處截面上。57 簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩（自學）三 集中荷載作用下絕對最大彎矩的確定方法：任選一集中荷載，找出該集中荷載作用點處截面 在什么位置彎矩有最大值，然后按同樣方法計算 其它荷載作用處截面的最大彎矩，再加以比較， 即可求出絕對最大彎矩。ABP1P2PkPn取一集中荷載Pk,L/2L/2PkxPk作用點截面的彎矩Mx為Mx=RAxMk =R/L(Lxa)xMkRA=R/L(Lxa)Mk為Pk以左梁上荷載對Pk作用點的力矩總和，它是與 x無關的常數。當Mx有極大值時即R