微觀交易結(jié)構(gòu)系列之二：不容忽視的交易成本量化個(gè)股隱性成本

1、 HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分引言 HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分A ALPHA 空間尚07 8 月， 美國部分基金由于在抵押證券上損失慘重不得不賣出權(quán)益類股票來滿在AALPHAALPHA對(duì)個(gè)股交易的沖擊成本進(jìn)行了建模與估計(jì)，其次，對(duì)如何納入沖擊成本后的優(yōu)化問題如何求解做了一定的嘗試。交易成本概述交易成本對(duì)于機(jī)構(gòu)投資者的研究意義一個(gè)完整的投資流程包括四部分：資產(chǎn)配置、投資組合構(gòu)建、交易執(zhí)行和組合貢獻(xiàn)分析。交易成本不止影響交易執(zhí)行，而是影響到投資的每一步。在資產(chǎn)配置或投資組合構(gòu)建時(shí)，如果沒有準(zhǔn)確考慮交易成本，將導(dǎo)致資產(chǎn)預(yù)期收益率的錯(cuò)誤估計(jì)，最

2、終將資產(chǎn)的錯(cuò)配，使得組合未在有效前沿之上。假設(shè)我們?cè)谝韵聝蓚€(gè)資產(chǎn)中進(jìn)行配置，目標(biāo)收益為 10%。1 資產(chǎn)預(yù)期收益率交易成本債券5%50bp股票15%75bp數(shù)據(jù)來源： 42.82%57.18% HYPERLINK / HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分對(duì)于暴露小市值、高波動(dòng)、低流動(dòng)性的策略而言，較大的沖擊成本更會(huì)顯著影響最終策略的收益率。交易成本的分類交易成本包括九大類。在隱性交易成本中，延遲成本指投資經(jīng)理發(fā)布指定到交易員開始交易期間產(chǎn)生的延遲成本。價(jià)格趨勢(shì)成本指由于容易出現(xiàn)上漲時(shí)買入，下跌時(shí)賣出的情況，因而價(jià)格本身的趨勢(shì)將產(chǎn)生交易成本；時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)成本包括股價(jià)特質(zhì)波動(dòng)帶來的

3、波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)和市場成交量變化帶來的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。機(jī)會(huì)成本為由于投資品出現(xiàn)流動(dòng)性短缺時(shí)，導(dǎo)致最終無法完全完成交易，由于未成功交易的那部分所損失的一部分盈利。隱性交易成本存在著此消彼長的特點(diǎn)。2 固定成本可變成本傭金買賣價(jià)差顯性成本過戶費(fèi)印花稅延遲成本價(jià)格趨勢(shì)成本隱性成本沖擊成本時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)成本機(jī)會(huì)成本數(shù)據(jù)來源： 0.01/3.7(A股沖擊成本建模傳統(tǒng)沖擊成本模型沖擊成本模型主要包括業(yè)界和學(xué)術(shù)界兩大類，業(yè)界開發(fā)的模型包括BARRA Model、JPMorgan Model、NORTHFIELD MODEL；學(xué)術(shù)界開發(fā)的模型包括：Almgren 模型，I-star 模型等。記：G沖擊成本占比P股價(jià)V日成交量Q

4、交易量Sigma日波動(dòng)率 流通股本BARRA 模型為平方根模型，其估計(jì)公式為：1 Q 2G V JPMorgan 模型相對(duì)參數(shù)較多，其估計(jì)公式為：QS2 SG I V CQC 1 1 VI Q V 其中， 是暫時(shí)性沖擊成本占比， 為調(diào)整系數(shù)，Sc 為買賣價(jià)差。NORTHFIELD 的估計(jì)公式為：G A B Q C Q 0 . 5B premium ()tot _ shrC (1 ) (premium)premiumtot _ shrQ Z0 . 5(1 std )其中，Z 代表股票的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn) Zscore。Premium 為收購溢價(jià)，反映的是沖擊成本的上限。假設(shè)所有股票間的收購溢價(jià)為對(duì)數(shù)正態(tài)

5、分布，均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 std。個(gè)股收購溢價(jià)可通過要約收購的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行估算。學(xué)術(shù)界模型包括 Almgren 模型，其分別估算了暫時(shí)性沖擊成本和永久性沖擊成本。永久性沖擊成本為： Q Gp Gp V V HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 HYPERLINK / HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分G Q G t V t沖擊成本模型改進(jìn)實(shí)證數(shù)據(jù)（擬（A 由于我們的研究目標(biāo)是估計(jì)可拆成小單的一筆大單在當(dāng)天買入或賣出主動(dòng)買P ，(VWAP/OPEN-1)100%1 600848 2018/10/1

6、2數(shù)據(jù)來源： 圖 2 000046 2015/9/2：當(dāng)日委托買盤遠(yuǎn)高于委托賣盤數(shù)據(jù)來源： 1 2 我們對(duì)上述算法上進(jìn)行了一定修正，剔除了開盤后半小時(shí)和收盤前半小時(shí)的數(shù)據(jù)以及 ST 個(gè)股、漲跌停個(gè)股、委買委賣嚴(yán)重失衡（委買比委賣或委賣比委買大于 5）的個(gè)股的數(shù)據(jù)。我們假設(shè)開盤后半小時(shí)和收盤前半小時(shí)的價(jià)格變化是由信息主導(dǎo)，其余時(shí)間段由交易層面因素主導(dǎo)，即假設(shè) 10：0014:30 間個(gè)股主動(dòng)成交金額為整體，最終以期間的 VWAP 成交，沖擊成本代理變量為：P10:00 14/10- 1） 100 % HYPERLINK / HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分這樣得到的數(shù)據(jù)質(zhì)

7、量相對(duì)更好，減少了出現(xiàn)主動(dòng)成交金額與沖擊成本異號(hào)的情況。基于A 股上述面板數(shù)據(jù)，我們可以直觀的描述交易金額與沖擊成本的關(guān)系。下圖給出了過去一年內(nèi)成交金額每增加兩百萬，平均沖擊成本的變化情況，藍(lán)色代表買入，紅色代表賣出。3 數(shù)據(jù)來源： 0 1 G ( PQ ) HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分G （PQ Apha 為由0 1 HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分買入沖擊成本大于賣出沖擊成本。對(duì)于交易員而言，一筆交易的暫時(shí)性價(jià)格沖擊差別并不大。在上海證券交易所市場質(zhì)量報(bào)告中，單筆交易買入沖擊成本略大于賣出沖擊成本。4 2018 數(shù)據(jù)來源： 、上海證券交易

8、所市場質(zhì)量報(bào)告(2018) HYPERLINK / HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分原因一：A 股委賣盤通常比委賣單厚。通過下圖可以看到，在絕大部分月份內(nèi)，剔除了漲跌停個(gè)股后，市場平均的委買總量仍大于委賣總量。對(duì)于單筆大額主動(dòng)成交，較厚的委買盤意味著賣出時(shí)產(chǎn)生的沖擊成本交易較小。表 3 月均委差中值、均值（單位：百萬）委差中值委差均值2018/1/3113.58114.92018/2/286.73127.12018/3/317.19159.52018/4/308.3974.42018/5/316.8843.392018/6/304.1744.832018/7/317.3

9、183.892018/8/318.153.022018/9/303.81-32.92018/10/315.7556.482018/11/308.2660.222018/12/319.56.622019/1/317.55-31.32019/2/287.3682.822019/3/3113.07133.72019/4/3016.15-166數(shù)據(jù)來源： 原因二：A 股為偏好掛單買入，主動(dòng)賣出的市場。信息泄露程度不同是導(dǎo)致買賣沖擊成本不同的核心原因。從下圖可看出，除了少數(shù)月份以外，在剔除了漲跌停個(gè)股后，市場平均日主動(dòng)賣出金額大于日主動(dòng)買入金額，表明市場投資者更偏好主動(dòng)賣出。在偏好主動(dòng)賣出的市場，主動(dòng)買

10、入將泄露更多的信息，帶來更高的永久性沖擊成本。相關(guān)學(xué)術(shù)文獻(xiàn)同樣得到了類似結(jié)論。例如馮建芬, 王茂斌, 鄭峰在A 4 均值（單位：百萬）主動(dòng)凈成交中值主動(dòng)凈成交均值2018/4/30-1.789-4.5082018/5/31-1.196-2.2132018/6/30-0.918-1.9502018/7/31-0.725-1.7502018/8/31-0.765-1.6712018/9/30-0.391-0.2662018/10/31-0.486-1.3342018/11/30-0.648-1.4692018/12/31-0.807-1.6682019/1/31-0.544-0.9362019/2

11、/280.1570.2352019/3/31-1.770-3.1862019/4/30-1.132-3.027數(shù)據(jù)來源： 原因三：長期來看，A 股市場是上漲的。由于大部分A 股長期收益率為正，因此當(dāng)大額賣單賣出股票時(shí)，股票實(shí)際收益率可能仍然為正，容易出現(xiàn)越賣越漲的現(xiàn)象。沖擊成本模型的形式buy基于上述描述性統(tǒng)計(jì)，我們定義沖擊成本與成交金額的冪指數(shù)關(guān)系，分別估計(jì)買入和賣出沖擊成本。buyGbuyG ( )GlG ()G（PQ ha 定的函數(shù) buyl，beta 為常數(shù)項(xiàng)。QV根據(jù)BARRA alpha 和G QV k( ),GPV k sigma 和股票日成交BARRA alpha 和G 的 H

12、YPERLINK / HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 k ( 1)/ 32),2PV k ( 1)/ 32)( PQ)2PV HYPERLINK / HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分改進(jìn)后的模型自恰BARRA beta 為0.5 BARRA模型，其具體證明可參考附錄。的估計(jì)冪指數(shù)常數(shù)項(xiàng) Beta R2 beta 0.6-0.7 beta 0.7-0.8 較好。圖5 買入BETA估計(jì)圖6出BETA數(shù)據(jù)來源： 數(shù)據(jù)來源： 取值仍存在較大差異。特別是小市值股票，beta 5 股票代碼股票簡稱總市值(20190729/億）BETA 估計(jì)300105.S

13、Z龍?jiān)醇夹g(shù)24.11.4600233.SH圓通速遞361.11.8002838.SZ道恩股份46.91.6600077.SH宋都股份35.51.8300460.SZ惠倫晶體15.31.2600233.SH圓通速遞361.11.3300530.SZ達(dá)志科技29.81.4000409.SZ*ST 地礦25.11.3600113.SH浙江東日29.51.2數(shù)據(jù)來源： BARRA R BARRA 50%。圖 7 買入 R2 比較圖 8 賣出 R2 比較數(shù)據(jù)來源： 數(shù)據(jù)來源： 預(yù)測沖擊成本的難點(diǎn)在實(shí)戰(zhàn)中，沖擊成本預(yù)測的核心在于交易當(dāng)日股票成交量的預(yù)測，當(dāng)日成交量的大小直接決定了交易的難度。然而，預(yù)測次日

14、成交量的難度并不亞于預(yù)測次日股票漲跌幅。常見的做法包括納入星期日、節(jié)假日、月度效應(yīng)等，對(duì)于不同交易日，對(duì)預(yù)測成交量乘以調(diào)整的系數(shù)方式，改進(jìn)成交量的預(yù)測模塊。但實(shí)際上，所謂的星期日不同，成交量不同，雖然有一定邏輯，但其顯著性并不穩(wěn)定。2 3 模型， 5 倍交易時(shí)間后沖擊:G k1 (NPV( 1)/ )( PQ ) HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分其中N beta HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分如何規(guī)避高沖擊成本個(gè)股？對(duì)于非量化投資者，可根據(jù)沖擊成本模型所計(jì)算的個(gè)股沖擊成本大小， 在股票池中剔除一定比例沖擊成本過高的個(gè)股；對(duì)于進(jìn)行組合優(yōu)化的量化投

15、資者可在組合優(yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)內(nèi)加入對(duì)沖擊成本的懲罰項(xiàng)，降低組合買入或賣出沖擊成本較高的個(gè)股。目標(biāo)函數(shù)的形式可簡化表示為：MAX: f (0 ) 0 (1 . 7 1 . 8 )0其中 f 代表組合的預(yù)測收益， 為組合初始持倉， 為組合持倉變化，01 . 7A 1 . 8 測產(chǎn)生的沖擊成本。在實(shí)際求解中，該問題為非線性優(yōu)化，求解時(shí)間較長，且與初始值有一定關(guān)系，導(dǎo)致組合權(quán)重結(jié)果不穩(wěn)定，為了解決這一問題，我們可采用使用一次項(xiàng)和二次項(xiàng)近似的方法使得最優(yōu)化問題重新變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃。以非線性部分 1.7 次方和 1.8 次方為例，假設(shè) 從 100 萬變化至 5000萬，尋找最優(yōu)的 x 使得等式左右兩邊差

16、的平方和最小。1 . 7 x (1 x ) 2 1 . 8- - x ( 1 2x-) x- HYPERLINK / HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分-最終解得：-x*0.688x*x*-0.537x*5000 68.8%31.2%53.7%46.3%圖9 買部近效果圖10 賣部近數(shù)據(jù)來源： 數(shù)據(jù)來源： 因而最優(yōu)化問題最終的目標(biāo)函數(shù)為：2MAX2: f(0 ) 0A 0.69 0.31 ）0.6 -0.6 -當(dāng)我們?cè)诩s束端放開非流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的約束，同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)中納入沖擊成本，可以使得回測結(jié)果與實(shí)際交易更加接近?？偨Y(jié)與展望本篇報(bào)告從機(jī)構(gòu)投資經(jīng)理的視角，詳細(xì)探討大資金交易成

17、本的若干問題。報(bào)告的核心目的是預(yù)測在一天內(nèi)市價(jià)分筆成交一定金額的股票時(shí)， 對(duì)股票的價(jià)格沖擊大小。其主要貢獻(xiàn)在于以上四個(gè)方面：1、A 股沖擊成本數(shù)據(jù)源再精細(xì)2、建立了非對(duì)稱的沖擊成本模型3、基于微觀交易理論，擴(kuò)展了原始的 BARRA 沖擊成本模型4、避免非線性規(guī)劃，提出了能夠使用二次規(guī)劃的替代方案在下一篇報(bào)告中，我們將對(duì)何時(shí)沖擊成本高的個(gè)股具有較高的收益率做進(jìn)一步分析。附錄沖擊成本公式的證明g(L,P, Q) 11 f (LL | PQ |)式 7 的證明主要利用了量綱分析法、 定理、微觀交易不變性第二定律與 MM 定理。n，knnk微觀交易不變性第二定律交易成本不變性：每一筆交易產(chǎn)生的預(yù)期沖擊成本不隨時(shí)間與資產(chǎn)而改變，假設(shè)其為 C。G 別為：【G】=1；Q】 = 股數(shù)P】 = 元/數(shù)；=數(shù)/天與 C。他們的量綱分 HYPERLINK / HYPERLINK / 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分【 2 = 1/；C= 元由于一共只有 3 個(gè)獨(dú)立的量綱：天、股數(shù)和元，