廣東深圳羅湖外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D非充分非必要條件2已知點(diǎn)在拋物線上，且為第一象限的點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點(diǎn)，則直線的斜率為（ ）ABC-1D-

2、23在空間給出下列四個命題：如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則；如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則；如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則；如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則其中正確的個數(shù)是ABCD4若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac5現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（ ）ABCD6函數(shù)的圖像大致為 ()ABCD7定義上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（ ）ABCD8已知

3、拋物線，過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為（ ）ABCD9在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為（ ）AB2CD10已知，則（ ）A18B24C36D5611如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于ABCD12在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_.14若復(fù)數(shù)，則的共

4、軛復(fù)數(shù)的虛部為_15設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使成立的的取值范圍是_.164 名學(xué)生被中大、華工、華師錄取，若每所大學(xué)至少要錄取1名，則共有不同的錄取方法_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的極坐標(biāo)方程18（12分）已知函數(shù)（其中）（）當(dāng)時，證明：當(dāng)時，；（）若有兩個極值點(diǎn).（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）證明：.19（12分）已知命題p：函數(shù)f(x)x22mx4在2，)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx24(m2)x

5、40的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍20（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線與曲線有兩個不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.21（12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（）求；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)無零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

6、0分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項(xiàng)，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡單題.2、B【解析】設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進(jìn)而得進(jìn)而即可求解【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，解得，代入拋物線方程得，所以，從而直線的斜率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線

7、的性質(zhì)及定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.3、A【解析】本題考查空間線面關(guān)系的判定和性質(zhì)解答：命題正確，符合面面垂直的判定定理命題不正確，缺少條件命題不正確，缺少兩條相交直線都垂直的條件命題不正確，缺少兩條相交直線的條件4、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5、C【解析】試題分析：將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結(jié)束，則前三次共抽到2

8、張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票共有種取法，考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式6、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 7、A【解析】設(shè)，故，函數(shù)單調(diào)遞減，代入化簡得到答案.【詳解】設(shè)，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵

9、.8、B【解析】首先過作，過作（為準(zhǔn)線），易得，.根據(jù)直線：與拋物線聯(lián)立得到，根據(jù)焦點(diǎn)弦性質(zhì)得到，結(jié)合已知即可得到，再計(jì)算即可.【詳解】如圖所示：過作，過作（為準(zhǔn)線），.因?yàn)?，設(shè)，則，.所以.在中，所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，同時考查焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，屬于中檔題.9、C【解析】試題分析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得和，圓心到直線的距離，故，所以應(yīng)選C.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)之間的互化【易錯點(diǎn)晴】極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點(diǎn).解答這類問題時，一定要扎實(shí)掌握極坐標(biāo)與之交坐標(biāo)之間的關(guān)系，并學(xué)會運(yùn)用這

10、一關(guān)系進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換.本題在解答時充分利用題設(shè)條件，運(yùn)用將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，最后通過直角坐標(biāo)中的運(yùn)算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.10、B【解析】，故，.11、C【解析】由向量的線性運(yùn)算的法則計(jì)算【詳解】-，+（-）故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)12、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當(dāng)

11、于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出奇函數(shù)的圖像，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和【詳解】由，得，則的零點(diǎn)就是的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由已知，可畫出的圖象與直線（如下圖），根據(jù)的對稱性可知：，同理可得，則從而，即與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由，解得，即的所有零點(diǎn)之和為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)和問題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要畫出函數(shù)的圖像并結(jié)

12、合函數(shù)的性質(zhì)來解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結(jié)合思想解題14、7【解析】利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡為的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，故虛部為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識.15、【解析】設(shè),則g(x)的導(dǎo)數(shù)為：，當(dāng)x0時,xf(x)f(x)0，即當(dāng)x0時,g(x)恒大于0，當(dāng)x0時,函數(shù)g(x)為增函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)又 =0，f(x)0，當(dāng)x0時,當(dāng)x0時,g(x)0=g(1),當(dāng)x0時,g(x)1或1x0成立的x的取值范圍是(1,0)(1,+)，故答案為(1,0)(1,+)點(diǎn)睛：構(gòu)造函

13、數(shù)法是在求解某些數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的條件或目標(biāo)，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段構(gòu)造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性在運(yùn)用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)16、36種【解析】先從名學(xué)生中任意選個人作為一組，方法 種；再把這一組和其它個人分配到所大學(xué)，方法有種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得不同的錄取方法 種，故答案為種.故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：利用消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式可把直角坐標(biāo)方

14、程化為極坐標(biāo)方程.試題解析：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為 5分（2）把代入上述方程，得圓的極坐標(biāo)方程為 10分考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化.18、（）見解析（）（i）（ii）見解析【解析】（）將代入解析式，并求得導(dǎo)函數(shù)及，由求得極值點(diǎn)并判斷出單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性可求得的最小值，由即可證明在上單調(diào)遞增，從而由即可證明不等式成立；（）（i）由極值點(diǎn)意義可知有兩個不等式實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，并求得，分類討論的符號及單調(diào)情況，即可確定的最小值，進(jìn)而由函數(shù)圖像的交點(diǎn)情況確定的取值范圍；（ii）由（i）中的兩個交點(diǎn)可得，代入解析式并求得且令，分離參數(shù)可得并代入中，求得，

15、從而證明在上單調(diào)遞增，即可由單調(diào)性證明不等式成立.【詳解】（）當(dāng)時，由解得 . 當(dāng)時，當(dāng)時所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，原不等式得證. （）（i）若有兩個極值點(diǎn)，則有兩個根，又顯然不是方程的根，所以方程有兩個根. 令，當(dāng)時，且，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；，且，用直線截此圖象，所以當(dāng)，即時滿足題意. （ii）證明：由（i）知，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.原題得證.【點(diǎn)睛】本題考查了由導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)和最值的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，函數(shù)極值點(diǎn)與零點(diǎn)、函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系，綜合性強(qiáng)，屬于難題.19、【

16、解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式的關(guān)系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍根據(jù)pq為真命題，pq為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可【詳解】若命題p為真，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象的對稱軸為xm，則m2；若命題q為真，當(dāng)m0時，原不等式為8x40，顯然不成立當(dāng)m0時，則有解得1m4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【點(diǎn)睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三

17、個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法20、（1）；，或（2），【解析】（1）設(shè)弧上任意一點(diǎn)根據(jù)ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點(diǎn)相切，其半徑為1，求得，同理求得其他弧所對應(yīng)的極坐標(biāo)方程.（2）把直線的參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程都化為直角坐標(biāo)方程，利用數(shù)形結(jié)合求解，把直線的參數(shù)方程化為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，再利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】（1）如圖所示： 設(shè)弧上任意一點(diǎn)因?yàn)锳BCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點(diǎn)相切，其半徑為1，所以所以的極坐標(biāo)方程為；同理可得：的極坐標(biāo)方程為

18、；的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為，或（2）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為所以消去t得，過定點(diǎn)，直角坐標(biāo)方程為如圖所示：因?yàn)橹本€與曲線有兩個不同交點(diǎn)，所以因?yàn)橹本€的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入直角坐標(biāo)方程得令所以所以所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程的求法和直線與曲線的交點(diǎn)以及直線參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.21、（）；（）.【解析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.（II）利用求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用分組求和法求的值.【詳解】（）設(shè)等比數(shù)列的公比 即， 解得：或 ，又的各項(xiàng)為正，故 （）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得. .,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列