多元統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與多元方差分析

1、第8章 多元統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)科學(xué)試驗(yàn)處理對(duì)象的觀看指標(biāo)往往有多個(gè)。如除草劑藥效試驗(yàn)中，一種除草劑防治對(duì)象有幾種雜草， 并需同時(shí)評(píng)價(jià)除草劑對(duì)幾種雜草的防治效果，則需要應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)技術(shù)。同樣，在作物栽培試驗(yàn)中，某項(xiàng)增產(chǎn)措施對(duì)作物的多個(gè)產(chǎn)量性狀的阻礙也是多指標(biāo)的。這類評(píng)價(jià)多指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析即為多元方差分析技術(shù)。多個(gè)協(xié)方差陣齊性檢驗(yàn)1.概述多個(gè)方差陣的齊性檢驗(yàn)?zāi)軌蛲茢喽鄠€(gè)協(xié)方差陣是否完全相等。當(dāng)我們從多個(gè)總體抽取樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之前，希望檢驗(yàn)各個(gè)樣本的協(xié)方差陣是否相等，如為了對(duì)比兩個(gè)礦的某些特性，將兩礦的超基性巖體中的5種元素含量測(cè)出，每礦測(cè)10個(gè)巖體，我們需要了解這兩個(gè)礦的協(xié)方差陣是否相等。2DPS操作若

2、一個(gè)試驗(yàn)有且有n個(gè)變量，a個(gè)處理，每處理有m個(gè)觀看樣本，則整個(gè)試驗(yàn)共有amn個(gè)指標(biāo)。分析數(shù)據(jù)按下圖（圖中含2個(gè)變量，2個(gè)處理，兩處理分不有8個(gè)觀看值）方式編輯。經(jīng)計(jì)算得到結(jié)果如圖8-1。圖81 方差齊性檢驗(yàn)依照卡方檢驗(yàn)的顯著水平(0.13337)，推斷兩個(gè)處理的協(xié)方差陣差異不顯著。第2節(jié)多元均值檢驗(yàn)1概述當(dāng)我們從多元總體中抽取1組樣本，希望檢驗(yàn)該樣本是否和總體沒(méi)有差異?？捎枚嘣治鲋械腡2檢驗(yàn)。式中n樣本容量, A為樣本的協(xié)方差陣。同時(shí)T2檢驗(yàn)?zāi)軌蜣D(zhuǎn)換為等價(jià)的F檢驗(yàn)其自由度為(p,n-p)。從而我們可利用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。2DPS操作若一個(gè)試驗(yàn)有且有n個(gè)變量，m個(gè)觀看樣本的檢驗(yàn)，分析數(shù)據(jù)按下圖

3、（第一行放總體的各個(gè)指標(biāo)，以下逐個(gè)放入各個(gè)樣本觀看值）方式編輯。經(jīng)計(jì)算結(jié)果如圖82。圖82 多元均值檢驗(yàn)界面從分析結(jié)果能夠看出，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量等于11.3341，其顯著水平等于0.00065(小于0.01)。大于0.01的極顯著水平。因此推斷樣本的均值與總體不相等。第3節(jié) 兩總體均值比較1概述假如我們從兩總體中分不抽取樣本容量為n和m的樣本，檢驗(yàn)兩樣本是否相等。在多元分析中，同樣能夠采納T2檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。 式中S=(Ax+Ay)/(n+m-2)。同樣T2統(tǒng)計(jì)量能夠轉(zhuǎn)換為F統(tǒng)計(jì)量：其自由度為(p,n+m-p-1)。從而我們可利用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。2.DPS操作若一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)變量，每處理有m個(gè)觀看

4、樣本，分析數(shù)據(jù)按下圖（圖中含2個(gè)變量，兩處理分不有4個(gè)觀看值）方式編輯。經(jīng)計(jì)算得到結(jié)果如圖83。圖83 兩總體均值比較界面從分析結(jié)果能夠看出，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量等于48.63，其顯著水平等于0.00053。大于0.01的極顯著水平。因此推斷兩組樣本均值不相等。第4節(jié) 成對(duì)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)在兩組樣本的比較分析中，有時(shí)兩總體的樣品必須成對(duì)地出現(xiàn)才能作比較。這時(shí)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的T2統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)成為：令 則 同樣，能夠?qū)2統(tǒng)計(jì)量轉(zhuǎn)換為F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。2DPS操作在進(jìn)行配對(duì)檢驗(yàn)之前，須先在電子表格中計(jì)算出樣品中各個(gè)變量?jī)蓛膳鋵?duì)時(shí)的差值（di）。然后將差值定義成數(shù)據(jù)塊進(jìn)行分析（如圖）。得到結(jié)果如圖84。圖84成對(duì)試驗(yàn)

5、的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)界面從分析結(jié)果能夠看出，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量等于14.075，其顯著水平等于0.0054。大于0.01的極顯著水平。因此推斷兩組樣本均值不相等。多元方差分析差不多原理前面介紹的是兩樣本的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。但在實(shí)際工作中，常遇到多組樣本的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問(wèn)題。在多元方差分析中，我們觀看的假如不是一個(gè)指標(biāo)（性狀）。而是m個(gè)指標(biāo)，記為向量形式X（x1,x2,，xm）,(mn),那么第i水平的第j次重復(fù)觀看值能夠表示為全試驗(yàn)共有knm個(gè)數(shù)據(jù).并假定Xij滿足線性模型 或 統(tǒng)計(jì)假設(shè)為H0：1=2=k 或1=2=k=0。為了構(gòu)造H0的測(cè)驗(yàn)量，我們采納類似于一無(wú)方差分析的作法，把反映全試驗(yàn)變異的總離差陣，按變異來(lái)源分解成水平

6、間離差陣H與水平內(nèi)離差陣E之和，即并有W=H+E，當(dāng)H0成立時(shí)，W服從于自由度dfw=kn-1的Wm(kn-1,)分布；E是個(gè)獨(dú)立樣本離差陣之和，服從于自由度dfE=kn-k的Wm(kn-k,)分布。而H是k個(gè)獨(dú)立均值向量的離差陣，其自由度dfH=k-1,因此，依照廣義Cochran分解定理得知HWm(k-1 ，)，且與E相互獨(dú)立。按照統(tǒng)計(jì)量的定義,假如（m,kn-k,k-1 ）,則在顯著水平下否定H0，即認(rèn)為各水平均值向量差異顯著。 多重比較 在多元方差分析中，假如（m,kn-k,k-1）.僅僅表現(xiàn)諸i不全相等，不能排除其中部分總體均值向量相等的情形。因此，有必要測(cè)驗(yàn)兩個(gè)水平的差異，即測(cè)驗(yàn)H

7、0ij:I= j(IF(m,kn-k-m+1)，在顯著水平下否定H0ij。不難看出，T2法相當(dāng)于一元統(tǒng)計(jì)中的最小顯著差數(shù)法（LSD），一般只適用于未看數(shù)大測(cè)驗(yàn)H0的的水平。為了確保測(cè)驗(yàn)H0的顯著水平。依照Bonferroni區(qū)間法,能夠采納/（k-1）的臨界值T2ba=T2(k )(m,kn-k)或Fba/(k-1),(kn-k-m+1)作為含k個(gè)水平兩兩比較的公共顯著臨界值，假如FijFba,則在下否定H0ij。多元方差分析數(shù)據(jù)編輯、整理格式單向分組試驗(yàn)數(shù)據(jù)編輯格式若一個(gè)試驗(yàn)有且有n個(gè)變量，a個(gè)處理，每處理有m個(gè)觀看樣本，則整個(gè)試驗(yàn)共有amn個(gè)指標(biāo)。分析數(shù)據(jù)按下述方式編輯如圖85： 處理 觀

8、看樣本 指 標(biāo) 1 1 x111x112x113x11.x11n2x121x122x123x12.x12n.x1.1x1.2x1.3x1.x1.nmx1m1x1m2x1m3x1m.x1mn2 1x211x212x213.x21n2 x221x222x223.x22n. .m x2m1x2m2x2m3.x2mn. 1. 2 . . m .a 1 xa11xa12xa13.xk1n 2 xa21xa22xa23.xk2n. m xam1xam2xam3.xamn圖85 單向分組試驗(yàn)數(shù)據(jù)編輯格式如a只有2個(gè)處理，則能夠進(jìn)行2處理的均值檢驗(yàn)。對(duì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)，每個(gè)處理的區(qū)組個(gè)數(shù)能夠不相等。這時(shí)，分析

9、系統(tǒng)提示您輸入處理組數(shù)或各組的樣本(觀看值)個(gè)數(shù)時(shí)，依次輸入各個(gè)處理的區(qū)組（觀看樣本）數(shù)目。2雙向分組完全隨機(jī)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析對(duì)雙向分組試驗(yàn)設(shè)計(jì)資料，DPS系統(tǒng)要求按處理A、處理B、觀看樣本（區(qū)組）及每個(gè)樣本各個(gè)指標(biāo)(性狀)順序輸入,并定義數(shù)據(jù)塊。輸入格式見(jiàn)圖86。處理A 處理B觀看值 指標(biāo)1 11 x1111x1112x1113x111.x111n2x1121x1122x1123x112.x112n.x11.1x11.2x11.3x11.x11.nmx11m1x11m2x11m3x11m.x11mn21x1211x1212x1213.x121n2 x1221x1222x1223.x122n. .

10、m x12m1x12m2x12m3.x12mn. 1. 2 . . m .b 1 x1b11x1b12x1b13.x1b1n 2 x1b21x1b22x1b23.x1b2n. m x1bm1x1bm2x1bm3.x1bmn211 x2111x112x113x11.x11n2x2121x122x123x12.x12n.x21.1x1.2x1.3x1.x1.nmx21m1x1m2x1m3x1m.x1mn. 1. 2 . . m .b 1 x2b11x2b12x2b13.x2b1n 2 x2b21x2b22x2b23.x2b2n. m x2bm1x2bm2x2bm3.x2bmn11 x.111x.1

11、12x.113x.11.x.11n2x.121x.122x.123x.12.x.12n.x.1.1x.1.2x.1.3x.1.x.1.nmx.1m1x.1m2x.1m3x.1m.x.1mn. 1. 2 . . m .b 1 x.b11x.b12x.b13.x.b1n 2 x.b21x.b22x.b23.x.b2n. m x.bm1x.bm2x.bm3.x.bamna11 xa111xa112xa113xa11.xa11n2xa121xa122xa123xa12.xa12n.xa1.1xa1.2xa1.3xa1.xa1.nmxa1m1xa1m2xa1m3xa1m.xa1mn. 1. 2 . . m .b 1 xab11xab12xab13.xab1n 2 xab21xab22xab23.xab2n. m xabm1xabm2xabm3.xabmn各種類型的多元方差分析所要求的數(shù)據(jù)編輯、排列方式見(jiàn)系統(tǒng)提供的示范樣本數(shù)據(jù)文件。多元方差分析結(jié)果解釋1.Wilks統(tǒng)計(jì)量和近似的卡方統(tǒng)計(jì)量及其顯著水平這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量類似于一般方差分析中的F統(tǒng)計(jì)量和顯著水平。如卡方統(tǒng)計(jì)量的顯著水平p小于等于0.05則表明各個(gè)處理之間的綜合效應(yīng)有顯著的差異。這時(shí)可進(jìn)一步作處理間兩兩差異的Bonferroni