借助幾何直觀提升核心素養(yǎng)

1、借助幾何直觀，提升核心素養(yǎng)摘要：“數(shù)”與“形”在數(shù)學研究中，是最重要的兩個研究對象。在小學數(shù) 學的教學中，如果能適時引導學生由“形”中明晰計算算理，構建數(shù)學概念，理 清數(shù)量關系，探究數(shù)學方法，既方便學生理解，又使學生積極參與到活動中，進 而積累起豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。關鍵詞：幾何直觀;優(yōu)化教學過程;數(shù)學素養(yǎng)義務教育數(shù)學課程標準 （2011 年版）指出：“幾何直觀主要是指利用 圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有 助于探索解決問題的思路，預測結果?！币虼?，教師要不斷優(yōu)化自己的教學過程， 引導學生利用幾何直觀，找出原本錯綜復雜的知識間的內在聯(lián)系，將抽象

2、知識變 得可視。數(shù)學家華羅庚曾說:“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百 般好，隔離分家萬事休?！边@就告訴我們，“數(shù)”與“形”在數(shù)學研究中，是最 重要的兩個研究對象。它們之間存在著非常密切的關系。在小學數(shù)學教學中，適 時把幾何直觀融合到教學中，可以使學生的學習興趣獲得提高，使學生在把握數(shù) 學概念上更加深入，使學生全面地開拓思路，從而使學生大幅度提高學習效率， 發(fā)展和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力、思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。小學數(shù)學課堂是師生交流的過 程，緊緊圍繞課堂教學這個主陣地，堅持把握“讓學生成為學習的主人”，體現(xiàn) 和諧的師生關系，可以培養(yǎng)學生積極心理品質，促進學生形成健全人格。一、以“形”想“數(shù)”，使

3、學生明晰計算算理培養(yǎng)學生的運算能力在小學數(shù)學中，處于重中之重的位置。怎么讓學生理解 算理，是培養(yǎng)學生運算能力的關鍵。而從目前的教學現(xiàn)狀看來，很多學生知道計 算方法，靠的都是機械訓練，會算不會說，問到為什么這樣算時，說不出所以然。 所以，在教學中，借助幾何模型，將抽象的算理具體化，形象化，讓學生以“形” 想“數(shù)”，從“形”中明“理”是計算教學的核心。借助幾何直觀，有利于幫助學生留下深刻印象，溝通口算與豎式計算之間的內在聯(lián)系，融合了算法與算理， 還培養(yǎng)了學生借助幾何直觀來深刻理解算理的習慣，也提高了學生的計算準確率例如，在教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)的例題13X12時，如果能借助點子圖展示豎 式中算理的內涵

4、，那么不僅幫助學生把熟悉的口算清晰化，也為后續(xù)整合整數(shù)乘 法，小數(shù)乘法，分數(shù)乘法進行結構化教學做準備。在教學中，學生是分別計算 2 個 13 是幾,10 個 13 是幾，再相加。結合學生熟悉的表格顯示口算過程，再利用 點子圖把 2 個 13,和 10 個 13 表示出 2 個長方形，學生一目了然：要求 13X12， 就是求兩個長 2 寬 13 與長 10 寬 13 的長方形面積之和，這樣與豎式計算聯(lián)系在 一起，有效融合算法與算理。而在教學分數(shù)的加法時，有這么一個問題 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，如果學生從計算角度入手，就必須先通分，我試著引 導學生想一想各加數(shù)的含義，畫出一個正

5、方形引導學生去探究。學生通過平均分 涂色后，發(fā)現(xiàn)這個算式的和相當于 1-1/32，避免了復雜的計算，而且一目了然， 問題迎刃而解。這樣把算式用幾何直觀的方式表示出來，學生借助圖形聯(lián)想算式 看算式想圖形，更加高效地理解了算理。在數(shù)的運算教學中，教師不能只關注學生是否掌握運算技能，更要著重讓學 生明晰算理，借助幾何直觀，讓學生會算還會說“理”，這樣，不僅培養(yǎng)學生的 表達能力，而且讓算理與算法有機融合，讓學生從圖形中找到聯(lián)系，找到解決計 算難題的突破口，發(fā)展學生的運算能力，提高學生的運算素養(yǎng)。二、以“形”構“數(shù)”，使學生掌握數(shù)學概念數(shù)學概念、公理等都是經(jīng)過一番抽絲剝繭之后，提煉出來的,具有較強的邏

6、輯性與抽象性，讓學生在一段文字中，快速抓住關鍵信息，找出其中的數(shù)量關系 再通過建模來解決問題，是一個極大的考驗。這就要求學生理解并記憶各類數(shù)學 概念，把握其中飽含的意義和信息。而許多抽象的數(shù)學概念如果靠死記硬背是無 法靈活運用的，如果能適時引導學生借助幾何直觀設計數(shù)學問題情境，通過分析 可以將枯燥的數(shù)學概念情境化、形象化，轉化成學生比較容易理解的內容。那么 當學生遇到相關概念時，就能迅速厘清解題思路，能極大提升學生的數(shù)學閱讀素 養(yǎng)，激發(fā)學生學習數(shù)學的信心。在此基礎上，通過挖掘深層概念的內涵與外延， 使學生進行深度學習，更深入、更透徹地理解概念。既方便學生理解，又使學生 積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗

7、，激發(fā)學生的學習興趣。例如，教學質數(shù)與合數(shù)時，我注重借助幾何直觀，以“形”構“數(shù)”， 讓抽象的數(shù)學概念形象化。首先，我為學生準備方格紙，指導學生在方格紙上按 指定的方格（邊長為 1）數(shù)量（3 個，9 個，12 個等）涂出長方形，讓學生在動 口、動手、動腦的活動中，感受具體的“形”。再從中觀察發(fā)現(xiàn)一定數(shù)量的方格 有的可以涂出多種長方形，有的卻只能涂出一種，從中引導學生發(fā)現(xiàn)方格個數(shù)與 拼成的長方形的長和寬的關系。以此培養(yǎng)學生自主探究的能力，讓學生體會以幾 何直觀做基礎，由具體到抽象，為后續(xù)質數(shù)和合數(shù)概念的抽象概括提供了大量的 感性認識，為抽象概括出質數(shù)、合數(shù)的內涵進一步奠定基礎。再適時讓學生思考

8、并把這些圖形進行整理與分類。把形象的圖形通過表格抽象出因數(shù)個數(shù)與拼成的 長方形個數(shù)之間的聯(lián)系，為后續(xù)概念的形成做準備。在學生自主學習的基礎上進 行探究，揭示新知識的內涵，讓學生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、概念歸納的數(shù)學化 的過程。通過舉例子進一步明確質數(shù)與合數(shù)的概念，讓學生感受到知識之間既有 區(qū)別，又有聯(lián)系。這樣通過圖形的拼組，把學生把具體圖形符號化。學生通過積 極思考得出不同的拼法，培養(yǎng)學生自主探究的能力，讓學生體會數(shù)形結合思想， 由具體到抽象，為后續(xù)質數(shù)和合數(shù)概念的抽象概括提供了大量的感性認識。讓學生在學生在自主學習的基礎上進行探究，揭示新知識的內涵，讓學生經(jīng) 歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、概念歸納的數(shù)學

9、化的過程。換句話說，讓學生借助幾何直 觀理解概念這一過程，學生深刻理解了質數(shù)與合數(shù)概念的本質，學生積累了相關 活動經(jīng)驗，再遇到相關概念，學生自然心中有數(shù)，能找到概念間的聯(lián)系，學生的 數(shù)學閱讀素養(yǎng)自然就獲得一定提高。三、以“形”助“數(shù)”，使學生理清數(shù)量關系在小學階段，立足教學實際以及小學生的年齡特征，多數(shù)學生的數(shù)學閱讀素 養(yǎng)較弱，主動探究數(shù)量關系的意識不強，欠缺深入思維的能力，在進行數(shù)學閱讀 時往往停留在表面，而幾何直觀正是讓學生更深入地由抽象走向直觀的一種常用 方法。非常有必要讓學生借助幾何直觀發(fā)展自己的感知層次，逐層向相對深入的 直觀理解水平發(fā)展。讓學生能從具體的數(shù)學實物過渡到幾何圖形，再到

10、抽象的數(shù) 量關系，經(jīng)歷這一過程，學生能意識到幾何直觀的作用，啟迪自己獲得一定的數(shù) 學方法和模型，學生的數(shù)學閱讀水平也能獲得一定的提高，也激發(fā)學生的主觀能 動性。例如，教學乘法分配律時，利用課件出示情境以及點子圖：芍藥每行 12 棵，牡丹每行 18 棵。學生根據(jù)這一幾何直觀表現(xiàn)，能很快搜集到相應的數(shù)學信 息。再讓學生提出相關的數(shù)學問題：一共種多少棵芍藥和牡丹？芍藥和牡丹 的種植面積一共是多少？并引出兩種算法。這時，學生很容易將離散的物品與土 地面積這兩種情境合二為一，為后續(xù)概括出乘法分配律打下基礎。解決完這一問 題后，讓學生觀察比較兩組算式，順勢猜測規(guī)律，再驗證規(guī)律。總結規(guī)律后，在 此基礎上，再

11、次利用幾何直觀，把情境圖中的實物隱去，搖身一變成為一個大長 方形（由長a,寬c以及長b，寬c的兩個小長方形組成），讓學生知道也可以用 小數(shù)、分數(shù)等表示。它有助于學生加深對乘法分配律的理解，學生在腦海里建立 了這個數(shù)學模型，用起乘法分配律也比較得心應手，避免與乘法結合律混淆。同 時，也為學生五年級學習用字母表示數(shù)做一個鋪墊。學生的數(shù)學閱讀素養(yǎng)不止是對數(shù)字的閱讀，還有對圖文，以及各部分信息之 間關系的閱讀。讓學生充分經(jīng)歷借圖形想乘法分配律這一過程，學生不僅知道怎 么做，還知道為什么這么做。知道了乘法分配律的本質，為后續(xù)靈活運用乘法分 配律解決問題，創(chuàng)造了條件。四、以“形”輔“數(shù)”，使學生探究數(shù)學方

12、法借助幾何直觀并不是一蹴而就的，要從“娃娃抓起”，在整個小學階段逐步 構造幾何直觀系列。從一年級起，就可以發(fā)揮幾何直觀的優(yōu)勢，適時引導學生畫 圖表示數(shù)，說明計算結果等，等越高年級就可以拔高要求，引進線段圖，學習韋 恩圖，利用面積圖等。讓學生主動借助幾何直觀的優(yōu)勢，邊進行數(shù)學閱讀邊畫圖 有助于理解題意，“把復雜問題變得簡明、形象”，從一堆文字中，尋根朔源， 找到問題癥結點，就能少走彎路，不僅培養(yǎng)了數(shù)學閱讀素養(yǎng)，活躍學習數(shù)學的思 維。例如，教學組合圖形的面積之后，有這么一類數(shù)學問題時：“會場原來 每排 20座，有 15 排，擴建后每排增加 5 座，增加 3 排。擴建后共增加幾個座 位？”常有學生以

13、為5X3就是增加的座位數(shù)，學生就是看到“增加”二字，只 憑空想象，忽略了怎么增加，為什么是錯的，解釋起來頗費口舌。而學生自發(fā)想 到的算法是增加后的座位數(shù)減去原來座位數(shù)：(20+5)X(15+3) -20X 15。乍 看這是一道代數(shù)的解決問題，但是如果用一個圖(長 20，寬 18的長方形，通過 加上輔助線變成了一個長 25，寬 18的長方形)來表示。學生如果能主動去畫出 示意圖，看圖就更加一目了然，這種直觀的圖示讓學生利用組合圖形面積的計算 知識與技能，促進了學習與應用的遷移，得出另外的解決方法如下，而且不容易 出錯，找出算法：5X(15+3)+20X3 ；倉(20+5)X3+15X5，問題也將迎刃 而解。這就說明，在平時的教學中，作為教師，要有引導學生借助幾何直觀的意識 讓學生在學習的過程中，不斷積累、感悟幾何直觀帶來的作用，化被動為主動， 外化促進內化，不斷提高自己的數(shù)學閱讀素養(yǎng)?？傊?，借助幾何直觀的方式，構建幾何直觀體系，幫助學生更好地理解概念 定律等內涵，拓展思維空間，優(yōu)化教學過程，讓學生感受到數(shù)學學習的樂趣，從 而促進學習數(shù)學的新的生長點，幫助學生生成主動建構數(shù)學模型的意識，培養(yǎng)其 積極心理品質，啟迪學