人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步培優(yōu)課件311一元一次方程

1、第三章 一元一次方程3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程【知識(shí)再現(xiàn)】方程是含有_的等式.未知數(shù)【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P79-80,解決以下問題:1.方程4x=24,1 700+150 x=2 450,0.52x-(1-0.52)x=80,這些方程有什么共同點(diǎn)?一元一次方程:只含有_個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是_,等號(hào)兩邊都是_,這樣的方程叫做一元一次方程.一1整式2.方程的解:解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊_的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解.相等3.列方程的步驟:(1)設(shè):設(shè)_.(2)找:分析題意,找出問題中的_關(guān)系.(3)列:根據(jù)_關(guān)系,列出方程.未知數(shù)相等相等【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢

2、測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.下列式子是方程的是( )A.6x+3B.6m+m=14C.5a-253D.3-2=1B2.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x=2y-1B. +1=2C.2x+1=0D.x2=1C3.下列各數(shù)是方程 x-9=1的解的是( )A.0B.1C.2D.3D知識(shí)點(diǎn)一 一元一次方程的概念(P79一元一次方程的定義鞏固拓展) 【典例1】(2019惠州期末)已知關(guān)于x的方程(m-1)x|m|+2=0是一元一次方程,求m的值.【規(guī)范解答】因?yàn)?m-1)x|m|+2=0是關(guān)于x的一元一次方程,所以|m|=1 一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)都是1所以m=1絕對(duì)值的意義當(dāng)m=1時(shí),方程不是

3、一元一次方程,一元一次方程的定義所以m=-1.【學(xué)霸提醒】一元一次方程需滿足的條件(1)整式方程.(2)只含有一個(gè)未知數(shù).(3)未知數(shù)的系數(shù)不為0.(4)未知數(shù)的最高次數(shù)是1.【題組訓(xùn)練】1.(2019天水期中)下列四個(gè)式子中,是一元一次方程的是( ) A.3+2=5B.x+1=2C.3x-y=2D.x2-2x-3=0B2.若2(x-3)+a(x+6)=1是關(guān)于x的一元一次方程,則( )A.a-2B.a0C.a2D.a為任意A3.若xm-1+4=0是一元一次方程,則m=_.4.已知(3m-1)x2n+1+9=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m,n應(yīng)滿足的條件為m_,n_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)2=0知識(shí)點(diǎn)

4、二 一元一次方程的解(P80一元一次方程的解的定義鞏固拓展)【典例2】檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程5x-2=7+2x的解,并寫出檢驗(yàn)過程.(1)x=2.(2)x=3.【嘗試解答】(1)將x=2代入方程5x-2=7+2x左右兩邊,左邊=5_-2=_,右邊=7+2_=_,有理數(shù)的運(yùn)算左邊_右邊,有理數(shù)的大小比較故x=2_方程5x-2=7+2x的解.28211不是方程的解的定義(2)將x=3代入方程5x-2=7+2x左右兩邊,左邊=5_-2=_,右邊=7+2_=_,左邊_右邊,故x=3_方程5x-2=7+2x的解.313313=是【學(xué)霸提醒】代入法檢驗(yàn)方程的解將給出的數(shù)分別代入方程的左邊和右邊,如果左邊=

5、右邊,則這個(gè)數(shù)就是方程的解,否則就不是方程的解.【題組訓(xùn)練】1.(2019晉江期中)下列方程中,解是x=4的是( )A.3x+1=11B.-2x-4=0C.3x-8=4D.4x=1C2.(概念應(yīng)用題)若x=1是方程ax=2-3x的解,則a=_.3.已知x=2是關(guān)于x的方程ax=4的解,檢驗(yàn)x=3是不是關(guān)于x的方程2ax-5=3x-4a的解.-1解:x=3不是方程2ax-5=3x-4a的解.理由為:因?yàn)閤=2是方程ax=4的解,所以把x=2代入,得2a=4,解得a=2.將a=2代入方程2ax-5=3x-4a,得4x-5=3x-8,將x=3代入該方程左邊,則左邊=7,代入右邊,則右邊=1,左邊右邊

6、,所以x=3不是方程4x-5=3x-8的解.知識(shí)點(diǎn)三 列一元一次方程(P79“例1”拓展)【典例3】根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程(1)用12 m長的圍欄,建一個(gè)長方形的小花圃.如果要使花圃的長為寬的2倍,求此花圃的長和寬.如果要使花圃的長比寬多1 m,求此花圃的長和寬.(2)某校學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀,共589人,到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人.求到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù).【自主解答】略【學(xué)霸提醒】列方程的一般步驟1.設(shè)未知數(shù):設(shè)未知數(shù)可以直接設(shè)(求什么設(shè)什么),也可以間接設(shè),所設(shè)未知數(shù)要帶單位.2.分析題意:找出題中的數(shù)量關(guān)系及相等關(guān)系,用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示

7、出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.3.列方程:根據(jù)等量關(guān)系列出方程.【題組訓(xùn)練】1.(生活情境題)(2019哈爾濱期末)已知每瓶A種飲料的售價(jià)比每瓶B種飲料的售價(jià)少1元,小峰買了3瓶A種飲料和4瓶B種飲料,一共花了32元,如果設(shè)每瓶B種飲料的售價(jià)為x元,那么下面所列方程正確的是( )CA.3(x+1)+4x=32B.3x+4(x+1)=32C.3(x-1)+4x=32D.3x+4(x-1)=322.(2019汕頭期末)一個(gè)長方形的周長為30 cm,若這個(gè)長方形的長減少1 cm,寬增加2 cm就可成為一個(gè)正方形,設(shè)長方形的長為x cm,可列方程為( )A.x+1=(15-x)-2B.x+1=(30-x)-2C.

8、x-1=(15-x)+2D.x-1=(30-x)+2C3.(數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化)(2019北京平谷區(qū)期末)我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的算學(xué)啟蒙中有這樣一道題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何追及之.”譯文:良馬平均每天能跑240里,駑馬平均每天能跑150里.現(xiàn)駑馬出發(fā)12天后,良馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一路線追它,問良馬多少天能夠追上駑馬?(只列出一元一次方程)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)解:設(shè)良馬x天能夠追上駑馬,根據(jù)題意,得150(x+12)=240 x.【火眼金睛】若(m-3)x|m|-2+5=3是關(guān)于x的一元一次方程,求m的值.正解:因?yàn)閙-30,所以m3,故m=-3.【一題多變】若方程(|a|-3)x2+(a-3)x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程,則a的值為( )A.0B.3C.-3D.3C【母題變