信號與系統(tǒng)課件6第六章

1、指數(shù)信號ejt (t)通過連指數(shù)信號ejt (t)通過連y (t)ejtej(t)h(xeejh(ejtH(4H(j)ejh(21H(j)與h21H(j)與h(t)的關(guān)由H(j)H(j) 即H(j)等于系統(tǒng)激響應(yīng)h(t)的Fourier531y (t) Tx(t) X31y (t) Tx(t) X(j)H(jejtd即x( ( j( j) X)x系統(tǒng)把頻譜為X(j)的輸入改變成頻譜為H(j)的響應(yīng)，改變的規(guī)律完全由H(j) 定6 若信x(t)的Fourier在，則可ejt(t)的線性組合表示由系統(tǒng)的線性時O變特性，可推出信x(t)t7 TejtH(j)e TejtH(j)e X(j)ejt 1

2、 X(j)H(j X(j)ejtdX(j)H(j)ejtdy (t) Tx(t) X(j)H(jejtd即x844 H(j)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)y(t) HjeH(j)|H(j)|ejH(j)ejh(Y(jH(j) X(jH(j)的物理意義H(j)反映了系統(tǒng)對輸入信O同頻率分量的傳輸特性95求H(j)由系統(tǒng)的5求H(j)由系統(tǒng)的y(t)4y(t)4y(t)3y(t)x(t)解：利用Fourier變換的微分特性，微分(j) +4(j)+3Y(j)=j Y(j)j(j)24(j)H(j)X(系統(tǒng)是LTI并且為因果，其初態(tài)為零的情況寫成一般微分方程的形式NMk k y(k)(t系統(tǒng)是LTI并且為因果，其

3、初態(tài)為零的情況寫成一般微分方程的形式NMk k y(k)(t)bk x(k)(taM( j )bj j Y( ( j 則k HNk X( j )k已知某LTI系統(tǒng)的激響應(yīng)h(t) = 已知某LTI系統(tǒng)的激響應(yīng)h(t) = (e-te-2t)u(t)，求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)解： 利用H(j)Ph(t) H(j) jj1(j)2 3(j)續(xù)非周期信通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分續(xù)周期信通過續(xù)非周期信通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分續(xù)周期信通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分任意周期信通過系統(tǒng)的響一1連續(xù)非周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)1. a y(n)(t)y(n1)(t)a y (t)一1連續(xù)非周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)1. a y(n)(t)y(n1)

4、(t)a y (t)n10b x(m)(t)x(m1)(t)b x (t) b m10a (j)n (j a (j)a Yn10 xb (j(j b (j)b bm10b (j(j b (j) bY (j)X(jm10a (j(j)n1 a (j) xan10一1連續(xù)非周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的一1連續(xù)非周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻分H(j已知系統(tǒng)的頻域響YX (j) X(j)H(j 取Fourier系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)頻域分析方法P卷分法的關(guān)系1)兩種分析方法實質(zhì)相同，只O頻域分析法 頻域2)Fourier變換的時域卷定理是聯(lián)系兩者的橋梁已知某LTI系統(tǒng)的動態(tài)方程y(t3y(t2y(t已知某LTI系統(tǒng)的動

5、態(tài)方程y(t3y(t2y(t3x(t)+4x(t)，系統(tǒng)的輸入x(te3tu(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)xt2由于輸入激勵x(t)的頻譜函數(shù)X ( j ) H(j) 3(j) 3(j)(j1)(j(j)2 3(j)故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yx(t)的頻譜函數(shù)Yx(j)3(j)Y (j) X(j)H(j)(j1)(j2)(jx(j)1et25e3tu(t) y (t) Fff二1連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分二1連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分l弦信通過系統(tǒng)的響x(t)sint,0由Eulerx(t) t 2jy(t)1 H()e(j0t) )e( j0t H(j002H(j0) sin(0t (0)

6、二1連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)二1連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分l弦信通過系統(tǒng)的響結(jié)論l1余弦信作用于線性時O變系統(tǒng)時，輸出的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)仍為同頻率的l1余弦信輸出信的幅度y(t)由系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(j0)|輸出信的相O相對于輸入信偏移了二1連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分任意周期信通過系統(tǒng)的響將周期為T0的周期信x二1連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分任意周期信通過系統(tǒng)的響將周期為T0的周期信x(t) 用Fourierjk 0 x t cekky(t) Tejk0t H()ejkckk0kk若xt)1(t為實函數(shù)y(t) c H(j0)Rec H()ejk0t 0k0k二1連續(xù)周期信號

7、通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻分任意周期信二1連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻分任意周期信通過系統(tǒng)的響k k c extc2kk0kk 2ckH jk0 k0 Y ( j) y(t) F.yt)與 xt)3k jk2t ce k0 31 2其中1,CCCC 013e t3k jk2t ce k0 31 2其中1,CCCC 013e tt t 系求統(tǒng)系的統(tǒng)單響O應(yīng)響應(yīng)為ht :yH j t 1 jk 2ytbkk C Hj 1 jkHjk2b kkkk0b0 1 141 j2 4b0 1 141 j2 41 j2 bb1 1 121 j441 j4 bb2 1 131 j6 31 j6 bb3信通過系統(tǒng)H(j)

8、= 1/(+j) 例At-T00解： 信，其Fourier系數(shù)kkT2信通過系統(tǒng)H(j) = 1/(+j) 例At-T00解： 信，其Fourier系數(shù)kkT2k H (jkjk y(t) )eck02 k tk 02eSinc jk0信通過系統(tǒng)H(j) = 1/(+j) 例At-T00y(t) c H(j0)H信通過系統(tǒng)H(j) = 1/(+j) 例At-T00y(t) c H(j0)H()ejk0t 由0k0k系統(tǒng)響應(yīng)y(t)key(t) 02Re Tk理想濾波器的階躍響性理想濾波器的階躍響性一1理想濾波器的濾波器是指能使信一1理想濾波器的濾波器是指能使信二1理想低通濾波c 1cc00cc

9、二1理想低通濾波c 1cc00ccc 截k角頻系統(tǒng)中，已知輸入信號f(t)的頻譜試分析系統(tǒng)中BE各點頻譜并畫出譜圖，求出y(t)與f(t)的關(guān)系11EBCDf A-系統(tǒng)中，已知輸入信號f(t)的頻譜試分析系統(tǒng)中BE各點頻譜并畫出譜圖，求出y(t)與f(t)的關(guān)系11EBCDf A-cos(100 cos(100 2解：FAj) (100)(-F (jA0系統(tǒng)中，已知輸入信號f(t)的頻譜試分析系統(tǒng)中BE各點頻譜并畫出譜圖，求出y(t)與f(t)的關(guān)系11BCDEf -A系統(tǒng)中，已知輸入信號f(t)的頻譜試分析系統(tǒng)中BE各點頻譜并畫出譜圖，求出y(t)與f(t)的關(guān)系11BCDEf -Acos(

10、100 cos(100 2 FB(j) 2 F(j)*FA (2F(100)F(-F (jB1110 100 900100110系統(tǒng)中，已知輸入信號f(t)的頻譜試分析系統(tǒng)中BE各點頻譜并畫出譜圖，求出y(t)與f(t)的關(guān)系11EBCDf A-cos(100系統(tǒng)中，已知輸入信號f(t)的頻譜試分析系統(tǒng)中BE各點頻譜并畫出譜圖，求出y(t)與f(t)的關(guān)系11EBCDf A-cos(100 2F (j) (j)H(CB1-F C10系統(tǒng)中，已知輸入信號f(t)的頻譜試分析系統(tǒng)中111D1E各點頻譜并畫譜圖，求出y(t)與f(t)的關(guān)系11BCDEf A-cos(100 cos(100 系統(tǒng)中，

11、已知輸入信號f(t)的頻譜試分析系統(tǒng)中111D1E各點頻譜并畫譜圖，求出y(t)與f(t)的關(guān)系11BCDEf A-cos(100 cos(100 212F (j)(100) (DCC-F D0190系統(tǒng)中，已知輸入信號f(t)的頻譜例試分析系統(tǒng)中BE各點頻譜并畫出譜圖，求出y(t)與f(t)的關(guān)系11BCDEf A-cos(100 cos(100 系統(tǒng)中，已知輸入信號f(t)的頻譜例試分析系統(tǒng)中BE各點頻譜并畫出譜圖，求出y(t)與f(t)的關(guān)系11BCDEf A-cos(100 cos(100 2FE(j) Y(j) FD (j)H2(-1F Y(j)F(E4y(t) f104若輸入信為x

12、(t)信y(t)應(yīng) y(t) Kx(t 若輸入信為x(t)信y(t)應(yīng) y(t) Kx(t tdK為常數(shù)，td是輸入信通過系統(tǒng)后的延時間h(t) K (t td H(j)Kej其幅度響應(yīng)和相O響應(yīng)|H(j)|() 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅度和相O| H(j)|無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅度和相O| H(j)|()() 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足兩個條件H(j)1 1H(j)1 1 1)2) 當(dāng)輸入為+sin3t (t) 時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(j)e j2arctan(解：所以系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相O響應(yīng)H(j) ()2(1)H(j3)sin(3t y(t) H(j1) /2)sin(3t H(j)1 1 1)H(j)

13、1 1 1)+sin3t (t) 時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)2) 當(dāng)輸入為2f 1信的波0y t0顯然，輸出信相對于輸入信產(chǎn)生了失真離散系統(tǒng)的頻率響 離散系統(tǒng)的頻率響 信通過線性相O系統(tǒng)的響理想數(shù)_濾波一1離散系統(tǒng)的頻率響H(ej一1離散系統(tǒng)的頻率響H(ejtude(phase()d(group 通過LTI系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響h通過LTI系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響hnej(nk )hkykek ejn ejnH(ejejkhkkY(ej) X(ej)H(ej例y(n 3 y(n1 y(n2) 2x(n)4例y(n 3 y(n1 y(n2) 2x(n)48抽樣響應(yīng)解：兩邊DTFT2XejY(ej) 4Y(e31Y(e j)

14、ej)ejY()2H() 3418X() j21eeAB1214ee11121e)(1H (A)4e AB1214ee11121e)(1H (A)4e j j)(1H(eB)e j 4u(n142(1)4h(n2二1信通過線性相O系統(tǒng)的響)已知系統(tǒng)的頻域響YX二1信通過線性相O系統(tǒng)的響)已知系統(tǒng)的頻域響YX n1 nh(n) u(n234求： y(nx(n) u(nj) j) 解：X(eH (e3 e1 j) j) 解：X(eH (e3 e1 1 e21j j 4Y(ej) X(ej)H(ej (11ej)(1 3ej1 1e j 21 3e j 424 3n 1y(n) 224LT 2Nk 2x (n ) 2 cekNkkk Y F2LT 2Nk 2x (n ) 2 cekNkkk Y F2jjk k H0k0kjy (n ) 3、LTI 離散時間系統(tǒng)對于周期序列的響k k x ( n ) jk jknceN0kkek N n jk jkyc00k4、離散時間系統(tǒng)對于正弦序列的響應(yīng)H ej ) H 4、離散時間系統(tǒng)對于正弦序列的響應(yīng)H ej ) H (eH(H ()x(n)ey(n) H(eHeej0e)e2)x