初中數(shù)學(xué)九下 二次函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“二次函數(shù)的應(yīng)用（1）”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：深圳市坪山區(qū)第二外國語學(xué)校遲鴻浩老師一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷求最大面積問題的探索過程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大（?。┲?，增強(qiáng)解決問題的能力.二、教學(xué)分析重點(diǎn)：利用二次函數(shù)求圖形最大面積.難點(diǎn)：從現(xiàn)實(shí)問題中建立二次函數(shù)模型.三、教學(xué)過程【例1】如圖2-8，在一個(gè)直角三角形內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.（1）如果設(shè)矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最

2、大值是多少？圖2-8解：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=DC，DCAN.AN=40m，AM=30m，AB=xm，CD=xm.CDAN，.（2），.當(dāng)x=20時(shí)，面積有最大值，ymax=300m2.思考：設(shè)矩形AD=xm，能否求出最大面積？自己嘗試一下.【變式】在上面的問題中，如果把矩形改為如圖2-9所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？圖2-9解：由勾股定理知，MN=50m，ONM中MN邊上的高是24m，設(shè)AD=xm，AB=am，ADMN，OADONM.，.（0 x50）.因此，當(dāng)x=25時(shí)，y最大=300.最大面積y為300m2.【例2】某建筑物的窗戶如圖2-

3、10所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為15m.當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過的光線最多？（結(jié)果精確到 0.01m）此時(shí)，窗戶的面積是多少？（結(jié)果精確到 0.01m2）圖2-10解：，.，且，.設(shè)窗戶的面積是Sm2，則當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)x約為1.07m時(shí)，窗戶通過的光線最多.此時(shí)，窗戶的面積約為4.02m2【小結(jié)】解決幾何圖形面積的最值問題的基本步驟1.確定面積的變化與哪些量的變化有關(guān)；2.利用圖形的面積與這些變量之間的關(guān)系建立二次函數(shù)的模型；3.利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍確定面積的最大值或最小值.【習(xí)題】1.一根鋁合金型材長(zhǎng)為6m，用它制作一個(gè)“日”字形窗戶的框架ABCD（如圖），如果恰好用完整條鋁合金型材，那么AB，AD分別為多少米時(shí)，窗戶的面積最大？第1題2.如圖，小亮父親想用長(zhǎng)為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻長(zhǎng)50m，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm2.（1）寫出S與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）當(dāng)AB，BC分別為多少時(shí)，羊圈的面積最大？最大面積是多少？第2題四、板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)的應(yīng)用（1）求面積的最值問題：1.所求圖形