2021-2022學年吉林省通榆縣一中數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1平面 與平面 平行的條件可以是（ ）A內有無窮多條直線都與平行B內的任何直線都與平行C直線 ，直線 ，且D直線 ，且直線不在平面內，也不在平面內2設隨機變量X的分布列如下：則方差D (X)（）ABCD3在正四面體中，點，分別在棱，上，若且，

2、則四面體的體積為（ ）ABCD4高三要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A1800B3600C4320D50405橢圓的點到直線的距離的最小值為（ ）ABCD06已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD7等差數(shù)列中，為等差數(shù)列的前n項和，則( )A9B18C27D548設函數(shù)是奇函數(shù)（）的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD9若集合，若，則的值為（ ）ABC或D或10已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是（）A6561B3363C2187D21011已知，則等于( )A-4B-2C1D212為

3、預測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關關系，現(xiàn)取了8組觀察值計算得，則y對x的回歸方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.14函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_.15已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為.若，則數(shù)列的通項公式為_.16在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項為_

4、三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線截曲線所得的弦長為，求的值.18（12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調性：（）若函數(shù)的兩個零點為，且，求證：.19（12分）已知復數(shù)，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在復平面內，若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知復數(shù)，求下列各式的值：()()21（12分）設,函數(shù),是函數(shù)的導函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù). (1)當時,求導函數(shù)的最

5、小值; (2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為25（1）求tan(-)的值； （2）求+參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結論，即可得到答案【詳解】平面內有無數(shù)條直線與平面平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面內的任何一條直線都與平面平行，則

6、能夠保證平面內有兩條相交的直線與平面平行，故B滿足條件；直線a，直線b，且a，b，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a，a，且直線a不在內，也不在內，則與相交或平行，故D錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關鍵2、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點睛：本題考查了隨機變量的分布列的相關計算，解答本題的關鍵是熟練掌握隨機變量的期望與方差的計算方法3、C【解析】由題意畫出圖形，設，由余弦定理得到關于，的方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式

7、得答案【詳解】如圖，設，由余弦定理得，-得，即，則，代入，得，又，得，A到平面PEF的距離，故選C【點睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，考查計算能力，是中檔題4、B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個節(jié)目，共種，把2個舞蹈節(jié)目插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.5、D【解析】寫設橢圓1上的點為M（3cos，2sin），利用點到直線的距離公式，結合三角函數(shù)性質能求出橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值【詳解】解：設橢圓1上的點為M（3cos，2sin），則點M到直線x+2y41的距離：d|5sin（+）4|，當sin（+）時，橢圓1

8、上的點到直線x+2y41的距離取最小值dmin1故選D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、橢圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題6、C【解析】分析：根據(jù)向量的運算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關鍵是理解向量運算的原理，是基礎題7、A【解析】由已知結合等差數(shù)列的性質求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項和公式求S2【詳解】在等差數(shù)列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎題8、A【解析】構造新函數(shù),，當時.

9、所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，需要構造函數(shù)，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數(shù)時聯(lián)想構造函數(shù).9、A【解析】先解出集合，由，得出，于此可得知實數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，由于，則，故選：A.【點睛】本題考查集合間的包含關系，利用包含關系求參數(shù)的值，解本題的關鍵就是將集合表示出來，考查計算能力，屬于基礎題。10、C【解析】由（1+x）8a0+a1x+a2x2+a77x+a8x8，可得a0a81，a2a628，a41即可得集合有7

10、個元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個數(shù)【詳解】解：由，可得，共7個元素，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是故選：C【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，及函數(shù)定義，屬于中檔題11、D【解析】首先對f（x）求導，將1代入，求出f（1）的值，化簡f（x），最后將x3代入即可【詳解】因為f（x）1x+1f（1），令x1，可得f（1）1+1f（1），f（1）1，f（x）1x+1f（1）1x4，當x3，f（3）1故選：D【點睛】本題考查導數(shù)的運用，求出f（1）是關鍵，是基礎題12、A【解析】分析：根據(jù)公式計算2.62，11.47，即得結果.詳解：由，直接計算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.選A

11、.點睛：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同詳解：故答案為1點睛：本題考查排列組合的應用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個元素進行排列，當然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結合，不重不漏14、【解析】求出導

12、函數(shù)，在上解不等式可得的單調減區(qū)間【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調減區(qū)間為，填【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為減函數(shù)，則注意求單調區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域15、【解析】先設數(shù)列的前項和為，先令，得出求出的值，再令，得出，結合的值和的通項的結構得出數(shù)列的通項公式。【詳解】設數(shù)列的前項和為，則.當時，；當時，.也適合上式，.由于數(shù)列是等差數(shù)列，則是關于的一次函數(shù)，且數(shù)列是等比數(shù)列，可設，則，因此，。故答案為：?！军c睛】本題考查利用前項和公式求數(shù)列的通項，一般利用作差法求解，即，在計算時要對是否滿足通項進行檢驗，考查計算能力，屬于中等題。16、【解

13、析】求出二項式展開式的通項，得出展開式前三項的系數(shù)，由前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項可得出所求項.【詳解】二項式展開式的通項為，由題意知，、成等差數(shù)列，即，整理得，解得，令，解得.因此，展開式中含的項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項式中指定項的求解，同時也考查了利用項的系數(shù)關系求指數(shù)的值，解題的關鍵就是利用展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用即得解.（2）將直線的參數(shù)方程代入，利用直線參數(shù)方程的幾何意義弦長為，代入即得解.【詳解】解

14、：（1）曲線的極坐標方程為又由于，曲線的直角坐標方程為，即，（2）將直線的方程代入，得：， 整理得：，設方程的兩根分別為，則且弦長為=則，又，因此.【點睛】本題考查了極坐標，參數(shù)方程綜合應用，考查了學生轉化劃歸，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.18、 ()見解析()見解析【解析】試題分析：（）由,可得在上單調增；在上單調增；在上單調減；（）根據(jù)有,由此可得,令,可以確定根據(jù)在上單調增,所以試題解析：（）函數(shù),的定義域為,在上單調增；在上單調增；在上單調減.（）令,令,則令,令,則在上單調增,考點：函數(shù)的單調性；導數(shù)的應用.19、（1）.（2）【解析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實

15、部為0且虛部不為0求解；求出，再由復數(shù)代數(shù)形式的加法運算化簡，由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】（1）由，得，又為純虛數(shù)，所以，且，所以.（2），又復數(shù)對應的點在第四象限，所以，且，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于中檔題20、 (1);(2).【解析】由復數(shù)的平方，復數(shù)的除法，復數(shù)的乘法運算求得下面各式值【詳解】()因為=所以； ()=.【點睛】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算設z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)

16、(bcad)i.21、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)的導數(shù)為，求零點，列表分析導函數(shù)單調性變化規(guī)律，進而確定導函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡不等式，再利用導數(shù)研究單調性，根據(jù)單調性確定其最小值，即得實數(shù)的取值范圍，進而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個零點，且在零點的兩側異號.先確定導函數(shù)不單調且最小值小于零，即得，再證明時有且僅有兩個零點.詳解：解：（1）當時，記則，由得.當時，單調遞減當時，單調遞增所以當時，所以（2）由得，即因為，所以.記，則 記，則 因為，所以且不恒為0所以時，單調遞增，當時，所以所以在上單調遞增，因為對恒成立，所以，即所以實數(shù)的最大值為（3）記，因為存在極大值與極小值，所以，即存在兩個零點，且在零點的兩側異號.當時，單調遞增，此時不存在兩個零點；當時，由，得當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以 所以存在兩個零點的必要條件為： ，即由時，()記，則所以當時，單調遞減，當時，所以.所以在上，有且只有一個零點.又在上單調，所以在上有且只有一個零點，記為，由在內單調遞減，易得當時，函數(shù)存在極大值（）記，則所以時，所以由（1）知時，有所以在上單調遞增，所以時, 因為且，的圖像在單調且不間斷，所以在上，有且只有一個零點.又在