哈爾濱市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（ ）ABCD2在區(qū)間上的最大值是（ ）ABCD3函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD

2、4設(shè)，且，則的最小值為（ ）AB9C10D05已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（ ）A0B1C2D36已知函數(shù)g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象經(jīng)過定點M，若冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點M，則的值等于（）A1B12C2D7設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D1308角的終邊與單位圓交于點,則（ ）AB-CD9隨機變量，且，則（）A64B128C256D3210函數(shù)f(x)=x+1AB C D 11設(shè)在定義在上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間單調(diào)遞減，則（）A在區(qū)間單調(diào)遞減B在區(qū)間單調(diào)遞增C在區(qū)間單調(diào)遞減D在區(qū)間單調(diào)遞增12設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A

3、BCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在圓中：半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為.類比到球中：半徑為的球的內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，最大值為_14若與的夾角為，則_.15對于無理數(shù),用表示與最接近的整數(shù),如,.設(shè)，對于區(qū)間的無理數(shù),定義,我們知道,若,和,則有以下兩個恒等式成立：；,那么對于正整數(shù)和兩個無理數(shù),以下兩個等式依然成立的序號是_；.16已知直線：，拋物線：圖像上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實

4、數(shù)m的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當(dāng)時，函數(shù)都能取到最小值，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線平行于軸.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20（12分）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，求.21（12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種其中某班級學(xué)生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望22（10分）某小組共

5、有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先把取一次取得次品的概率算出來，再根據(jù)離散型隨機變量的概率即可算出【詳解】因為是有放回地取產(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,選擇D答案【點睛】本

6、題考查離散型隨機變量的概率,解題時要注意二項分布公式的靈活運用.屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】對求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻克栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)確定選項.【詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當(dāng)時,舍去C；當(dāng)時,舍去D；故選：B【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性以及識別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【詳解】（x2）（y2）（x）21當(dāng)且僅當(dāng)xy即xy= 時取等號故選：B【點睛】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準(zhǔn)

7、確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.6

8、、B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出的值【詳解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象過定點M，M（4，2），點M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，f（4）=4=2，解得=12故選B【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用7、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個數(shù)分類是解題的關(guān)鍵

9、8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點,則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)二項分布期望的計算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機變量服從二項分布，且，所以，則，因此.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布期望和方差計算公式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】可分類討論，按x0，x-1，

10、-1x0時，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx-1時，f(x)=-loga(-x)0，只有A故選A【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項11、D【解析】根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時關(guān)于對稱的偶函數(shù)，根據(jù)對稱性和周期性，即可求解【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)

11、的圖象關(guān)于對稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C 不正確，D正確，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】由，得，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長等于時，類比球中內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，棱長為詳解：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長時，解得時，類比球中內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，當(dāng)棱長, 解得時，正方體的體積為點睛：類比推理，理會題意抓住題目內(nèi)在結(jié)構(gòu)相似的推導(dǎo)過程，不要僅模仿形式上的推

12、導(dǎo)過程。14、【解析】，由此求出結(jié)果.【詳解】解：與的夾角為，.故答案為：.【點睛】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、，.【解析】根據(jù)新定義,結(jié)合組合數(shù)公式,進(jìn)行分類討論即可.【詳解】當(dāng)時,由定義可知：,當(dāng)時,由定義可知：,故成立；當(dāng)時,由定義可知：,當(dāng)時,由定義可知：,故成立.故答案為：，.【點睛】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了組合數(shù)的計算公式,考查了分類討論思想.16、1【解析】首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可將拋物線上的點到直線和軸的距離和轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到直線的距離和到焦點的距離和減1，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求距離和的最小值.【詳解】設(shè)拋物

13、線上的點到直線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，到軸的距離為， 拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離和到焦點的距離相等， , 如圖所示：的最小值就是焦點到直線的距離，焦點到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，關(guān)鍵是拋物線定義域的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）或.【解析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)yf（x）定義域，由函數(shù)yf（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足 f（x）f（x），可得函數(shù)yf（x）為偶函數(shù)；（2）化簡函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性

14、可得，不等式等價于，由此求得m的范圍【詳解】（1）由得,所以的定義域為，又因為，所以偶函數(shù).（2）因為所以是0，3）上的減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題18、（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對值，然后解不等式即可；（2）對，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，得；當(dāng)時，得無解；當(dāng)時，得，綜上所述：的解集為：；（2）當(dāng)時，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當(dāng)是的子集時，解得，因為不是的子集，所以或；同理：當(dāng)時，因為不可能是的子集，所以此時函

15、數(shù)都能取到最小值當(dāng)時，其在時明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式，分類討論去絕對值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.19、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為： 函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為【解析】（1）根據(jù)題可知，由此計算出的值；（2）寫出并因式分解，討論取何范圍能使，由此求出單調(diào)遞增、遞減區(qū)間.【詳解】（1）由題意，曲線在點處的切線斜率為0.，所以；（2）由（1）知，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為：；函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用以及求解具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度較易.已知曲線某點處切線

16、斜率求解參數(shù)時，可通過先求導(dǎo)，然后根據(jù)對應(yīng)點處切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值求解出參數(shù).20、【解析】設(shè)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組求解，再結(jié)合所對應(yīng)的點在第二象限，即可求出【詳解】設(shè)，則，又，.，聯(lián)立，解得又在第二象限，即 故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)定義，設(shè)出復(fù)數(shù)的表示形式，根據(jù)題意列出方程組即可，本題較為基礎(chǔ)，注意計算。21、 (1)；(2) 分布列見解析，.【解析】（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計算相對應(yīng)的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望【詳解】(1)當(dāng)S620時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首則所求的概率.(2)由題意知|S5|的所有可能的