廣東省深圳建文外國語學(xué)校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù), ，若對,，使成立，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD2已知，且關(guān)于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是( )ABCD3在同一平面直角坐標系中，曲線按變換后的曲線的焦點坐標為

2、（ ）ABCD4已知集合，若，則( )A或B或C或D或或5已知一個幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（ ）ABCD6設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D48已知集合，則（）ABCD9某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：結(jié)伴步行，自行乘車，家人接送，其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，

3、求得本次抽查的學(xué)生中類人數(shù)是（ ）A30B40C42D4810 “x1”是“l(fā)og12A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件11若，0，1，2，3，6，則的值為( )ABC1D212對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_.14已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期 _15若是函數(shù)的極值點，則的極小值為_.16將一根長為1米的木條鋸成兩段，分別作三角形ABC的兩邊AB，AC，且.則當(dāng)AC最短時，第三邊BC的長為_米.三、解答題：共70分。解答應(yīng)

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；18（12分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部，改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：

5、手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819（12分）已知橢圓：的離心率為，短軸長為1（1）求橢圓的標準方程；（1）若圓：的切線與曲線相交于、兩點，線段的中點為，求的最大值20（12分）按照國家質(zhì)量標準：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣

6、本對規(guī)定的質(zhì)量指標值進行檢測表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：21（12分）小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p

7、，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格. （1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？22（10分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求在上的零點個數(shù)；（）當(dāng)時，若有兩個零點，求證： 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得“對,，使成立”等價于“”，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立在中，由，解得令，則，（

8、其中）由，解得，又，故，實數(shù)的取值范圍是選A點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值（2）求函數(shù)的最值時要根據(jù)函數(shù)解析式的特點選擇相應(yīng)的方法，對于含有絕對值符號的函數(shù)求最值時，一般采用換元的方法進行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解2、B【解析】根據(jù)方程有實根得到，利用向量模長關(guān)系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結(jié)果.【詳解】關(guān)于的方程有實根 設(shè)與的夾角為，則又 又 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用方程有實根得到關(guān)于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結(jié)果.3、D【解析】

9、把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎?，再代入原方程即可求出結(jié)果.【詳解】由 可得，將其代入可得：，即故其焦點為：.故選：D.【點睛】本題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點有伸縮變換規(guī)律對應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】 或故選C點睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數(shù)集，是點集還是其它集合2、求集合的交、交、補時，一般先化簡，再由交、并、補的定義求解3、在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的

10、取舍5、A【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為： ，解得故選A【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題6、C【解析】在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【詳解】由題得, 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為.當(dāng),即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負,故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在一二象限.當(dāng),即時,二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查了復(fù)

11、平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點睛】根據(jù)多面體的定義判斷8、C【解析】先求解絕對值不等式得到集合A，然后直接利用交集運算可得答案。【詳解】解：因為，所以，得，所以集合，又因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式及交集運算，較基礎(chǔ).9、A【解析】根據(jù)所給的圖形，計算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)

12、為120人，故選擇A方式的人數(shù)為12042301830人故選A【點睛】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，考查分析問題解決問題的能力10、B【解析】試題分析：log12考點：充分必要條件.11、C【解析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項式定理的相關(guān)運算，求得，從而求解出正確答案【詳解】在中，令得，由，可得，故故答案選C【點睛】本題考查二項式定理的知識及其相關(guān)運算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力12、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個選項得到正確答案.詳解：已知 則選項A，錯誤.選項B，正確.選項C，錯誤.選項D，不恒成立，錯誤

13、.故選B.點睛： 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題設(shè)條件得出是函數(shù)的最大值或最小值，從而得到，結(jié)合，最后得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】解:若對恒成立,則等于函數(shù)的最大值或最小值,即, 則 , 又 ,即 令 ,此時 ,滿足條件令, 解得.則的單調(diào)遞增區(qū)間是 .故答案為: .【點睛】本題考查的重點是三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及形式變換,需要重點掌握.14、【解析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據(jù)即可。【詳解】由題意得：，函數(shù)f（x）的最小正周期；【點睛】本題主要考

14、查了三角函數(shù)的化簡以及周期的計算，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【詳解】，是的極值點，即，解得，由，得或；由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值為故答案為：【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題16、【解析】設(shè)出邊長，利用余弦定理可找出關(guān)系式，化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，通過余弦定理可得：，即，化簡整理得，要使AC最短，則使AB最長，故當(dāng)時，AB最長，故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.三、解答題：共70分。

15、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解析】（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性?！驹斀狻拷猓海?）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值，當(dāng)時，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時，f（x）單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）的最大值為（2）由已知得：若，則時，在上為減函數(shù)，在上恒成立；若，則時，在0，+）上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；若，則時，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，此時，不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。18、（1

16、）（2）有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解析】（1）計算出事件“改造前手機產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨立事件的概率公式可計算出事件的概率；（2）補充列聯(lián)表，計算的觀測值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對問題下結(jié)論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計算出中位數(shù)的值。【詳解】（1）記表示事件“改造前手機產(chǎn)量低于5000部” ， 表示事件“改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知 改造前手機產(chǎn)量低于5000部的頻率，故的估計值為0.1 改造后手機產(chǎn)量不低于5000部的頻率為，故的估計值為0.66， 因此，事件

17、的概率估計值為 （2）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)；（3）因為改造后手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，故改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為（百部）【點睛】本題考查獨立事件概率的計算、獨立性檢驗以及頻率分布直方圖中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解和掌握水平和分析推理能力，屬于中等題。19、（1）；（1）【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求橢圓方程;(1)借助韋達定理表示的最大值,利用二次函數(shù)求最值.試題解析:（I），所

18、以,又，解得 所以橢圓的標準方程 （II）設(shè)，易知直線的斜率不為，則設(shè) 因為與圓相切，則，即； 由消去，得， 則， ，即， ， 設(shè)，則， 當(dāng)時等號成立，所以的最大值等于20、（1）800件；（2）見解析；【解析】（1） 結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列聯(lián)表，計算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為；乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得；有95%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21、 (1) ，.(2) 時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到，；（2）根據(jù)題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解：（1），；（2） 且，； 且，； 且，無解；綜上，時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.點 睛：這 個 題 目 考 查 的 是 概 率 的 計 算 以 及 多 項 式 比 較 大 小 的 應(yīng) 用, 分 類 討 論 的 思 想.。22、 ()有一個零點；