遼寧省葫蘆島錦化高中2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應(yīng)函數(shù)為，在長方形內(nèi)隨機投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（ ）ABCD2函數(shù)，則在點處的切線方程為（ ）ABCD3已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有 6 個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4

2、過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為 （ ）ABCD5設(shè)集合，若，則（ ）A1BCD-16若,則下列結(jié)論正確的是 ( )ABCD7的展開式中的系數(shù)為ABCD8我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個近似公式,人們還用過一些類似的近似公式,根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個是（ ）ABCD9（ ）ABC2D110已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費用（千元）與銷售額（萬元），經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：廣告費用和銷售額之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線方程

3、中的0.8（用最小二乘法求得）；那么，廣告費用為8千元時，可預(yù)測銷售額約為（）A4.5萬元B4.9萬元C6.3萬元D6.5萬元11函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則可以是（ ）ABCD12在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（ ）A甲、丙、乙B乙、丙、甲C甲、乙、丙D丙、甲、乙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，則該橢圓的離心率為 14現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中

4、6件一等品，4件二等品，從中隨機選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為_.15甲乙兩人組隊參加猜謎語大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個謎語，已知甲猜對每個謎語的概率為，乙猜對每個謎語的概率為，甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時，甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為 _16直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在拋物線上，則面積的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）

5、76656收入（單位：元）165142148125150學(xué)校計劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學(xué)金500元；綜合考核2150名，獲二等獎學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金.（1）若售出水量箱數(shù)與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預(yù)計收入為多少元？（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：回歸直線方程，其中，.18（12分）已知a0，a1，設(shè)p：函數(shù)yloga(x3)在(0，)上單調(diào)遞減，

6、q：函數(shù)yx2(2a3)x1的圖像與x軸交于不同的兩點如果pq真，pq假，求實數(shù)a的取值范圍19（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率20（12分）在中的內(nèi)角、，是邊的三等分點（靠近點），（）求的大?。ǎ┊?dāng)取最大值時，求的值21（12分）莫言是中國首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)

7、（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）試估計該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計男生女生合計注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02422（10分）已知函數(shù)在處有極大值（1）求的值；（2）求在處的切線方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項

8、中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.2、A【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線方程為選A.點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.3、D【解析】函數(shù)F（x）=f（x）m有六個零點等價于當(dāng)x0時，函數(shù)F（

9、x）=f（x）m有三個零點，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍【詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）m有六個零點，則當(dāng)x0時，函數(shù)F（x）=f（x）m有三個零點，令F（x）=f（x）m=0，即m=f（x），當(dāng)00時，函數(shù)F（x）=f（x）m有三個零點，故當(dāng)m0時，函數(shù)F（x）=f（x）m有六個零點，當(dāng)x=0時,函數(shù)有5個零點故選D.【點睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的

10、就是方程+圖像法.4、C【解析】試題分析：拋物線焦點為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系5、A【解析】由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進(jìn)行檢驗.【詳解】因為，所以且，所以，解得.當(dāng)時，顯然，所以成立，故選A.【點睛】本題考查集合的交運算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗.6、C【解析】先用作為分段點，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析：先求出二項式展開式的通項，再令x的指數(shù)為4得到r的

11、值，即得的展開式中的系數(shù).詳解：由題得二項展開式的通項為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式中某項的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)的展開式中的系數(shù)為,不是,要把二項式系數(shù)和某一項的系數(shù)兩個不同的概念區(qū)分開.8、B【解析】利用球體的體積公式得，得出的表達(dá)式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達(dá)式.【詳解】由球體的體積公式得，與最為接近，故選C.【點睛】本題考查球體的體積公式，解題的關(guān)鍵在于理解題中定義，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題9、A【解析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果

12、.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】由已知可求出，進(jìn)而可求出，即可得到回歸方程，令，可求出答案.【詳解】由題意，因為，所以，則回歸直線方程為.當(dāng)時，.故選C.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，即，求出，比較可得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以.所以.當(dāng)時，故選B.【點睛】由的圖象，利用圖象

13、變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.12、D【解析】假設(shè)一個人預(yù)測正確，然后去推導(dǎo)其他兩個人的真假，看是否符合題意【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故選D【點睛】本題考查合情推理，抓住只有一個人預(yù)測正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空

14、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：在中，設(shè)，則.考點：橢圓的定義.【易錯點晴】本題的考點是橢圓定義的考查，即的等式關(guān)系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個銳角，由此可用來表示直角三角形的三個邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關(guān)系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關(guān)系不僅選擇填空會考有時解答題也會出，它是研究橢圓基礎(chǔ).14、【解析】利用古典概型的概率計算公式計算即可.【詳解】從10件產(chǎn)品中任取3件共有種不同取法，其中恰有1件一等品共有種不同取法，由古典概型的概率計算公式知，從中隨機選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為.故答案為：【點睛】

15、本題考查古典概型的概率計算，考查學(xué)生的運算能力，是一道基礎(chǔ)題.15、【解析】找到滿足題意的所有情況，分別求得每種情況下的概率，由分類計數(shù)原理進(jìn)行加法運算即可.【詳解】甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的所有情況包括：甲猜對2個，乙猜對1個和甲猜對1個，乙猜對2個，若甲猜對2個，乙猜對1個，則有=，若甲猜對1個，乙猜對2個，則有，比賽結(jié)束時，甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為+.故答案為.【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率的求法，考查了分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】通過三角形的面積公式可知當(dāng)點P到直線AB的距離最小時面積最小，求出與直線2xy20平行且為拋物線的切線的直線方程，進(jìn)

16、而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結(jié)論【詳解】依題意，A（2，0），B（0，2），設(shè)與直線x+y+20平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t0，則1616t0，即t1，直線x+y+20與直線l之間的距離d，Smin|AB|d1故答案為1【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）206；（2）見解析【解析】試題分析：(1)先求出君子，代入公式求 ， ，再求線性回歸方程自變量為9的函數(shù)值，(2)先確定隨機變量

17、取法，在利用概率乘法求對應(yīng)概率，列表可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1），經(jīng)計算，所以線性回歸方程為，當(dāng)時，的估計值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；03005006008001000所以的數(shù)學(xué)期望18、 ，1)(，)【解析】先求出當(dāng)命題p，q為真命題時的取值范圍，由pq真，pq假可得p與q一真一假，由此可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得結(jié)論【詳解】當(dāng)命題p為真，即函數(shù)yloga(x3)在(0，)上單調(diào)遞減時，可得當(dāng)命題q為真，即函數(shù)yx2(2a3)x1的圖像與x軸交于不同的兩點，可得，解得，又，所以當(dāng)q為真命題時，有pq為真，pq為假

18、，p與q一真一假若p真q假，則 ，解得；若p假q真，則 ，解得綜上可得或?qū)崝?shù)a的取值范圍是，1)(，)【點睛】根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟：(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍19、（1）（2）【解析】(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1. 由題意，射擊4次，相當(dāng)于作4次獨立重復(fù)試驗故P(A1)所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2， 則 P(A2

19、)，P(B2)由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為.20、（1）；（2）【解析】試題分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當(dāng)，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當(dāng)，即時，取得最大值，此時，所以，.【點睛】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力21、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以