2021-2022學年湖北省鄂州市澤林中學高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1易經(jīng)是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD2若，如果與為共線向量，則（ ）A，B，

2、C，D，3點是雙曲線在第一象限的某點，、為雙曲線的焦點.若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.4若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A1，)B，2)C1,2)D1，)5若函數(shù)無極值點，則（ ）ABCD6已知冪函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（ ）A-B1或2C1D27某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：結(jié)伴步行，自行乘車，家人接送，其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學生中類人數(shù)是（ ）A30B40C42D48

3、8設，若，則數(shù)列是（ ）A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列D偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列9若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（ ）ABCD10某教師要把語文、數(shù)學、外語、歷史四個科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有() A96B36C24D1211定義運算，例如，則函數(shù)的值域為（ ）ABCD12從中不放回地依次取2個數(shù)，事件 “第一次取到的數(shù)可以被3整除”, “第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若存在三個互不相等的

4、實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_14某產(chǎn)品發(fā)傳單的費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預報若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費用至少為_萬元15已和冪函數(shù)的圖象過點，則_16在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1 ，F(xiàn)2 ，則四邊形F1 P F2 Q的面積是_ 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18（12分

5、）已知在中，角，的對邊分別為，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.19（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號試求

6、抽到9號或10號的概率參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，并求圖象在點處的切線方程； （2）若，求函數(shù)在上的值域.21（12分）已知函數(shù)（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù).（1）當時，若方程的有1個實根，求的值；（2）當時，若在上為增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

7、的。1、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.2、B【解析】利用向量共線的充要條件即可求出【詳解】解：與為共線向量，存在實數(shù)使得，解得故選：【點睛】本題考查空間向量共線定理的應用，屬于基礎題.3、D【解析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，雙曲線離心率，所以?？键c：雙曲線的綜合應

8、用。4、D【解析】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.5、A【解析】先對函數(shù)求導，再利用導函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因為函數(shù)無極值點， 所以，即.故選：A【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得

9、，故選C.點睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力.7、A【解析】根據(jù)所給的圖形，計算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為12042301830人故選A【點睛】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，考查分析問題解決問題的能力8、C【解析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案。【詳解】根據(jù)題意，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，

10、通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。9、A【解析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.10、C【解析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順

11、序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計數(shù)原理可得種，故選C.【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).11、D【解析】分析：欲求函數(shù)y=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可詳解：當12x時，即x0時，函數(shù)y=1*2x=1當12x時，即x0時，函數(shù)y=1*2x=2xf（x）=由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域為：（0，1故選D點睛：遇到函數(shù)創(chuàng)新應用題型時，處理的步驟一般為：根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；再化簡解析式，求函數(shù)解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本

12、函數(shù)比較相似；根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)12、C【解析】分析：先求，再根據(jù)得結(jié)果.詳解：因為，所以,選C.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：若存在三個互不相等的實數(shù)，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，由于當時，只有一個根，則當時，方程存在兩個不相等的實根，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論.詳解：若存在三個互不相等的實數(shù)，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，當時，解得，當時，只有一個根.當時，方程存在兩個不相等的實根，即.設，令，解得，當，解得，在上單調(diào)遞增；

13、當，解得，在上單調(diào)遞減；又，存在兩個不相等的實根，.故答案為.點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程存在三個不相等的實根，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大.14、1【解析】計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進而構(gòu)造不等式，可得答案【詳解】由已知可得：，代入，得，令解得：，故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎題在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具

14、有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預測值是預測變量的估計值，不是準確值.15、【解析】由冪函數(shù)的定義和解析式求出的值，把已知點代入求出的值，可得答案【詳解】解：是冪函數(shù)，所以冪函數(shù)的圖象過點，則，則，故答案為：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與解析式的應用，屬于基礎題16、【解析】右準線方程為，漸近線方程為，設，則，則點睛:（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點到漸近線的距離為，垂足為對應準線與漸近線的交點三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)極值點定

15、義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個不同的整數(shù)解；通過的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合，和的值可確定所滿足的范圍，進而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：定義域為，在處取得極值，解得：，.由得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），等價于.由（1）知：時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，；時，可得圖象如下圖所示：，若至少有三個不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到根據(jù)極值點求解參數(shù)值、利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)

16、化為變量與函數(shù)之間的大小關(guān)系問題，進而利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定不等關(guān)系.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當時，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據(jù)題意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.當時，.又，.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應用，屬于基礎題19、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系” （3）【解析】試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過計算“卡方”，與數(shù)表對比，作出

17、結(jié)論（3）是典型的古典概型概率的計算問題，確定兩個“事件”數(shù)，確定其比值解：（1） 4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K27.48710.1因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系” （3）設“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36個事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為 考點：“卡方檢驗”，古典

18、概型概率的計算點評：中檔題，獨立性檢驗問題，主要是通過計算“卡方”，對比數(shù)表，得出結(jié)論古典概型概率的計算中，常用“樹圖法”或“坐標法”確定事件數(shù)，以防重復或遺漏20、（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點，再求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過一個定點， 因為，所以切線的斜率，.所以在點處的切線方程為，即；（2）因為，所以，故，則，由得或， 當變化時，的變化情況如下表：1200單調(diào)減單調(diào)增從而在上有最小值，且最小值為， 因為，所以，因為在上單調(diào)減，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域為.【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義以及利用導數(shù)求函數(shù)值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（）；（）.【解析】分析：（1）根據(jù)在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分離參數(shù)得，再求右邊式子的最小值，得到a的取值范圍.詳解：（1），解得，不等式，即，解得或，故不