湖北省宜昌二中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）ABCD2若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（ ）ABCD3已知的邊，的長分別為20,18，則的角平

2、分線的長為（ ）ABCD4從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取出3臺(tái)，在取出的3臺(tái)中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同取法共有（ ）A140種B80種C70種D35種5函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)6設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)滿足條件”為事件C，則（）ABCD7已知函數(shù)，則（）ABCD8過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD9已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則（ ）ABCD10某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A72B12

3、0C144D16811已知，則（）ABCD12已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點(diǎn)，則_14命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題是_命題.（填“真”或“假”）15若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 16已知函數(shù)fx=axlnx,x0,+，其中a為實(shí)數(shù)，fx為fx的導(dǎo)函數(shù)，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）

4、.有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).（）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望18（12分）已知曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線.（1）將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.19（12分）己知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求的值；求的值20（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

5、間21（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點(diǎn)，且.（1）求證：CD平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.22（10分） 選修4-5:不等式選講已知函數(shù)=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;(2)當(dāng)a時(shí),函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或 當(dāng)時(shí)：不成立當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)

6、的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.2、C【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間詳解：由的圖象易得當(dāng)時(shí) 故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減；故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減3、C【解析】利用角平分線定理以及平面向量的線性運(yùn)算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，化簡即可得結(jié)果.【詳解】如圖，因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，所以，即.

7、兩邊平方得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算法則，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題. 向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、C【解析】按照選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，分別計(jì)算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，有種方法，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，分步，分類計(jì)算原理，重點(diǎn)考查分類討論的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，解不等式，解得，因

8、此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、A【解析】求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點(diǎn)P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（x，y），共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），

9、（3，1），（3，2），共8個(gè)，C的概率P（C），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，考查了列舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可化簡求解.【詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，則切線方程可求【詳解】由，得，設(shè)切點(diǎn)為則 ，切線方程為 ，切線過點(diǎn)，ex0e

10、x0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題9、C【解析】二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，可得，使其通項(xiàng)公式為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，得，當(dāng)時(shí)，解得：.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)式定理展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和固定為.10、B【解析】分兩類，一類是歌舞類用兩個(gè)隔開共種，第二類是歌舞類用三個(gè)隔開共種，所以N=+=120.種選B.11、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大

11、小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個(gè)解因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的解，故方程有兩個(gè)不同的解，且，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時(shí)，又的值域?yàn)椋?所以當(dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解，所以方程即有兩個(gè)不同的解，令，故 ，解得，故選B【點(diǎn)睛】復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問題，后者可先利用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫的圖像特征，結(jié)合原來方程解的個(gè)數(shù)得到的限制條件，再利用常見函數(shù)的性質(zhì)刻

12、畫的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】分析：運(yùn)用向量坐標(biāo)的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點(diǎn)， ，.故答案為5.點(diǎn)睛：向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則14、真【解析】分析：寫出命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題，判斷其真假.詳解：命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題為“若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則”，它是真命題.點(diǎn)睛：本題考查命題的真假的判斷，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：要使函數(shù)的定義域?yàn)?，需滿足恒成立當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，即

13、綜合以上兩種情況得考點(diǎn)：不等式恒成立問題16、3【解析】試題分析：f(x)=alnx+a，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】(1)在解答過程中常見的錯(cuò)誤有：商的求導(dǎo)中，符號(hào)判定錯(cuò)誤不能正確運(yùn)用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意：求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角變換先進(jìn)行化簡，減少運(yùn)算量根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元處理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）02468P數(shù)學(xué)期望E=2+4+6+8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率分別為記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事

14、件，則所以甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率為（2）的可能取值為0，2，4，6，8，分布列如下表：02468考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列及概率18、 (1)，.(2)6.【解析】試題分析：(1)結(jié)合題意整理所給的方程可得的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程分別為：，.(2)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圖形的幾何特征可得曲線和兩交點(diǎn)之間的距離是6.試題解析：（1）消參后得為，由得，的平面直角坐標(biāo)方程為.（2）圓心到直線的距離，.19、（1）（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根

15、據(jù)三角函數(shù)的定義，可得由知，則【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型20、 (1),；(2).【解析】(1)易得和為導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),代入計(jì)算即可求得.(2)求導(dǎo)分析的解集即可.【詳解】(1).,函數(shù)在和處都取得極值,故和為的兩根.故.即,(2)由(1)得故當(dāng),即時(shí),即,解得或.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)極值點(diǎn)求解參數(shù)的問題以及求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的問題.需要根據(jù)題意求導(dǎo),根據(jù)極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)以及導(dǎo)函數(shù)大于等于0則原函數(shù)單調(diào)遞增求解集即可.屬于中檔題.21、 (1)見

16、解析；（2）見解析.【解析】(1)要證CD平面ABE，只需說明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點(diǎn)，故，而，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學(xué)生的空間想象能力和分析能力，難度不大.22、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】分析：第一問首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將相應(yīng)的變量代入可得結(jié)果，之后應(yīng)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到其差值不超過，這就得到| m |1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應(yīng)用最小值小于零，從而求得參數(shù)所滿足的條件，求得結(jié)果.詳解：() f (x) =|x-a|+ ,f(x+m)=