2022年江蘇省蘇北四市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)平面內(nèi)的圓：，若為純虛數(shù)，則與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)（ ）A必在圓外B必在上C必在圓內(nèi)D不能確定2函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD3下列命題不正確的是（）A研究兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系

2、數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)B研究兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好C命題“xR，cosx1”的否定命題為“x0R，cosx01”D實(shí)數(shù)a，b，ab成立的一個(gè)充分不必要條件是a3b34已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實(shí)數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD5設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi)a()i，i1，2，3，則a的值為()A1BCD6已知為雙曲線：右支上一點(diǎn)，為其左頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)到直線的距離為（ ）ABCD7若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8

3、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD9定義：如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量，那么這個(gè)向量列做等差向量列，這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項(xiàng)，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）ABC或D11若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與的虛部相等，則實(shí)數(shù)的值是AB2C1D12函數(shù)的圖象是()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則_14若的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)

4、_15若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16已知變量，滿足約束條件，設(shè)的最大值和最小值分別是和，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)椋瑒t甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計(jì)為（若100.則取為100）.若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值. （I）試預(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6

5、次測試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.19（12分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產(chǎn)量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時(shí)C(x)0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生

6、產(chǎn)中所獲利潤最大？20（12分）如圖，直三棱柱中，且，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.21（12分）已知函數(shù)/(x.（1）當(dāng)時(shí)，求在最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：.22（10分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)復(fù)數(shù),再利用為純虛數(shù)求出對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程,再與圓：比較即可.【詳解】由題,復(fù)平面內(nèi)圓：對應(yīng)的圓是

7、以為圓心,1為半徑的圓.若為純虛數(shù),則設(shè),則因?yàn)闉榧兲摂?shù),可設(shè),.故故 ,因?yàn)?故.當(dāng)有.當(dāng)時(shí),兩式相除有,化簡得.故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是.則所有的點(diǎn)都在為圓心,1為半徑的圓外.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的軌跡問題,根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點(diǎn)的關(guān)系求解軌跡方程即可.屬于中等題型.2、B【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，以及小于時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，對比選項(xiàng)排除即可.詳解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)，故選B.點(diǎn)睛：本題通過對多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不

8、是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.3、D【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)、全稱命題的否定的知識(shí)，充分、必要條件的知識(shí)對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出命題不正確的選項(xiàng).【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)，A選項(xiàng)正確. 相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項(xiàng)正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)可知C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，由于，所以是的充分必要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的

9、判斷，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，分別求出和的值，得到，利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實(shí)數(shù)，使不等式對于任意恒成立的問題轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得，分別把和代入與中得到 ，解得：； ，即當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增； 要存在實(shí)數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當(dāng)時(shí)，顯然不等式不成立，舍去；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當(dāng)時(shí)，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范

10、圍是故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。5、D【解析】根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因?yàn)镻(Xi)a()i，i1，2，3，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查分布列的性質(zhì)，考查基本求解能力.6、D【解析】由題意可得為等邊三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡可得，可解得因?yàn)椋运渣c(diǎn)到直線的距離為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.7、A【解析】分析：先證明

11、充分性，兩邊同時(shí)平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當(dāng)時(shí)，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點(diǎn)睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進(jìn)行判斷，在必要性的判定時(shí)采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運(yùn)用8、B【解析】根據(jù)對稱性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對稱性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)

12、，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題9、D【解析】先根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c非零向量）垂直，所以因此故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、向量垂直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.10、B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個(gè)方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因?yàn)?，所以所以選B.點(diǎn)睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.11、D【解析】先化簡與，再根據(jù)

13、它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因?yàn)閺?fù)數(shù)與的虛部相等，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問題得以解決【詳解】因?yàn)閤0，解得x1或1x0，所以函數(shù)f（x）=ln（x）的定義域?yàn)椋海?，0）（1，+）所以選項(xiàng)A、D不正確當(dāng)x（1，0）時(shí)，g（x）=x是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)故選B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的

14、值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】由可判斷函數(shù)周期為2，所以，將代入即可求值【詳解】由，可得所以18【點(diǎn)睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為，對于給出x的取值不在給定區(qū)間的，必須要根據(jù)周期性轉(zhuǎn)化為在對應(yīng)區(qū)間的x值，再代入表達(dá)式進(jìn)行求解14、56【解析】試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項(xiàng)，令即可求出展開式中的系數(shù).考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15、.【解析】分析：將原式變形為=x+m

15、，根據(jù)直線與橢圓相交相切的性質(zhì)即可得出詳解：由題得若方程有實(shí)根等價(jià)于=x+m有解，y=等價(jià)于：表示x軸上方的部分橢圓，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過橢圓的又頂點(diǎn)（2,0）時(shí)為相交的一個(gè)臨界值此時(shí)m=-2，當(dāng)直線與橢圓的左上半部分相切時(shí)為第二個(gè)臨界值，此時(shí)聯(lián)立方程得：，求得：，因?yàn)榕c上半部分相交故直線與y軸的交點(diǎn)為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓圓相交相切的性質(zhì)、方程的根轉(zhuǎn)化函數(shù)有解問題、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16、【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以

16、求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計(jì)算出的值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，解方程組：，可得點(diǎn)，解方程組：，可得點(diǎn)，所以有，因此，故.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（I）先依題意預(yù)測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計(jì)算即可;（）由題意先寫出隨機(jī)變量的取值，以及對應(yīng)的概率，即可求出分

17、布列和期望.【詳解】（I）由已知，預(yù)測高三的6次考試成績?nèi)缦拢旱?次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考試平均成績?yōu)椋腋呷?次考試平均成績?yōu)樗灶A(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績分別約為91，91.（）因?yàn)闉楦呷娜我庖淮慰荚嚭蠹住⒁覂蓚€(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值，所以=0，1，2，3所以，.所以的分布列為0123所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）（2）【解析】（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點(diǎn)斜式，即可得到切

18、線方程；（2）分和兩種情況，考慮函數(shù)的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，切線方程為 ;（2），令，得， 1）當(dāng)時(shí)，x0極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，.因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，所以，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以此方程無解. 2）當(dāng)時(shí)，x0極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，.因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，所以，即（）（*），設(shè)（），則，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，所以方程（*）有且只有一解.綜上，時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線方程的求法，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、 (1

19、) L(x)=-13x2【解析】（1）由題可知，利潤=售價(jià)-成本，分別對年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件計(jì)算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡求得L(x)=-（2）分別計(jì)算年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件的利潤，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時(shí)，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時(shí)，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產(chǎn)量為100件時(shí)，利潤最大為1000萬元.【詳解】（1）當(dāng)0 x80時(shí)，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-1當(dāng)x80時(shí)，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當(dāng)0 x80時(shí)，L(

20、x)=-此時(shí)，當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=950萬元當(dāng)x80時(shí)，L(x)=1200-此時(shí)，當(dāng)x=10000 x時(shí)，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000萬元，所以年產(chǎn)量為100件時(shí)，利潤最大為1000萬元考點(diǎn)：配方法求最值均值不等式20、（1）詳見解析（2）【解析】（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，求出面的一個(gè)法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.直三棱柱中，平面，面，,，是的中點(diǎn)，,，面故平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件：不妨設(shè)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，可取為一個(gè)法向量，過作，連，則為二面角的平面角，在中，在中，則【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于中檔題.21、（1）1；（2）；（3）見解析【解析】分析：（I）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（）求h（x），可得若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a1）x+a0有x0的解通過對a分a=0，a0與當(dāng)a0三種情