2022年四川省成都市彭州中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=02已知隨機(jī)變量,且,則與的值分別為A16與0.8B20與0.4C12與0.6D15與0.83用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A24B48

2、C60D724已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD5用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗(yàn)證時，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A1BCD6已知回歸方程，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是，則殘差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.047由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（ ）ABC2D8的展開式中，的系數(shù)是（ ）A30B40C-10D-209若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABC5D610算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面

3、周長與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D11設(shè)隨機(jī)變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.97512某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為( )A0.2B0.4C0.6D0.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14已知矩陣，則矩陣_.15若雙曲線C:y25-x216在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為_三、解答題：共70分。解

4、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)

5、量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .19（12分） (A)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.(B)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：；（2）若只有一個極值點(diǎn)，求的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù)（1）證明：在單調(diào)遞減

6、，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍22（10分）已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛顇216雙曲線C的漸近線方程為x2y=0，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。2、D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，且，解得，故選D.3、D【解析】試題分析：由題意，要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個位數(shù)應(yīng)該為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)

7、】排列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列、組合計(jì)數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏，分步時要注意整個事件的完成步驟在本題中，個位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個位置，第二步再安排其他四個位置4、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時，所以當(dāng)時，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.5、D【解析】由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知：當(dāng)時，等式的左邊是，應(yīng)選答案D6、C【解析】因?yàn)闅埐?，所以殘差的平方和為?.15）2（6.97）2（9.19）20.03.故選C.考點(diǎn)：殘差的有關(guān)計(jì)算.7、D【

8、解析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點(diǎn)分別為，所以題中所求面積為 ，故選D8、B【解析】通過對括號展開，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)算，難度不大.9、C【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的點(diǎn)時，縱截距取得最小值，則此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：5故選C【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、B【解析】試題分析：設(shè)

9、圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點(diǎn)：算數(shù)書中的近似計(jì)算，容易題.11、C【解析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算，選C12、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對稱，故上的概率為.故選D點(diǎn)睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)，確定參數(shù)的取值范圍.【詳解】若滿足，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題型.14、【解析】先求出

10、，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.15、5【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后利用漸近線與圓相切，轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離等于半徑，因此可得出r的值?！驹斀狻侩p曲線C的漸近線方程為y=52x圓x-32+y2=由于雙曲線C的漸近線與圓相切，則r=355【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，考查直線與圓的位置關(guān)系，在求解直線與圓相切的問題時，常有以下兩種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化：（1）幾何法：圓心到直線的距離等于半徑；（2）代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用判別式為零進(jìn)行求解?？疾榛瘹w與轉(zhuǎn)化思想，考

11、查計(jì)算能力，屬于中等題。16、【解析】先求從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）顯然,再找到與的關(guān)系即可；（2）由可得,進(jìn)而求解即可.【詳解】（1）是奇函數(shù)；證明:因?yàn)?所以.所以為奇函數(shù)（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明

12、,考查解含指數(shù)的不等式,考查運(yùn)算能力.18、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13萬輛.【解析】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， 結(jié)合回歸方程計(jì)算系數(shù)可得關(guān)于的線性回歸方程為. (2)(I)結(jié)合(1)中的回歸方程可預(yù)測車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬輛以內(nèi).【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， ， ，故關(guān)于的線性回歸方程為. (2)(I)當(dāng)車流量為12萬輛時，即時， .故車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)根據(jù)題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質(zhì)

13、量為優(yōu)或?yàn)榱迹瑒t應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬輛以內(nèi).【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值19、 (A) (1)(為參數(shù))，(2)(B) (1)；(2).【解析】試題分析：A(1)結(jié)合題意可得的極坐標(biāo)方程是(為參數(shù))，(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程，結(jié)合極徑的定義可得B(1)由題意零點(diǎn)分段可得不等式的解集是；(2)由恒成立的條件得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：(A)解：(1)設(shè)，則由條件

14、知，由于點(diǎn)在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點(diǎn)的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.(B)解：(1)當(dāng)時，由解得.(2)因?yàn)榍?所以只需，解得.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）將代入，可得等價于，即，令，求出，可得的最小值，可得證；（2）分，三種情況討論，分別對求導(dǎo)，其中又分若三種情況，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得a的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時，等價于，即；設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)

15、遞增故為的最小值，而，故，即（2），設(shè)函數(shù) ，則；（i）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又，取b滿足且，則，故在上有唯一一個零點(diǎn)，且當(dāng)時，時，由于，所以是的唯一極值點(diǎn)；（ii）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；（iii）當(dāng)時，若時，；若時，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故為的最小值，若時，由于，故只有一個零點(diǎn)，所以時，因此在上單調(diào)遞增，故不存在極值；若時，由于，即，所以，因此在上單調(diào)遞增，故不存在極值；若時，即又，且，而由（1）知，所以，取c滿足，則故在有唯一一個零點(diǎn)，在有唯一一個零點(diǎn)；且當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，由于，故在處取得極小值，在處取得極大值，即在上有兩個極值點(diǎn)綜上，只有一個極值點(diǎn)時，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題

16、主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，及函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，注意分類討論思想的運(yùn)用.21、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）.【解析】（）若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值所以對于任意，的充要條件是：即，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，故當(dāng)時，當(dāng)時，即式成立當(dāng)時，由的單調(diào)性，即；當(dāng)時，即綜上，的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用22、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，不等式變?yōu)?。由絕對值的意義，按絕對值號內(nèi)的的正負(fù)，分三種情況討論：當(dāng)時，不等式變?yōu)?；?dāng)時，不等式變?yōu)?，恒成立，所以符合不等式；?dāng)時，不等式變?yōu)?。取三種情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構(gòu)造函數(shù)與，原不等式的解集為空集，的最小值比大于或等于，作出與的圖象. 只須的圖象在的