2022屆江蘇省鎮(zhèn)江市重點(diǎn)名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列說法錯誤的是（ ）A在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個點(diǎn)D在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的

2、效果越好2準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD3某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（ ）A甲的極差是29B甲的中位數(shù)是24C甲罰球命中率比乙高D乙的眾數(shù)是214在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（ ）ABCD5已知點(diǎn)P是曲線C：x=3+cos，y=3+sin，（A10，13+1B6已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD7若關(guān)于x的方程|x4x3|ax在R上存在4個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A B C D 8已知函數(shù)，若方程有五個不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是（

3、）A（0，+）B（0，1）C（，0）D（0，）9要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位10如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識結(jié)構(gòu)，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應(yīng)該放在（ ）A“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位B“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位11已知橢圓，對于任意實(shí)數(shù)，橢圓被下列直線所截得的弦長與被直線所截得的弦長不可能相等的是（ ）ABCD12若3x+xn展開式二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA40B30C20D15二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，14名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.15若，則的值是_16已知cos,則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了更好的了解某校高二學(xué)生化學(xué)的學(xué)業(yè)水平學(xué)習(xí)情況，從800名高二學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們的化學(xué)模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖據(jù)統(tǒng)計(jì)在內(nèi)有10人（1）求及圖中實(shí)數(shù)的值；（2）試估計(jì)該校高二學(xué)生在這

5、次模擬考試中，化學(xué)成績合格（不低于60分）的人數(shù)；（3）試估計(jì)該校高二全體學(xué)生在這次模擬考試中的化學(xué)平均成績18（12分）設(shè)（1）解不等式；（2）對任意的非零實(shí)數(shù)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）己知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值20（12分）若，()求證：；()求證：；()在()中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.21（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分

6、）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確故選C.2、A【解析】準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，選A.3、B【解析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差

7、判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選B【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況4、A【解析】試題分析：以極

8、點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，即將其化為極坐標(biāo)方程為：，即故選A考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程5、D【解析】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線C是圓x-32+y-3【詳解】曲線C表示半圓：x-32+所以PQ取A2，3，AQ=2+12 【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，在處理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的問題時，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計(jì)算，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題。6、D【解析】求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離

9、參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，因?yàn)?，在上單調(diào)，所以當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，則在為增函數(shù)，當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同可得，綜上，可得或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于偏難題7、A【解析】根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x=0時，0=0，0

10、為方程的一個根當(dāng)x0時，方程|x4x3|=ax等價為a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0得0 x，由f（x）0得x0或x，f（x）在(0, )上遞減，在上遞增，又f（1）=0，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，設(shè)的圖象如下圖所示，則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個交點(diǎn)時0a，此時方程|x4x3|=ax在R上存在4個不同的實(shí)根，故故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題

11、的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)得到a=|x3x2|，其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像.8、D【解析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系得：方程有五個不同的實(shí)數(shù)根等價于的圖象與的圖象有5個交點(diǎn)，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點(diǎn)即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點(diǎn)的切線方程得：過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解【詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，方程有五個不同的實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有5個交點(diǎn)，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點(diǎn)即可，設(shè)過原點(diǎn)的直線與切于點(diǎn)，由，則過原點(diǎn)的直線與相切，又此直線過點(diǎn)，所以，所以，即（e），即過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所

12、求的取值范圍為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。9、B【解析】=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到故選B10、A【解析】由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，由此易得出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椤叭切畏▌t”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位故選A【點(diǎn)睛】本題考查知識結(jié)構(gòu)圖，向量的加減法的運(yùn)算法則，知識結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識之間的關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是理解知識結(jié)構(gòu)圖的作用及知識之間的上下位關(guān)系11、D【解析】分析：當(dāng)過點(diǎn)時，直線和選項(xiàng)A中的

13、直線重合，故不能選 A當(dāng)l過點(diǎn)（1，0）時，直線和選項(xiàng)D中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，當(dāng)k=0時，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同排除A、B、D詳解：由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)過點(diǎn)時，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選 A當(dāng)過點(diǎn)（1，0）時，直線和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C當(dāng)時，直線和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項(xiàng)D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等故選C點(diǎn)睛：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系

14、，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法12、D【解析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n5，可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結(jié)果【詳解】由3x+xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n32，求得可得3x+x5展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，則展開式中含x3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4

15、)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5又a0=5，an+1=f(aa1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(aaa【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于中檔題利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)常見思路為：（1）項(xiàng)的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.14、【解析】根據(jù)題意，不用管甲，其余人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它名同學(xué)全排列即可，所以排

16、法種數(shù)共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題15、2【解析】利用賦值法,分別令代入式子即可求得的值.【詳解】因?yàn)榱?代入可得令,代入可得兩式相減可得,即故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用,賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)的值是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：由微積分基本定理求出，再寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為1，求得，從而求得的系數(shù)詳解：，二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)為故答案為1點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已

17、知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（2）.【解析】（1）根據(jù)在內(nèi)有10人，以及頻率分布直方圖，即可列式求出；根據(jù)頻率之和為1，即可列式求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績合格的頻率，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值.【詳解】（1）因?yàn)樵趦?nèi)有10人，考試成績在的頻率為，所以；又由頻率分布直方圖可得：，解得：；（2）由頻率分布直方圖可得：化學(xué)成績合格的頻率為，因此，化學(xué)成績合格（不低于60分）的人數(shù)

18、為；（3）由頻率分布直方圖可得，該校高二全體學(xué)生在這次模擬考試中的化學(xué)平均成績?yōu)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1） （2）【解析】（1）通過討論的范圍去絕對值符號，從而解出不等式（2）恒成立等價于恒成立的問題即可解決【詳解】（1）令當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時綜上所述（2）恒成立等價于（當(dāng)且僅當(dāng)時取等）恒成立【點(diǎn)睛】本題主要考查了解絕對值不等式以及恒成立的問題，在解絕對值不等式時首先考慮去絕對值符號屬于中等題19、（1） ， ；（2） .【解析】（1）直線的參數(shù)方程消去t可求得普通方程由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，求得曲線C普通方程（2）直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），由t的幾何意義求值【詳解】直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），代入，【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化20、 ()證明見解析；()證明見解析；()答案見解析.【解析】分析：（）由題意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；()由不等式的性質(zhì)可證得.則.()利用放縮法可給出結(jié)論：,或詳解：（）因?yàn)?，且，所以，所?)因?yàn)?所以又因?yàn)?所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得所以所以.（i) 因?yàn)?所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得所