2022年湖南省醴陵市第二中學數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知有窮數(shù)列2，3，滿足2，3，且當2，3，時，若，則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是 ABCD2已知fx是函數(shù)fx的導函

2、數(shù)，將y=fABCD3已知函數(shù)，若有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5展開式中的系數(shù)為（）A30B15C0D-156已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部等于（ ）A1B-1C2D-27已知函數(shù)f(x)在R上可導，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x28的展開式中有理項系數(shù)之和為（ ）ABCD9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2f (x),f(0)=1,則不等式lnf(x)+2ln3+x的解集為（ ）A(一,0)B(0,+)C(

3、一,1)D(1,+)10的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（ ）ABCD11若函數(shù)，函數(shù)有3個零點，則k的取值范圍是()A（0，1）BCD12已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 _14如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為.15已知，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_.16已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）當時，不等式有解，求實數(shù)的取值

4、范圍；（）當時，不等式恒成立，求的最大值18（12分）已知實數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.19（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若時，函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的值.（3）已知數(shù)列滿足，其前項和為，求證：（其中）.20（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.21（12分）將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少

5、種不同的取法；（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.22（10分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關于

6、的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先選出三個數(shù)確定為，其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當于從10個數(shù)值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是，故選A.【點睛】本題主要考查利用排列組合的知識確

7、定數(shù)列的個數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).2、D【解析】根據(jù)fx的正負與f【詳解】因為fx是函數(shù)fx的導數(shù)，fx0時，函數(shù)A中，直線對應fx，曲線對應B中，x軸上方曲線對應fx，x軸下方曲線對應fC中，x軸上方曲線對應fx，x軸下方曲線對應D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對應fx時，fx都應該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)與導函數(shù)圖像之間的關系，熟記導函數(shù)與導數(shù)間的關系即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】求出函數(shù)的解析式，并求出零點、關于的表達式，令，知，并構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍【詳解】因為函數(shù)，所以，

8、由，得，由，得，設，則，所以，設，則，即函數(shù)在上是減函數(shù)，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點的表達式，并構造函數(shù)，利用導數(shù)來求出其范圍，難點在于構造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題4、B【解析】當時，平面內(nèi)的直線m不一定和平面垂直，但當直線m垂直于平面時，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“”是“m”的必要不充分條件5、C【解析】根據(jù)的展開式的通項公式找出中函數(shù)含項的系數(shù)和項的系數(shù)做差即可【詳解】的展開式的通項公式為 ，故中函數(shù)含項的系數(shù)是和項的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【點睛】本題考查了二項式定理的應用，熟練掌握二

9、項式定理是解本題的關鍵6、A【解析】由題設可得，則復數(shù)的虛部等于，應選答案A。7、A【解析】先對函數(shù)f(x)求導，然后將x=1代入導函數(shù)中，可求出f(1)=-2，從而得到f(x)【詳解】由題意，f(x)=2x+2f(1)，則f故答案為A.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導數(shù)的求法，屬于基礎題.8、B【解析】分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，即可求得展開式中有理項系數(shù)之和詳解：（1+）6的展開式的通項公式為 Tr+1=，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開式中有理項系數(shù)之和為 +=25=32，故選：B點睛：求二項展開式有關

10、問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)9、A【解析】分析：先令 ，則且原不等式轉(zhuǎn)化為 ，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令 ，則因為原不等式轉(zhuǎn)化為 ，所以因此選A.點睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).10、C【解析】根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式

11、中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.11、A【解析】畫出的圖像，有3個零點等價于有3個交點?！驹斀狻坑?個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，設切點為則切線方程為：，又切線過原點，即，將，代入解得，所以切線斜率所以【點睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了函數(shù)零點個數(shù)的問題，屬于中檔題。12、A【解析】先將復數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念確定對應點，最后根據(jù)對應點坐標確定象限.【詳解】解：，復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限故選：A點睛：首先對于復數(shù)的

12、四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)，即可求出原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計算法則計算即可.詳解：，故答案為：.點睛：本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題.14、【解析】以為底面，則易知三棱錐的高為1，故15、【解析】對命題進行化簡，將轉(zhuǎn)化為等價命題，即可求解.【詳解】又是的充分條件，即，它的等價命題是 ，解得【點睛】本題主要考查了四種命題的關系，注意原命題與逆否命題的真假相同是解題的關鍵.16、 【解析】分析：求出，由，列出不

13、等式組能求出結(jié)果詳解：根據(jù)題意可得，由可得 即答案為.點睛：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）4【解析】（）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調(diào)遞增，最后利用函數(shù)的性質(zhì)化為簡單不等式得到答案.（）先求出表達式，再利用換元法化簡函數(shù)，求函數(shù)的最大值代入不等式解得的最大值.【詳解】解：（）因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又，所以在和上單調(diào)遞增又，即，所以，即，解得或，故實數(shù)的取值范圍為； （），令，又時，在上為增函數(shù)，的值域是恒成立，的最大值為4.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單

14、調(diào)性，解不等式，恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.18、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導函數(shù)后，注意對分式分子實行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應條件即可；分析函數(shù)時，注意極值點唯一的情況，其中導函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域為，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，使得成立設，只要滿足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減

15、，在上單調(diào)遞增，又，即，所以.所以，因為，所以，則，又.所以的最小值為1.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合運用，難度較難，也是高考必考的考點.對于極值點唯一的情況，一定要注意極值點處導函數(shù)等于零對應的表達式，這對于后面去計算函數(shù)的最值時去化簡有直接用途.19、（1）當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）求出，然后分和兩種情況討論（2）由（1）中的結(jié)論，要使恰有1個零點，只需函數(shù)的最小值為0（3）由（1）知，當時，即，然后可得，由此可證明，然后兩邊同時取對數(shù)即可【詳解】（1）當時，從而在上單調(diào)遞增；當時，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）

16、知，當時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使恰有1個零點，只需函數(shù)的最小值為0，即，解得（3）由（1）知，當時，即 令，得則，即兩邊取以為底的對數(shù)得：【點睛】本題考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點個數(shù)及證明不等式，屬于較難題.20、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因為均為正數(shù)，且，所以于是由均值不等式可知，當且僅當時，上式等號成立從而故的最小值為此時考點：柯西不等式21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分

17、類計數(shù)原理可得出答案；（3）由題意得出箱子里紅球和白球都是個，并求出操作三次的情況總數(shù)，以及恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球的情況數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可得出答案.【詳解】（1）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法；（3）由題意知，箱子中個球中紅球有個，白球也為個，從這個球中取出個球，取出個紅球只有一種情況，取出個白球也只有一種情況，取出紅

18、白有種情況，總共有種情況.若取出的個球放入一箱子里，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中去”為一次操作，如果操作三次，共有種不同情況.恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球共有種情況，因此，恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率為.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理以及概率的計算，在解題時要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運算求解能力，屬于中等題.22、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的詳解：(1)設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰