2021-2022學(xué)年湖北省棗陽市白水高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1集合，則=( )ABCD2已知直線y=x+1與曲線y=A1 B2 C-1 D-23已知函數(shù)在

2、區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD4直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD5已知分別為四面體的棱上的點(diǎn),且,則下列說法錯誤的是（ ）A平面BC直線相交于同一點(diǎn)D平面6若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）ABCD7在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時成立推導(dǎo)時成立時，增加的項數(shù)是()ABCD8設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ）ABCD9等差數(shù)列的前9項的和等于前4項的和，若，則k=（ ）A10B7C4D310 設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項為()A15x4B15x4C20ix4D20ix411已知橢圓方程為x24+y225=1，

3、將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿足y-5AV2=CV2=54V12已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知命題P：x00，使得2，則p是_14設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_15已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則 16設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進(jìn)1個旅客求個小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計算過程.18（12分）某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條

4、件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/體重/根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這位男生中任選位，記這位中體重超過的人數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這位男生的

5、體重).19（12分）已知.（）計算的值；（）若，求中含項的系數(shù)；（）證明：.20（12分）如圖，棱長為的正方形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且將沿折起，使得兩點(diǎn)重合于，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.22（10分）已知橢圓：在左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且

6、，求使的面積最大時直線的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先化簡集合A,B，結(jié)合并集計算方法，求解，即可【詳解】解得集合，所以，故選C【點(diǎn)睛】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B，難度較小2、B【解析】設(shè)切點(diǎn)P(x0,yx3、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解： 因為 在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上 所以 ，即 令 ，則分子分母同時除以 ，得令

7、 ，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以 在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。4、B【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則、，、，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)線面

8、平行以及空間直線和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可【詳解】，是的中位線，且，平面，平面，平面，故正確，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設(shè)交點(diǎn)為，則，平面，平面，則是平面和平面的公共點(diǎn)，則，即直線，相交于同一點(diǎn)，故正確，因為，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：,選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算7、C【解析】分析：分別計算當(dāng)時， ，當(dāng)成立時， ，觀察計算即可得到答案詳解：假設(shè)時成立，即 當(dāng)成立時， 增加的項數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時左邊

9、項數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。8、B【解析】由題意知函數(shù)yex與yln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是yx與yex上點(diǎn)的最小距離的2倍設(shè)yex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線yx平行則，x0ln 2，y01，點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)x的距離為(1ln 2)，則|PQ|的最小值為(1ln 2)2(1ln 2)9、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.10、A【解析】試題分析：二

10、項式(x+i)6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6-ri【考點(diǎn)】二項展開式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查二項式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可二項式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri11、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1與滿足y-50 x2y52【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出橢圓與旋轉(zhuǎn)體如圖，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為橢球，其體積為V1滿足y-50 x2y5其體積V2=2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積及學(xué)生的計算

11、能力，屬于中檔題12、C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又，解得，過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】命題為特稱命題，由特稱命題的定義，命題的否定就是對這個命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)全稱特稱命題即

12、改變量詞，再否定結(jié)論可得：命題的否定為：x0，x2，故答案為：x0，x2.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全（特）稱命題的否定命題的格式和方法,要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定屬于基礎(chǔ)題14、【解析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，.故答案為 點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、0.16 【解析】試題分析：因為隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對稱軸為.由及正態(tài)分布的性質(zhì)，考點(diǎn)：正態(tài)分布及其性質(zhì).16、【解析】由題意畫出可行域，令，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，

13、數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意畫出可行域，如圖，令，則，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時，取最小值，由可得點(diǎn)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）56；（2）840種，計算過程見解析【解析】（1）利用隔板法求結(jié)果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結(jié)果，注意需考慮從同一個安檢口的旅客的通過順序.【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個

14、安檢口通過，從2個安檢口通過，從3個安檢口通過，從4個安檢口通過。從1個安檢口通過共有：種方案；從2個安檢口通過，可能有1個安檢口通過1人，另一個安檢口通過3人有：種方案；從2個安檢口通過，可能每一個安檢口都通過2人有：種方案；從3個安檢口通過，可能有2個安檢口各通過1人，有1個安檢口通過2人有：種方案；從4個安檢口通過共有：種方案，所以這4個旅客進(jìn)站的不同方案有：種.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、 (1) ;(2)見解析 ;(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意可知，又，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值為，分別求出

15、對應(yīng)的概率即可.詳解：（1）依題意可知，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2），故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過.的可能取值為.則的分布列為點(diǎn)睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)， ，由于， 的計算量大，計算時應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同19、（）-2019；（）196；（）詳見解析.【解析】（）由于，代入-1即可求得答案;（）由于，利用二項式定理即可得到項的系數(shù)；（）可設(shè)，找出含項的系數(shù)，利用錯位相減法數(shù)學(xué)思想兩邊同時乘以，再找出含項的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】

16、解：（），；（），中項的系數(shù)為；（）設(shè)（且）則函數(shù)中含項的系數(shù)為，另一方面：由得：-得：，所以，所以，則中含項的系數(shù)為，又因為，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于賦值法的理解，計算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.20、（1）見證明（2）【解析】（1）由平面可得，結(jié)合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，計算平面的法向量，則為直線與平面所成角的正弦值【詳解】（1）證明：在正方形中，在的垂直平分線上，平面，又，平面，又，底面（2）解：如圖過點(diǎn)作與平行直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ， ， ，設(shè)平面的法向量，則，即，

17、取，記直線與平面所成角為，則，故直線與平面PDF所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21、（）直線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（）.【解析】（）由可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【詳解】（）由（為參數(shù)），消去

18、參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得.則，.，.所以，的值為，定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積為.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線的參數(shù)方程.22、解（1）；（2）或.【解析】（1）由是面積為的等邊三角形，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 的方程組，求出 、，即可得結(jié)果;（2）先證明直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用弦長公式可得 ，化簡得.原點(diǎn)到直線的距離為，的面積，當(dāng)最大時，的面積最大.由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）由是面積為的等邊三角形，得，所以，從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，當(dāng)軸時，則