2022屆河南天一大聯(lián)考數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題中正確的是（ ）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是2下面是列聯(lián)表：合計(jì)21632235

2、57合計(jì)56120則表中的值分別為（ ）A84，60B42，64C42, 74D74, 423若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD4若實(shí)軸長為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（ ）ABCD5已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（ ）A1B2C3D46已知f(x)=2x2-xA0,12B12,17執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD8為了落實(shí)中央提出的精準(zhǔn)扶貧政策，永濟(jì)市人力資源和社會(huì)保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋村包

3、扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數(shù)為（ ）ABCD9已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則的對(duì)稱軸可能為（ ）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD11若復(fù)數(shù)滿足，則的值是（ ）ABCD12已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點(diǎn)，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長為，則_14已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則 15一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3

4、名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望EX=16在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿足，過作單位圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則線段長度的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，.已知，.（）求的值；（）求的值.18（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由19（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況

5、與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式: ，）參考數(shù)據(jù)：1125+1329+1226+816=1092，112+132+122+82=498.20（12分）大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方根據(jù)調(diào)查顯

6、示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男10女20總計(jì)100表（1）并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）0，10）10，20）20，30）30，40頻率0.20.40.30.1表（2）（）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在30，40 內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成

7、時(shí)間在30，40內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率（參考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

8、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】因?yàn)锳.的最小值是2，只有x0成立。B.的最小值是2 ，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C2、B【解析】因，故,又，則 ，應(yīng)選答案B。3、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.4、C【解析】設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案【詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的

9、虛軸長.5、A【解析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而可求得詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得，隨機(jī)變量的期望為：，所以，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，其中熟記隨機(jī)變量的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力6、B【解析】求出函數(shù)y=fx的定義域，并對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式fx【詳解】函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,+f令fx0，得12x1，因此，函數(shù)y=f【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7、A

10、【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.8、C【解析】先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數(shù)分別為、或、，然后利用分步計(jì)數(shù)原理可得出所求方案的數(shù)目.【詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數(shù)分別為、或、，利用分步計(jì)數(shù)原理知，不同的包扶方案種數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時(shí)，要注意平均分組的問題，同時(shí)注意分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、B【解析】由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對(duì)稱軸即可.【詳解】由題意可知

11、，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對(duì)稱軸.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.11、C【解析】先用復(fù)數(shù)除法進(jìn)行化簡，之后求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)楣剩汗势涔曹棌?fù)數(shù)為：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)

12、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用函數(shù)的單調(diào)性可求解【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，由，得，即，所以，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減，因此，故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)，一般而言，利用構(gòu)造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于

13、點(diǎn)B，求出半徑，然后根據(jù)垂徑定理建立方程求解【詳解】設(shè)，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物線的定義可知，又，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長為，即，解得故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題14、0.16 【解析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為.由及正態(tài)分布的性質(zhì)，考點(diǎn)：正態(tài)分布及其性質(zhì).15、2【解析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12

14、P（X=3）=C12E（X）=020816+1180816+2396816考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差16、.【解析】設(shè)，由圓的切點(diǎn)弦所在直線方程可知的方程為，進(jìn)而可求圓心到距離，從而求出弦長，結(jié)合已知可求出弦長的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)過點(diǎn)與圓相切直線的斜率，則過點(diǎn)與圓相切直線方程為，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)切線方程或滿足.綜上所述，過點(diǎn)與圓相切直線方程為；同理，過點(diǎn)與圓相切直線方程為，設(shè)，則直線的方程為，此時(shí)圓心到距離.所以.由可知， ，則，所以.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的切線，考查了弦長的求解.在圓中求解弦長時(shí)，通常是結(jié)合幾何法，求出圓心到直線的

15、距離，根據(jù)勾股定理求解弦長.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）【解析】（）由于，計(jì)算出再通過正弦定理即得答案；（）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【詳解】（）解：，且，又，由正弦定理,得，的值為.（）由題意可知，,.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.18、（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【解析】（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解

16、方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時(shí)恒成立，過焦點(diǎn)由， 由得：，即： ，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點(diǎn)弦長公式的應(yīng)用等知識(shí)；難點(diǎn)在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后，對(duì)于高次方程的求解，解高次方程時(shí)，需采用因式分解的方式來進(jìn)行求解.19、（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程（2）根據(jù)所求的線性回歸方

17、程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過2，得到線性回歸方程理想試題解析：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí), , ； 同樣, 當(dāng)時(shí), , 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.20、（I）表（1）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【解析】（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率?！驹斀狻?/p>

18、（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人， 根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（）成功完成時(shí)間在30，40 內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C， 共9種， 故事件A發(fā)生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。21、（）（）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，再求得切點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得切線方程.（II）將原不等式分離常數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（）的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為1，切點(diǎn)為，切線方程為，即；（）若在上恒成立，可得在上恒成立，令，則，可得在上單調(diào)遞增，則，可得在上單調(diào)遞增，則，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒