福建省龍巖市長汀縣新橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知向量，則與的夾角為

2、（）ABCD3已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A-2B2C4D65若y=fx在-,+可導(dǎo)，且limx0fA23B2C3D6的展開式中的系數(shù)是A20B5C5D207從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）A事件與互斥B事件與互斥C任何兩個事件均互斥D任何兩個事件均不互斥8如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則的離心率是（ ）ABCD9已知袋中有編號為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從

3、中任取3只，則所取3只球的最大編號是5的概率等于（ ）ABCD10橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長為， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，則（ ）ABCD11袋中有大小和形狀都相同的個白球、個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（ ）ABCD12已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為_.14已知函數(shù)，若方程有個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15一個長方

4、體共一項點(diǎn)的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是_.16已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球（）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.19（12分）已知復(fù)數(shù).

5、（I）若，求復(fù)數(shù)；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求的取值范圍.20（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) 根據(jù)（）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論21（12分）在數(shù)列，中，且，

6、成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）.（1）求，及，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想，的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.22（10分）面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF 1 0 求:（1）他們能研制出疫苗的概率；（2）至多有一個機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】 ，所以，選A. 2、D【解析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cos的值，據(jù)此分析可得答案【詳解】設(shè)與的夾角為，由、的坐標(biāo)可得|5，|3，50+5（

7、3）15，故， 所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，則它與在有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，函數(shù)，兩個函數(shù)的圖象如圖所示：若過點(diǎn)時，得，但此時兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則的圖象向右平移均存在交點(diǎn)，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題求解，能減少運(yùn)算量.4、D【解析】分析：由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于對稱，得到

8、關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對稱，則 故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】limx023即23則f故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵6、A【解析】利用二項式展開式的通項公式，求解所求項的系數(shù)即可【詳解】由二項式定理可知：；要求的展開式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，

9、即可得出正確選項【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用8、D【解析】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)9、B【解析】先求出袋中有編號為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3

10、只，有多少種取法，再求出所取3只球的最大編號是5有多少種取法，最后利用古典概型概率計算公式，求出概率即可.【詳解】袋中有編號為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有種方法.所取3只球的最大編號是5，有種方法，所以所取3只球的最大編號是5的概率等于，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計算方法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、A【解析】設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=2如圖所示，設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解

11、得r=則=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11、D【解析】分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.12、A【解析】試題分析：不等式的解集為，不

12、等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A考點(diǎn)：絕對值不等式，充要條件的判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側(cè)面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.14、.【解析】根據(jù)和的圖象，可得當(dāng)且僅當(dāng)有四解時，符合題意令，此時，根據(jù)判別式可列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而可求的取值范圍.【詳解】解：，可得在遞增，在遞減，則的圖象如

13、下：當(dāng)時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當(dāng)時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下：令，當(dāng)時，方程只有一解，當(dāng)且僅當(dāng)有四解時，符合題意此時四解，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.15、【解析】由長方體對角線與棱長的關(guān)系計算【詳解】設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則，解得，對角線長故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求長方體的對角線長，設(shè)長方體棱長分別為，則對角線長16、【解析】求得拋物線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得拋物線方程.【詳解】橢圓的，故，故，所以橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，所以，所以拋物線的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主

14、要考查橢圓焦點(diǎn)的計算，考查根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)計算拋物線方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1).(2).【解析】分析：（1）由，可得，解之得，從而可得的通項公式；（2）由可得，利用錯位相減法即可得結(jié)果.詳解：（）由已知條件可得，解之得，所以，.（）由可得，設(shè)數(shù)列的前項和為.則，以上二式相減得，所以，.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式基本量運(yùn)算以及錯位相減法求數(shù)列的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的

15、表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.18、（）（）（）見解析【解析】（）可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的1個球中至少有一個紅球的概率，從而求解；（）可以記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個球得分之和恰為1分的概率；（）可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【詳解】解：（）取出的1個球中至少有一個紅球的概率： （1分）（）記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，則 （6分）（）可能的取值為0，1，2，1（7分），（11

16、分）的分布列為：0121P 考點(diǎn)：1古典概型概率;2分布列19、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意計算可得,若，則，.(2)結(jié)合(1)的計算結(jié)果得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍為.試題解析：（1）,若，則，.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為.20、見解析【考點(diǎn)定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)規(guī)律，得，由三角函數(shù)中的恒等變換的公式展開即可證明試題解析：（1）選擇（2），計

17、算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故這個常數(shù)為（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=證明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考點(diǎn)：三角恒等變換；歸納推理21、 (1) ， (2) 猜想，證明見解析【解析】分析：（1）根據(jù)條件中，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明詳解：（1）由已知條件得

18、，由此算出，.（2）由（1）的計算可以猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，由已知，可得結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)（且）時猜想成立，即，.則當(dāng)時， ，因此當(dāng)時，結(jié)論也成立.由知，對一切都有，成立點(diǎn)睛：用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫，特別是對初始值的驗(yàn)證不可省略，有時可能要取兩個(或兩個以上)初始值進(jìn)行驗(yàn)證，初始值的驗(yàn)證是歸納假設(shè)的基礎(chǔ)；第二步的證明是遞推的依據(jù)，證明時必須要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法22、（1）（2）【解析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P（A），P（B），P（C）（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）P（B）P（C），運(yùn)算求得結(jié)果（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：設(shè)“A機(jī)構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件E，“C機(jī)構(gòu)在一定時