關(guān)于回轉(zhuǎn)儀平衡問題的研究課件

1、關(guān)于回轉(zhuǎn)儀平衡問題的研究 03級物理一班 李超 學(xué)號:PB03203017 2004.41很多人在小時(shí)候都玩過一種玩具陀螺,將其一端架在支點(diǎn)上然后水平地釋放它,開始它在水平面上搖擺著離去,之后就平穩(wěn)地做均勻的進(jìn)動,人們不禁會脫口問道:陀螺為什么不掉下來呢?這就涉及到剛體力學(xué)中憑知覺很難 理解的一個(gè)問題:回轉(zhuǎn)儀的進(jìn)動.如果從運(yùn)動方去求回轉(zhuǎn)儀的普遍運(yùn)動將是 非常復(fù)雜的,而我們這里要研究的運(yùn)動只是 一種最簡單的形式:均勻的進(jìn)動.(a)是常見 的玩具回轉(zhuǎn)儀,其主要部分是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的飛 輪,和一個(gè)用于固定轉(zhuǎn)軸方向的支架.轉(zhuǎn)軸 一端置于塔狀的支架頂上,使軸不受約束地可取各種不同的方位.(a)2圖(b)是回轉(zhuǎn)

2、儀的略圖,三角形表示無約束的支 點(diǎn),飛輪旋轉(zhuǎn)方向如圖所示,再根據(jù)受力圖(c) 可以看出回轉(zhuǎn)儀豎直方向的合力是N-mg,其中 N是支點(diǎn)所施的豎直力,mg是重力,若N=mg則 質(zhì)心不會下降.(b)mgN(c)這個(gè)解釋是正確的,但不能令人滿意.我們提 出了一個(gè)錯(cuò)誤的問題.我們不應(yīng)該問回轉(zhuǎn) 儀為什么不掉下來,而應(yīng)該問它為什么不像 擺那樣繞支點(diǎn)擺動.3事 事實(shí)上,如果釋放回轉(zhuǎn)儀時(shí)它的飛輪沒有轉(zhuǎn)動,那么它的行為就嚴(yán)格和擺一樣,它豎直地?cái)[動而不是水平地進(jìn)動,只有當(dāng)飛輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)才做進(jìn)動,在這種情況下,飛輪巨大的自旋角動量支配著系統(tǒng)的動力學(xué).幾 回轉(zhuǎn)儀全部角動量都依自旋角 動量L而定.L是沿軸取向,其大小為I

3、.I是飛輪繞其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量. 當(dāng)回轉(zhuǎn)儀繞z軸進(jìn)動時(shí),在z方向有一個(gè)很小的軌道角動量,可是就均勻進(jìn)動而言,軌道角動量的大小和方向都是常量,并不起動力學(xué)的作用,因此我們在這里不考慮它.L(d)4以上用角動量定理解釋了回轉(zhuǎn)儀在重力作用下的進(jìn)動的道理，現(xiàn)在我們從另一個(gè)更直接的角度來理解這一問題。相對于跟著回轉(zhuǎn)儀一起進(jìn)動的參考系而言，回轉(zhuǎn)儀的角動量的大小和方向保持不變。進(jìn)動參考系是勻速轉(zhuǎn)動的參考系，是一非慣性系。在這一非慣性系中，回轉(zhuǎn)儀除受到重力作用以外還受到慣性力的作用。將回轉(zhuǎn)儀看成勻質(zhì)圓盤，是圓盤上 一質(zhì)量為dm的質(zhì)點(diǎn)，在圓盤平面極坐 標(biāo)系中矢徑與極軸的夾角，xzy6在進(jìn)動參考系中寫出各物理量的分量式： =k r=xsini+lj+xcosk v=xcosi-xsink 圓盤上一點(diǎn)dm所受到的慣性離心力為 Fc=-(r)dm =( lxsini+ lj)dm dm慣性離心力在支點(diǎn)產(chǎn)生的力矩 Mfc=rFc =(- xlcosi+ sincosj)dm對圓盤上所有的質(zhì)點(diǎn)積分,設(shè)為面密度 Mfc= （- xlcosi+ sincosj)xdxd =0 xvxzylrFc7Mfc=0Mfcor=mgliMmg=-mgli Mfc+Mfcor+Mmg=0 由剛體的平衡原理知回轉(zhuǎn)儀在進(jìn)動參考系中處于平衡狀態(tài) 因此