（人教版數(shù)學(xué)）初中9年級(jí)下冊-單元檢測-第28章 銳角三角函數(shù)（A卷）

1、第二十八章 銳角三角函數(shù)測試卷（A卷）（測試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1在中，如果各邊長度都擴(kuò)大倍，那么銳角的正切值（ ）A 不變化 B 擴(kuò)大2倍 C 縮小2倍 D 不能確定2如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D處，那么tanBAD等于( )A 1 B C D 3已知為銳角，如果sin=， 那么等于（）A 30 B 45 C 60 D 不確定4如圖為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測得建筑物頂端A的仰角為30，沿CB方向前進(jìn)12m到達(dá)D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45，則建筑物AB的高

2、度等于( )A 6（1）m B 6 (-1) m C 12 (1) m D 12（1）m5如圖，某偵察機(jī)在空中A處發(fā)現(xiàn)敵方地面目標(biāo)B，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為，已知飛行高度AC=4500米，tan= ， 則飛機(jī)到目標(biāo)B的水平距離BC為（）A 5400米 B 5400米 C 5600米 D 5600米6RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，則sinB的值為（）A B C D 7在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，則C的度數(shù)是（）A 45 B 75 C 105 D 1208因?yàn)閟in30=，sin210=，所以sin210=sin（180+30）=sin30；因?yàn)閟in45

3、=，sin225=，所以sin225=sin（180+45）=sin45，由此猜想，推理知：一般地當(dāng)為銳角時(shí)有sin（180+）=sin，由此可知：sin240=（）A B C D 9如圖，小明要測量河內(nèi)小島 B 到河邊公路 l 的距離，在 A 點(diǎn)測得BAD=30，在 C 點(diǎn)測得BCD=60，又測得 AC=60米，則小島 B 到公路 l 的距離為（ ）A 30 米 B 30 米 C 40 米 D （30+ ）米10下列命題：所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù)；解直角三角形時(shí)只需已知除直角外的兩個(gè)元素；中，則；中，則其中正確的命題有（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)二、填空題（每小題3分，共3

4、0分）11如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60方向上，且AM=100海里那么該船繼續(xù)航行 海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置12某人沿著坡度i=：的山坡走了50米，則他離地面 米高13在等腰直角ABC中，C90，AC6，D為AC上一點(diǎn)，若，則AD_。14如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，則CB的長為 15如圖，ABC是一張直角三角形紙片，C=90，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為EF，則tanCAE= 16已知點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermat

5、 point），已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120的ABC中，當(dāng)APB=APC=BPC=120時(shí)，P就是ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，若P就是ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，若點(diǎn)P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF= 17如圖，在RtABC中，C=90， AM是BC邊上的中線，則的值為 18在等腰ABC中，AB=AC，cosABC，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且PC PB=1：3，則tanAPB= 19如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長_cm20如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向

6、航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55方向上的B處，此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為 海里（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin550.8，cos550.6，tan551.4）三、解答題（共60分）21（本題5分）計(jì)算：（sin301）2sin45+tan60cos3022（本題6分）如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)測得古樹C在點(diǎn)A的北偏東45方向上，在點(diǎn)B的北偏西60方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，）23（本題7分）為了弘揚(yáng)南開精神，我校將“允公允能，日新月異

7、”的校調(diào)印在旗幟上，放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示），小華在教學(xué)樓前空地上的點(diǎn)D處，用1米高的測角儀CD，從點(diǎn)C測得旗幟的底部B的仰角為37，然后向教學(xué)樓正方向走了4.8米到達(dá)點(diǎn)F處，又從點(diǎn)E測得旗幟的頂部A的仰角為45若教學(xué)樓高BM=19米，且點(diǎn)A、B、M在同一直線上，求旗幟AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.81，tan370.75）24（本題7分）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在

8、D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）25（本題8分）如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E（1）若A=60，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）26（本題9分）如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，已知B=45，tanACB=3，AC=，求：（1）ABC的面積；（2）sinACD的值27（本題9分）如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路（1）求改直的公

9、路AB的長；（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）28（本題9分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上確定點(diǎn)D，使得BDC=75，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時(shí)，測得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒。(1)、求CD的長。（結(jié)果保留根號(hào)）(2)、問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73 （測試時(shí)

10、間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1在中，如果各邊長度都擴(kuò)大倍，那么銳角的正切值（ ）A 不變化 B 擴(kuò)大2倍 C 縮小2倍 D 不能確定【答案】A【解析】銳角的正切值為對邊和鄰邊的比值，各邊長度都擴(kuò)大倍，銳角的正切值不變.故選A.2如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D處，那么tanBAD等于( )A 1 B C D 【答案】C3已知為銳角，如果sin=， 那么等于（）A 30 B 45 C 60 D 不確定【答案】B【解析】為銳角，sin=，=45故選：B4如圖為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測得

11、建筑物頂端A的仰角為30，沿CB方向前進(jìn)12m到達(dá)D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45，則建筑物AB的高度等于( )A 6（1）m B 6 (-1) m C 12 (1) m D 12（1）m【答案】A5如圖，某偵察機(jī)在空中A處發(fā)現(xiàn)敵方地面目標(biāo)B，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為，已知飛行高度AC=4500米，tan= ， 則飛機(jī)到目標(biāo)B的水平距離BC為（）A 5400米 B 5400米 C 5600米 D 5600米【答案】A【解析】由題知，在ABC中，C=90，ABC=，AC=4500 ，tan= BC=5400.6RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，則sinB的值為（）A B

12、C D 【答案】A7在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，則C的度數(shù)是（）A 45 B 75 C 105 D 120【答案】C【解析】由題意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，A=30，B=45，C=180-A-B=105，故選：C8因?yàn)閟in30=，sin210=，所以sin210=sin（180+30）=sin30；因?yàn)閟in45=，sin225=，所以sin225=sin（180+45）=sin45，由此猜想，推理知：一般地當(dāng)為銳角時(shí)有sin（180+）=sin，由此可知：sin240=（）A B C D 【答案】C【解析】當(dāng)為銳角時(shí)有sin（1

13、80+）=sin，sin240=sin（180+60）=sin60=故選C9如圖，小明要測量河內(nèi)小島 B 到河邊公路 l 的距離，在 A 點(diǎn)測得BAD=30，在 C 點(diǎn)測得BCD=60，又測得 AC=60米，則小島 B 到公路 l 的距離為（ ）A 30 米 B 30 米 C 40 米 D （30+ ）米【答案】B10下列命題：所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù)；解直角三角形時(shí)只需已知除直角外的兩個(gè)元素；中，則；中，則其中正確的命題有（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知所有的銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)，故正確；兩個(gè)元素中，至少得有一條邊，故錯(cuò)誤；根據(jù)銳角三

14、角函數(shù)的概念，以及勾股定理，得則 = =1，故正確；根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，得tanC=，sinC=，cosC=，則tanCcosC=sinC，故錯(cuò)誤故選C二、填空題（每小題3分，共30分）11如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60方向上，且AM=100海里那么該船繼續(xù)航行 海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置【答案】.故該船繼續(xù)航行海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置12某人沿著坡度i=：的山坡走了50米，則他離地面 米高【答案】25【解析】利用相應(yīng)的坡度求得坡角為30，然后運(yùn)用三角函數(shù)求他離地面的高度=50sin30=25（米）13在等腰直角ABC中，C90

15、，AC6，D為AC上一點(diǎn)，若，則AD_。【答案】4【解析】根據(jù)題意可得BC=6，根據(jù)tanDBC=可得CD=2，即AD=ACCD=62=4.14如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，則CB的長為 【答案】故答案為：15如圖，ABC是一張直角三角形紙片，C=90，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為EF，則tanCAE= 【答案】.【解析】設(shè)CE=x，則BE=AE=8x，因C=90，AC=6，由勾股定理可得62+x2=（8x）2，解得x=，所以tanCAE=.16已知點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（

16、Fermat point），已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120的ABC中，當(dāng)APB=APC=BPC=120時(shí)，P就是ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，若P就是ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，若點(diǎn)P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF= 【答案】17如圖，在RtABC中，C=90， AM是BC邊上的中線，則的值為 【答案】.【解析】由題意可得,故,因此.18在等腰ABC中，AB=AC，cosABC，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且PC PB=1：3，則tanAPB= 【答案】或BC=8x，PC：PB=1：3，PB=6x，PD=2x，tanAPB=；如圖2，PC：PB=1：3，PB=12x，PD=8x，tanAPB=；

17、綜上所述：tanAPB=或故答案為：或19如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長_cm【答案】36.20如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55方向上的B處，此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為 海里（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin550.8，cos550.6，tan551.4）【答案】11【解析】如圖，作PCAB于C，在RtPAC中，PA=18，A=30，可得PC=PA=18=9；在RtPBC中，PC=9，B=55，求得PB=11，即此時(shí)漁船

18、與燈塔P的距離約為11海里三、解答題（共60分）21（本題5分）計(jì)算：（sin301）2sin45+tan60cos30【答案】22（本題6分）如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)測得古樹C在點(diǎn)A的北偏東45方向上，在點(diǎn)B的北偏西60方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】這段地鐵AB的長度為546m【解析】過點(diǎn)C作CDAB于D，由題意知：CAB=45，CBA=30，CD=BC=200（m），BD=CBcos（9060）=400=200（m），AD=CD=

19、200（m），AB=AD+BD=200+200546（m），答：這段地鐵AB的長度為546m23（本題7分）為了弘揚(yáng)南開精神，我校將“允公允能，日新月異”的校調(diào)印在旗幟上，放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示），小華在教學(xué)樓前空地上的點(diǎn)D處，用1米高的測角儀CD，從點(diǎn)C測得旗幟的底部B的仰角為37，然后向教學(xué)樓正方向走了4.8米到達(dá)點(diǎn)F處，又從點(diǎn)E測得旗幟的頂部A的仰角為45若教學(xué)樓高BM=19米，且點(diǎn)A、B、M在同一直線上，求旗幟AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.81，tan370.75）【答案】宣傳牌AB的高度約為1.2m【解析】過點(diǎn)C作CNAM于點(diǎn)N，則點(diǎn)C，E，N在同一直

20、線上，設(shè)AB=x米，則AN=x+（191）=x+18（米），在RtAEN中，AEN=45，EN=AN=x+18，在RtBCN中，BCN=37，BM=19m，tanBCN=0.75，=，解得：x=1.2經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.2是原分式方程的解答：宣傳牌AB的高度約為1.2m24（本題7分）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）【答案】攔截點(diǎn)D處到公路的距離是

21、（500+500）米在RtCDF中，F(xiàn)=90，DCF=45，CD=BC=1000米，CF=CD=500米，DA=BE+CF=（500+500）米，故攔截點(diǎn)D處到公路的距離是（500+500）米 25（本題8分）如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E（1）若A=60，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）【答案】（1）68；（2）（2）ABE=90，AB=6，sinA=，設(shè)BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的長是26（本題9分）如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，已知B=45，tanACB=3，AC=，求：（1）ABC的面積；（2）sinACD的值【答案】（1）6;（2）【解析】（1）如圖，（1）作AHBC于H，在RtACH中，tanACB=3，AC=，設(shè)CH=x，AH=3x，根據(jù)勾股定理得AC=x，CH=1，AH=3，在RtABH中，B=45，BH=AH=3，SABC=43=6；在RtCDF中，CD=，在RtCDE中，sinACD=27（本題9分）如圖，從A地到B