有理數(shù)混合運算的方法技巧

1、PAGE PAGE 9有理數(shù)混合運算的方法技巧有理數(shù)混合運算的原則有理數(shù)的混合運算的關(guān)鍵是運算的順序，為此，必須進(jìn)一步對加，減，乘，除，乘方運算法則和性質(zhì)的理解與強化，熟練掌握，始終遵循四個方面：一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算，為了提高運算速度，要靈活運用運算律，還要能創(chuàng)造條件利用運算律，如拆數(shù)，移動小數(shù)點等，對于復(fù)雜的有理數(shù)運算，要善于觀察，分析，類比與聯(lián)想，從中找出規(guī)律，再運用運算律進(jìn)行計算.二、理解運算順序有理數(shù)混合運算的運算順序：從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順序是正確解題的關(guān)鍵 例1：35022()1解

2、：原式=3504()1(先算乘方)=(化除為乘)=(先定符號，再算絕對值)從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的.例2：計算：解原式=也可這樣來算：解原式=。從左向右：同級運算，按照從左至右的順序進(jìn)行；例3：計算：解原式=。三、應(yīng)用四個原則：1、整體性原則： 乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。 2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。 3、口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的

3、重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進(jìn)行運算。如何分段呢?主要有：(1)運算符號分段法。有理數(shù)的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分成若干段。 一般以加號、減號把整個算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計算出來，最后再算出這幾個加數(shù)的和 把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計算前要認(rèn)真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運算行之有效的方法 (

4、2)括號分段法，有括號的應(yīng)先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內(nèi)外的算式進(jìn)行運算。(3)絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進(jìn)行計算(4)分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。例2計算：-0.252( EQ F(1,2) )4-(-1)101(-2)2(-3)2解：原式= EQ F(1,16) 16-(-1)+49=-1+1+36=36說明：本題以加號、減號為界把整個算式分成三段，這三段分別計算出來的結(jié)果再相加。四、掌握運算技巧（1）、歸類組合：將不

5、同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負(fù)數(shù))歸類計算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。（5）、倒序相加：利用運算律，改變運算順序,簡化計算。例 計算2+4+6+2000分析：將整個式子記作S=2+4+1998+2000將這個式子反序?qū)懗龅肧=2000+1998+4+2，兩式相加，再作分組計算 解： (1)令S=2十4+1998+2000， 反序?qū)懗觯蠸=2000+1998+4+2， 兩式相加，有2S=(2+

6、2000)+(4+1998)+(1998+4)+(2000+2) =2002+2002+2002 l000個2002 =20021000=2002000S=1001000（6）、正逆用運算律：正難則反, 逆用運算定律以簡化計算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運算中可簡化計算而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時逆用也可使運算簡便. 例3計算：(1) -32 EQ F(16,25) (-84)+2.52+( EQ F(1,2) + EQ F(2,3) EQ F(3,4) EQ F(11,12) )24 (2)( EQ F(3,2) )( EQ F(11,15) ) EQ F(3

7、,2) ( EQ F(13,15) ) EQ F(3,2) ( EQ F(14,15) )分析 ： -32 EQ F(16,25) 化成假分?jǐn)?shù)較繁，將其寫成(-32 EQ F(16,25) )的形式對( EQ F(1,2) + EQ F(2,3) EQ F(3,4) EQ F(11,12) )24，則以使用乘法分配律更為筒捷,進(jìn)行有理數(shù)混合運算時，要注意靈活運用運算律，以達(dá)到筒化運算的目的解：（1）原式=(-32 EQ F(16,25) )(- EQ F(1,32) )+6.25 +( EQ F(1,2) + EQ F(2,3) EQ F(3,4) EQ F(11,12) )24 =1+ EQ

8、 F(1,50) +6.25+12+16-18-22=1.02+6.25-12 =4.73（2）原式= EQ F(3,2) EQ F(11,15) EQ F(3,2) EQ F(13,15) EQ F(3,2) EQ F(14,15) = EQ F(3,2) （ EQ F(11,15) EQ F(13,15) EQ F(14,15) ） = EQ F(3,2) EQ F(10,15) =1 五、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運算的實質(zhì)是確定符號和絕對值的問題。 有理數(shù)的加減法互為逆運算，有了相反數(shù)的概念以后，加法和減法運算都可以統(tǒng)一為加法運算其關(guān)鍵是注意兩個變：(1)變減號為加號；(2)變減數(shù)為其相

9、反數(shù)。另外被減數(shù)與減數(shù)的位置不變例如（-12）-(+18)+(-20)-(-14) 有理數(shù)的乘除也互為逆運算，有了倒數(shù)的概念后，有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法。轉(zhuǎn)化的法則是：除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 乘方運算，根據(jù)乘方意義將乘方轉(zhuǎn)化為乘積形式，進(jìn)而得到乘方的結(jié)果(冪)。因此在運算時應(yīng)把握“遇減化加遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題。總之，要達(dá)到轉(zhuǎn)化這個目的，起決定作用的是符號和絕對值。把我們所學(xué)的有理數(shù)運算概括起來?？蓺w納為三個轉(zhuǎn)化：一個是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法；二是通

10、過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運算轉(zhuǎn)化為積的形式若掌握了有理數(shù)的符號法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運算就能準(zhǔn)確、快速地解決了 例計算： （1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-2 EQ F(1,2) )1 EQ F(1,4) (-4)(3)22+(2-5) EQ F(1,3) 1-(-5)2解：（1）原式=(-6) +(-5)+(-9)+(-4)+(+9) =-6-5-9-4+9=-15(2) 原式=( EQ F(5,2) ) EQ F(4,5) (-4)=8(3) 原式=4+(-3) EQ F(1,3) (-24) =4+24 =28六、會用三個概念的性質(zhì) 如果ab互為相反數(shù)，那么a+b=O，a= -b；如果c，d互為倒數(shù)，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a0)，那么x=a或-a.例6 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求x2-(a+b+cd)x+(