概率論其它分布

1、概率論課件其它分布第1頁，共11頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期四一、指數(shù)分布設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為其中則稱 X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布.易知X 的分布函數(shù)為指數(shù)分布在可靠性理論和排隊(duì)論中有廣泛的應(yīng)用.如隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間,某些消耗性產(chǎn)品(電子元件)的使用壽命等都可認(rèn)為服從指數(shù)分布.定義:記為 E() .第2頁，共11頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期四X 的數(shù)學(xué)期望與方差分別為第3頁，共11頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期四例1.設(shè)打一次電話所用的時(shí)間 X (單位：分鐘) 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，如果某人剛好在你前面走進(jìn)公用電話間，求你需等待1

2、0分鐘到20分鐘的概率.解:X 的密度函數(shù)為設(shè) A ：等待時(shí)間為1020分鐘則第4頁，共11頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期四二、均勻分布若 a , b 為有限數(shù)，且 a b .密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率則稱 X 在區(qū)間a,b上服從均勻分布，易知:記為定義:第5頁，共11頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期四X 的分布函數(shù)為X 的數(shù)學(xué)期望與方差分別為:所謂均勻分布是指隨機(jī)變量 X 落在有限區(qū)間(a , b) 內(nèi)第6頁，共11頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期四任一長度相等的子區(qū)間上的概率都相同. 服從均勻分布的隨機(jī)變量的例子很多,例如:定點(diǎn)計(jì)算時(shí)的舍入誤差(

3、若計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)都保留到小數(shù)點(diǎn)后面第4位,小數(shù)點(diǎn)后面第5位按四舍五入處理);計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù);正弦訊號的隨機(jī)相位等等,都可認(rèn)為服從或近似均勻分布.例2.假設(shè)有一同學(xué)乘出租汽車從中北大學(xué)到太原火車站 趕乘火車,火車是18:30發(fā)車,出租車從學(xué)校開出的時(shí)間是18:00,若出租車從學(xué)校到火車站所用的時(shí)間 X U15,30,第7頁，共11頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期四解:若要趕上火車,則有設(shè)該同學(xué)乘出租車從中北大學(xué)到火車站所用時(shí)間為X,且從下出租車到上火車還需12分鐘, 問此同學(xué)能趕上火車的概率是少?出租車行駛的時(shí)間最多只能有18分鐘,因此該同學(xué)能趕上火車的概率只有0.2.則 X 的概率密度函數(shù)為:第8頁，共11頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期四例3. 設(shè)且 相互獨(dú)立,求解:則由 相互獨(dú)立知，也相互獨(dú)立,第9頁，共11頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期四證:由于在內(nèi)單調(diào)增,最大值為1.其反函數(shù)為在0, 1 內(nèi)服從均勻分布.所以根據(jù)定理知:例4. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2 的指數(shù)分布,試證明隨 機(jī)變量 在0,1區(qū)間上服從均勻分布. 依題意有: 且最小值為0,證畢.第10頁，共11頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期四作業(yè)第四章 7 ；8 ；9