導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波

1、導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波 第1頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三主要內(nèi)容導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性集膚效應(yīng)學(xué)習(xí)目的掌握導(dǎo)電媒質(zhì)與無耗媒質(zhì)中均勻平面波的區(qū)別掌握集膚效應(yīng)、趨膚深度、表面電阻的定義第2頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三 6.2 導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的傳播特性1. 復(fù)介電常數(shù) 無源、無界的導(dǎo)電媒質(zhì)中麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式為 定義 引入c后方程形式與無耗媒質(zhì)中麥克斯韋方程具有完全相同的形式，可將導(dǎo)電媒質(zhì)看做具有復(fù)介電常數(shù)c的介質(zhì)。導(dǎo)電媒質(zhì)的等效復(fù)介電常數(shù)第3頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三令 對

2、于均勻平面電磁波，設(shè)沿z軸傳播，電場強度只有x分量，則由上節(jié)可計算出式（1）的解為：（1）（2）用替代無耗媒質(zhì)解中的k 對于沿z軸正方向傳播的均勻平面波，其解為：其中設(shè) 則其瞬時值為(3)這樣可得到E、H滿足的亥姆霍茲方程（即復(fù)數(shù)波動方程）為傳播常數(shù)解為第4頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三由方程 得將（3）式代入上式得(4)其瞬時值形式為第5頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三2 傳播常數(shù) 由于聯(lián)立可得 由（3）、（4）式可知，導(dǎo)電媒質(zhì)中電場和磁場的振幅均按e-z隨傳播距離衰減，每傳播單位長度（z=1）振幅衰減為原來的e-倍，故稱為衰減常數(shù)，另外表示

3、相位隨傳播距離的變化量，故稱為相位常數(shù)。可見，傳播常數(shù)的實部決定相位變化量，虛部決定幅度變化量。第6頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三3. 波阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的波阻抗為可見 為復(fù)數(shù)，其模值和相位分別為 由上式可知， 有非零相角，意味著電場與磁場具有不同的相位，相位差為，故 可改寫為其瞬時值為第7頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三 可知，愈大，則愈大，表示磁場強度比電場強度的相位滯后越多，盡管電場與磁場有相位差，但二者仍然保持互相垂直，且都垂直于傳播方向。ExHyz 因為電場強度與磁場強度的相位不同，復(fù)能流密度的實部及虛部均不會為零，這就意味著平面波在導(dǎo)

4、電媒質(zhì)中傳播時，既有單向流動的傳播能量，又有來回流動的交換能量。 第8頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三4. 相速度和波長 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的相速為波長為 由上可知：（1）導(dǎo)電媒質(zhì)中相速要比理想介質(zhì)中慢，波長要比理想介質(zhì)中短；（2）愈大，相速vp越慢，波長越短；（3）相速與頻率有關(guān)，故電磁波中不同的頻率分量將以不同的相速傳播，經(jīng)過一定距離后，它們的相位發(fā)生不同變化，從而導(dǎo)致信號失真，這種現(xiàn)象稱為色散。第9頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三 在理想介質(zhì)中，電場與磁場能量密度是相等的，即 由上式表明，理想介質(zhì)中波阻抗為純阻，電場與磁場相位相同，而導(dǎo)電

5、媒質(zhì)下：可見，導(dǎo)電媒質(zhì)中 ，其波阻抗呈電阻、電感性質(zhì)。5. 電場能量和磁場能量第10頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三 從以上分析可以看到，導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波與理想介質(zhì)中的平面波相比具有以下特點：（1）導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波是衰減波，頻率越高或電導(dǎo)率越大，就越大， 衰減也就越快。（2）導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的波阻抗 為復(fù)數(shù)，呈現(xiàn)電阻、電感特性。（3） 表明導(dǎo)電媒質(zhì)中電場和磁場的相位不同，出現(xiàn)相位差。（4）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速度不再是常數(shù)，而是隨頻率變化的函數(shù)，有 色散現(xiàn)象。（5）導(dǎo)電媒質(zhì)中平均磁場能量密度 大于平均電場能量密度 。第11頁，共22頁，2022年，5月20日，2點2

6、8分，星期三 復(fù)介電常數(shù) 虛部與實部之比為傳導(dǎo)電流越大，損耗越大，定義導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗角 。 可見，損耗角與頻率、媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。 根據(jù)損耗角可將導(dǎo)電媒質(zhì)分為弱導(dǎo)電媒質(zhì)（電介質(zhì)）、強導(dǎo)電媒質(zhì)（良導(dǎo)體）和一般的導(dǎo)電媒質(zhì)（不良導(dǎo)體）。6. 損耗角第12頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三6.2.2 趨膚深度和表面電阻1. 電介質(zhì)中的均勻平面波 對于電介質(zhì)：物理意義表示電介質(zhì)中的傳導(dǎo)電流遠小于位移電流，相關(guān)參數(shù)有： 由于電介質(zhì)極小，故與理想介質(zhì)相比，除有微弱損耗引起的振幅衰減外，其余參量近似相同。第13頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三 由此可見，電阻部分和電抗

7、（呈感性）部分相等，即 的相角為45o。 可見，良導(dǎo)體中相速為頻率的函數(shù)，是色散波，且電導(dǎo)率越大，相速越慢。2. 良導(dǎo)體中的均勻平面波 對于良導(dǎo)體：物理意義表示電介質(zhì)中的傳導(dǎo)電流遠大于位移電流，相關(guān)參數(shù)有：第14頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三3. 趨膚效應(yīng) 高頻電磁波從表面進入導(dǎo)電媒質(zhì)越深，場的幅度就越小，能量就越小，即能量趨于表面，這就是趨膚效應(yīng)，或集膚效應(yīng)或趨表效應(yīng)。 趨膚深度（或集膚深度、穿透深度）：當(dāng)場從表面進入導(dǎo)電媒質(zhì)中一段距離后，使得其幅度衰減到表面幅度的1/e倍時，這段距離（或深度）叫做趨膚深度。即 上式表明，頻率越高或媒質(zhì)的導(dǎo)電能力越強，趨膚深度就越小

8、。良導(dǎo)體第15頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三第16頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三 良導(dǎo)體時， 而 以及 ，則良導(dǎo)體中的趨膚深度與其波長具有以下關(guān)系：材料趨膚深度60Hz/cm1kHz/mm1MHz/mm3GHz/m鋁1.12.70.0851.6黃銅1.633.980,1262.30銅0.852.10.0661.2海水300070002000-銀2.215.410.1713.12錫1.513.700.1173.14第17頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三良導(dǎo)體中均勻平面波的電磁場分別為則復(fù)坡印廷矢量為： 由此可見，導(dǎo)電媒質(zhì)

9、中場的幅度按 衰減，而功率流密度則按 衰減。平均功率流密度為第18頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三4. 表面電阻 導(dǎo)體表面處，切向電流強度 與切向磁場強度 之比定義為導(dǎo)體的表面阻抗，即 則表面電阻為表面電抗為 顯然表面電抗 為正值且和電阻 相等，即該電抗是感性的，具有45o相角，這同前面的波阻抗等效，只是此時用表面電抗（電流、電壓）得到的。第19頁，共22頁，2022年，5月20日，2點28分，星期三【例】 海水的特性參數(shù)為 。已知頻率為f=100Hz的均勻平面波在海水中沿+z 軸方向傳播，設(shè) ，其振幅為1V/m。（1）求衰減系數(shù)、相位系數(shù)、本征阻抗、相速度和波長；（2）寫出電場和磁場的瞬時表達式。解：對于導(dǎo)電媒質(zhì)，首先判斷 的取值范圍，再決定使用的公式以上兩種情況都不滿足弱導(dǎo)電媒質(zhì)強導(dǎo)電媒