對稱性和疊加性

1、對稱性和疊加性第1頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三一、對稱性若已知則證明：4.5傅立葉變換的性質(zhì)第2頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三100004.5傅立葉變換的性質(zhì)第3頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三 若f(t)為偶函數(shù)，則時域和頻域完全對稱直流和沖激函數(shù)的頻譜的對稱性是一例子4.5傅立葉變換的性質(zhì)第4頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三FT對稱性 t 換成f 換成 換成4.5傅立葉變換的性質(zhì)第5頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三二、線性（疊加性）若則 4.5傅立葉變換的性質(zhì)第6頁

2、，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三例1：求：的傅立葉變換4.5傅立葉變換的性質(zhì)第7頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三三、 奇偶虛實性無論f(t)是實函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，下面兩式均成立時域反摺頻域也反摺時域共軛頻域共軛并且反摺4.5傅立葉變換的性質(zhì)第8頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三1、f(t)是實函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù)實函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜為偶函數(shù)，而相位譜為奇函數(shù)4.5傅立葉變換的性質(zhì)第9頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三2、f(t) = jg(t)是虛函數(shù)虛函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜仍為偶函數(shù)相位譜仍為奇函

3、數(shù) 奇函數(shù) 偶函數(shù)4.5傅立葉變換的性質(zhì)第10頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三實偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實偶函數(shù) f(t)0t04.5傅立葉變換的性質(zhì)第11頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三實奇函數(shù)的傅立葉變換則為虛奇函數(shù) f(t)04.5傅立葉變換的性質(zhì)第12頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三四、尺度變換特性若則4.5傅立葉變換的性質(zhì)第13頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三時域中的壓縮（擴展）等于頻域中的擴展（壓縮） f(t/2)壓縮擴展4.5傅立葉變換的性質(zhì)第14頁，共47頁，2022年，5月20日，2

4、點13分，星期三等效脈寬與等效頻帶寬度等效帶寬等效脈寬4.5傅立葉變換的性質(zhì)第15頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三求下列時域函數(shù)的頻譜的帶寬時移不影響帶寬時域重復(fù)影響幅頻高度不影響頻譜帶寬4.5傅立葉變換的性質(zhì)第16頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三五、時移特性若 則證明：4.5傅立葉變換的性質(zhì)第17頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三帶有尺度變換的時移特性若a 0,則有絕對值4.5傅立葉變換的性質(zhì)第18頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三例2：求三脈沖信號的頻譜單矩形脈沖 的頻譜為有如下三脈沖信號其頻譜為4

5、.5傅立葉變換的性質(zhì)第19頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三4.5傅立葉變換的性質(zhì)第20頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三六、頻移特性若則證明同理4.5傅立葉變換的性質(zhì)第21頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三調(diào)幅信號的頻譜（載波技術(shù)）例3：求的頻譜？4.5傅立葉變換的性質(zhì)第22頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三 載波頻率 4.5傅立葉變換的性質(zhì)第23頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三頻移特性4.5傅立葉變換的性質(zhì)第24頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三調(diào)幅信號都可

6、看成乘積信號矩形調(diào)幅指數(shù)衰減振蕩三角調(diào)幅求它們的頻譜= ？（略）4.5傅立葉變換的性質(zhì)第25頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三七、微分特性若則4.5傅立葉變換的性質(zhì)第26頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三 三角脈沖4.5傅立葉變換的性質(zhì)第27頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三三角脈沖 的頻譜方法一：代入定義計算（如前面所述）方法二：利用二階導(dǎo)數(shù)的FTFT4.5傅立葉變換的性質(zhì)第28頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三八、積分特性(一）若則4.5傅立葉變換的性質(zhì)第29頁，共47頁，2022年，5月20日，2點1

7、3分，星期三八、積分特性（二）若則4.5傅立葉變換的性質(zhì)第30頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三積分特性的證明令兩邊求導(dǎo)FT 微分特性FT 積分特性4.5傅立葉變換的性質(zhì)第31頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三斜平信號的頻譜看成高 ，寬 的矩形脈沖 的積分F(0)不為04.5傅立葉變換的性質(zhì)第32頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三FT0FTFT第33頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三用FT積分特性求階躍信號的FT4.5傅立葉變換的性質(zhì)第34頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三九、 卷積特

8、性若則1. 時域 卷積定理4.5傅立葉變換的性質(zhì)第35頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三例4：求三角脈沖的頻譜三角脈沖可看成兩個同樣矩形脈沖的卷積卷乘4.5傅立葉變換的性質(zhì)第36頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三卷乘ttt-/4/4E-/2/2-/4/44.5傅立葉變換的性質(zhì)第37頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三時域卷積定理的應(yīng)用求系統(tǒng)的輸出h(t)H(j)(t)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E()R(j)=E(j)H(j)4.5傅立葉變換的性質(zhì)第38頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三2.

9、頻域卷積定理若則4.5傅立葉變換的性質(zhì)第39頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三例5：求余弦脈沖的頻譜相乘卷積4.5傅立葉變換的性質(zhì)第40頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三卷乘4.5傅立葉變換的性質(zhì)第41頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三 卷積利用卷積證明:4.5傅立葉變換的性質(zhì)第42頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三例6：求圖中所示的三角調(diào)幅波信號的頻譜三角波4.5傅立葉變換的性質(zhì)第43頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三4.5傅立葉變換的性質(zhì)第44頁，共47頁，2022年，5月20日，2點13分，星期三思考？（1）有多少種求單三角脈沖的傅立葉變換的方法？請論證。（2）使用傅立葉變換的基本性質(zhì)求下列函數(shù)的傅立葉變換，并小結(jié)一下奇虛函數(shù)的傅立葉變換的特點，如為實偶函數(shù)的傅立葉變換又怎樣？已知： 求：4.5傅立葉變換的性質(zhì)第45頁，共47頁，2022年，5月20日，2