非線性規(guī)化的直接搜索法

1、非線性規(guī)化的直接搜索法第1頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四 第一，對目標函數(shù)和約束函數(shù)不必附加可解析性的條件，對于目標函數(shù)而言， 甚至不要求具有顯式表達式，只需要在所計算的點處提供函數(shù)值； 第二，對于約束變量可以取離散值，比如整數(shù)值，或取某些特殊值O 或1 ； 第三，在通常情況下，這些算法能夠求解全局最優(yōu)點。 直接搜索法的特點：第2頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四直接試驗法的基本思路：問題：（2）生產(chǎn)試驗點（3）從中找出滿足約束條件的可用試驗點。（4）求出使得目標函數(shù)最小的試驗最優(yōu)解。（1）設(shè)定試驗域解題方法： 分批選點，第一批布點稀一些，占滿全

2、域，從中挑出較好的試驗點， 再圍繞這些點作出新的較小的試驗域，較密布點。第3頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四（1）設(shè)定試驗域可用試驗點新的較小的試驗域，較密布點第4頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四4.7.1 網(wǎng)格法網(wǎng)格法： 在試驗域內(nèi)打上網(wǎng)格，以各網(wǎng)格點作為試驗點。 網(wǎng)格既可以是等間距的，也可以是不等間距 如；既可以正交，也可以斜交。 等間距網(wǎng)格公式如下：將區(qū)間 分成 等分（i= l , 2 ， ， N ) ，則各網(wǎng)格點的 坐標為：第5頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四（1）設(shè)定試驗域 ,在試驗域內(nèi)打上網(wǎng)格（2）計算各網(wǎng)格點

3、的 坐標，生產(chǎn)試驗點。（3）從中找出滿足約束條件的可用試驗點。（4）求出使得目標函數(shù)最小的試驗最優(yōu)解。第6頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四4.7.2 隨機試驗法隨機試驗法是用隨機方法生產(chǎn)試驗點，再從試驗點中選出滿足約束條件的點，進而求出最優(yōu)點的一種方法。設(shè)問題為則首先用隨機方法生產(chǎn)試驗點 ，然后從中找出滿足約束條件的點 ，并求出使得成立的最優(yōu)解 。缺點：因選點過程計算量較大，所以當問題的維數(shù)很大時計算量是非常大的。第7頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四改進措施：( 1 ）給出最優(yōu)解 的估計范圍，即給出 使( 2 ）給出產(chǎn)生（ O , 1 ）區(qū)間內(nèi)均

4、勻分布的偽隨機數(shù)的方法。 通常一般計算機的軟件中都給有產(chǎn)生（ O , l ）區(qū)間內(nèi)均勻分布的 偽隨機數(shù)的程序。第8頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四算法 1 隨機點的總數(shù)； 實驗的可行點總數(shù)； 最小解未作改變的次數(shù)；M ， N ， N1給定的正數(shù)；最 優(yōu) 解最小解 N 次不變，則認為求出了最優(yōu)解；無可行解如產(chǎn)生 N1 ，個隨機點仍無可行點，則認為問題無可行解。第9頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四算法 2在算法1中， 不變，這不利于對 進一步估計，且經(jīng)過計算后會逐漸對 有一個更準確的估計，此時的區(qū)間運算值 也應逐步靠近，若使算法 1 中計算到第 N1

5、 步的結(jié)果作為 的新的估計值 且對每一個變量估計一個區(qū)間長度 ，令第10頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四算法 2第11頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四算法3 (隨機方向法)隨機方向法:把前 N1 次找出的最優(yōu)點 x 與再作 N1 次后求出的 比較，若 ，則沿方向 從 出發(fā)作一維搜索求出 x0 ，用 x0 代替 再計算下去這樣做可以加速收斂速度。相應地得算法。第12頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四第13頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四4.7.2 復合型法第14頁，共28頁，2022年，5月20日，3點

6、49分，星期四4.7.2 復合型法 在可用域內(nèi)構(gòu)成復合型，對復合型各頂點的目標函數(shù)值進行比較，丟掉其中最壞點，代替以能夠改善目標函數(shù)的、滿足約束條件的新的點構(gòu)成一個新的復合型頂點，逐步逼近極小值點。（一）復合型法的基本思路（二）復合型法的組成（1）初始復合型的形成（3）調(diào)優(yōu)搜索復合型：n維空間中定點數(shù)P大于的（n+1）個點的多面體稱為復合型。（2）檢驗收斂條件第15頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四例如：一維空間：二維空間：四邊形，三維空間：五面體。 當單純形各定點之間的距離相等時，則稱為正規(guī)單純形。 二維空間：三維空間：復合型：n維空間中定點數(shù)P大于的（n+1）個點的多

7、面體稱為復合型。第16頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四一）初始復合型的形成（1）初步形成初始復合型(a)利用直接試驗法進行一次布點較稀的搜索，在近似最優(yōu) 試驗點附近選P個可用點作為初始復合型頂點。(b) 由一個可用點 出發(fā)，用隨機試驗法產(chǎn)生其他P-1個頂點。（2）初始復合型的修正初始復合型頂點應滿足約束條件。1）檢查初始復合型的P個頂點，假定 s個點可用點。2）求s個點的中心。第17頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四b）如果s個點的中心 ，可用 ,但 遇到 點不可用。a）如果s個點的中心 ，不可用 。找出最好的頂點（目標函數(shù)最?。?， 和 為端點超

8、立方體中重新投點。把 點沿著 方向縮小一半，變成可用點為止。第18頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四定義： 二）檢驗收斂條件第19頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四反射:2.延伸:反射成功的前提下，既：若 ， 則以 代替 否則以 代替 反射 延伸 收縮 壓縮三）調(diào)優(yōu)搜索若 不可用，重新形成初始復合型。若可用點則求反射點。第20頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四時時，先以 替換 以后再收縮。3.收縮：反射失敗的前提下進行，既： 第21頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四4.壓縮: 時，既反射失敗，收縮也失敗時；

9、（ 不動）第22頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四第5章 力學準則法5.1 概述最優(yōu)準則法： 利用“最優(yōu)性準則”在滿足各種約束的設(shè)計方案中尋求最優(yōu)設(shè)計方案的一種方法。 力學準則：亦稱感性準則，從直觀力學概念出發(fā)理性準則：從Kuhn-Tucker局部優(yōu)性條件出發(fā)力學準則法（感性準則）：利用準則的滿足代替使目標函數(shù)取極值 第23頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四其本思路充分發(fā)揮材料的強度潛力，剛度潛力和貯能能力，使結(jié)構(gòu)材料最省。力學準則法只能尋求結(jié)構(gòu)的最小體積或近似最小體積設(shè)計。當結(jié)構(gòu)各部分的容重 大體一致時，最小體積設(shè)計就等于或接近最輕設(shè)計。 分類1）

10、等強度準則滿應力設(shè)計 要求盡可能使結(jié)構(gòu)在使用過程中各構(gòu)件的 最大應力都能達到其允許值。2）同步失效準則滿約束準則滿約束設(shè)計 要求在結(jié)構(gòu)設(shè)計時使盡可能多的不等式約束同時達到臨界。 當不等式約束主要是應力約束時，滿約束準則就退化為滿 應力準則，后者是前者的特殊情況。3）能量準則 盡可能充分發(fā)揮材料的貯能（應變能）的能力。 材料的貯能能力是與其強度和剛度相關(guān)聯(lián)的， 因此能量準則常常與滿約束準則相一致或接近。 第24頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四優(yōu)點物理概念清楚，與過去的設(shè)計思想相銜接，容易為工程設(shè)計人員所接受；算法簡單，迭代收斂較快，且結(jié)構(gòu)重分析的次數(shù)與設(shè)計變量的數(shù)目無關(guān)，

11、比較適合中小型和大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。缺點1）適用范圍較窄，只能用于最小體積設(shè)計或最輕設(shè)計；2）在某些情況下有失效的可能性；3）沒有直接建立與目標函數(shù)的關(guān)系，并不能保證使目標函數(shù)最小。第25頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四5.2 滿應力設(shè)計法一、滿應力設(shè)計法的基本概念 1）滿應力設(shè)計的對象： 滿應力設(shè)計的對象一般是結(jié)構(gòu)布局已訂并具有應力約束和尺寸約束的結(jié)構(gòu)。 2）滿應力設(shè)計準則： 嚴格滿足應力設(shè)計： 當只有應力約束時，滿應力設(shè)計要求結(jié)構(gòu)的每一個構(gòu)件至少在一個工況 下達到滿應力，即至少在一種荷載狀態(tài)下應力等于其允許值。廣義應力設(shè)計： 當還有截面最小尺寸的幾何約束時，則要求每

12、一構(gòu)件在強度約束和尺寸 約束中至少使其中一個達到臨界。3）靜定結(jié)構(gòu)的滿應力設(shè)計： 設(shè)某靜定結(jié)構(gòu)有 根桿件， 種工況。第 桿在第 工況中最不利內(nèi)力的絕對值為 。設(shè)其中最不利者為 ，即第26頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四（一）嚴格滿應力設(shè)計 選擇設(shè)計方案，使則，可以證明：靜定結(jié)構(gòu)的嚴格滿應力解=最輕解。 （二）廣義滿應力設(shè)計（三）受彎構(gòu)件第27頁，共28頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四4）超靜定結(jié)構(gòu)的滿應力設(shè)計 超靜定滿應力解總存在，且不止一個；2.在單工況下，一般地說，不可能使全部構(gòu)件達到滿應力；3.能否實現(xiàn)滿應力設(shè)計，不僅取決于結(jié)構(gòu)，而且與荷載和工況數(shù)有關(guān)；4.保持原結(jié)構(gòu)布局的超靜定嚴格滿應力解不一定存在。5.超靜定結(jié)構(gòu)滿應力解存在性的判別 存在原結(jié)構(gòu)布局嚴格滿應力