靜定梁內(nèi)力圖

1、靜定梁內(nèi)力圖第1頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四學習內(nèi)容 梁的反力計算和截面內(nèi)力計算的截面法和直接法；內(nèi)力圖的形狀特征；疊加法，多跨靜定梁的幾何組成特點和受力特點；靜定梁的彎矩圖和剪力圖繪制。第2頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四3.1 截面內(nèi)力計算1、平面桿件的截面內(nèi)力分量及正負規(guī)定： 軸力N (normal force) 截面上應力沿軸線切向的合力以拉力為正。 剪力Q (shearing force)截面上應力沿軸線法向的合力 以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)為正。 彎矩M (bending moment) 截面上應力對截面中性軸的力矩。不規(guī)定正負，但彎矩圖

2、畫在拉側(cè)。 第3頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四第4頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四2、截面內(nèi)力計算的基本方法是截面法，也可直接由截面一邊的外力求出內(nèi)力。內(nèi)力的直接算式為： 軸力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。 剪力=截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面 形心順時針轉(zhuǎn)動，投影取正否則取負。 彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外 力矩產(chǎn)生相同的受拉邊。第5頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四例題 1截面計算舉列第6頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四N2=50N1=1

3、410.707=100kNQ1=M1=125(下拉）=50kN141cos45o=812.5kNm+1410.707105055/25 Q2= 141sin45100kNM2 所以：M2375kN.m （左拉） 求截面1、截面2的內(nèi)力5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m455051251410.7075375kN.m+551410.707=25kN50+(取外力矩順時針轉(zhuǎn)向為正方向)(取外力矩逆時針轉(zhuǎn)向為正方向)注意：外力矩的正負是為了區(qū)分它的兩種不同的轉(zhuǎn)向。第7頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四3.2 內(nèi)力圖形狀特征內(nèi)力圖的形狀特征 第8頁，共

4、28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四在自由端、鉸結(jié)點、鉸支座處的截面上無集中力偶作用時，該截面彎矩等于零（如圖1-(a)C右截面、圖1-(b)A截面），有集中力偶作用時，該截面彎矩等于這個集中力偶，受拉側(cè)可由力偶的轉(zhuǎn)向直接確定（如圖1-(a)C左截面和D截面）。 在剛結(jié)點上，不僅要滿足力的投影平衡，各桿端彎矩還要滿力矩平衡條件M=0。尤其是兩桿相交剛結(jié)點上無外力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉（如圖1-(a)結(jié)點B、圖1-(b)結(jié)點B）。 定向支座、定向連接處Q=0，Q=0段M圖平行軸線（如圖1-(a)AB桿端、圖1-(b)BC、CD段）。 內(nèi)力圖與荷載的對應關系見表3-1。第

5、9頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四第10頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四第11頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四3.3 疊加法繪彎矩圖首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。第12頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四M1、簡支梁情況彎矩圖疊加，是指豎標相加，而不是指圖形的拼合 M(x)=M(x)+M (x)豎標MM、M都垂直桿軸AB，而不是垂直虛線AB。MAMBqMAMBMqMAMBMAMBMMM第13頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四

6、2、直桿段情況QAQB(b)MAMB 圖 c 中的簡支梁與圖 b 中的桿段受力相同。因此，結(jié)構(gòu)中的任意直桿段都可以采用疊加法作彎矩圖，作法如下： 首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。ABMAMBNANB(c)QAQBMAMB直桿、小變形情況下，軸力對彎矩無影響。第14頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四例題 2疊加法舉列第15頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四l/2ll/2qlqlql/8qlqABDFEM圖qlql2/4ql2/8ql2/2第16頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期

7、四10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 圖 (kN.m)3055 53030m/2m/2m30303030303030303030第17頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四8kN4kN/mABCGEF16kN.m1m1m2m2m1m1m26430237828RA=17kNRB=7kN4888M圖（kN.m）第18頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四注意： 彎矩圖疊加是豎標相加，不是圖形的拼合； 要熟練地掌握簡支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖； 利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖； 利用疊加法可以少求控制截面的彎矩； 問題越復雜外力

8、越多，疊加法的優(yōu)越性越突出。第19頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四3.4 多跨靜定梁1、從幾何構(gòu)造看，多跨靜定梁由基本部分及附屬部分組成。將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為基本部分, 不能獨立平衡其上外力的稱為附屬部分。附屬部分是支承在基本部分的。 圖示多跨靜定梁中ABC，DEFG是基本部 分，CD，GH是附屬部分。其層次圖如圖所 第20頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四第21頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四2、受力特點：由構(gòu)造層次圖可得到多跨靜定梁的受力特點為：力作用在基本部 分時附屬部分不受力，力作用在附屬部分

9、時附屬部分和基本部 分都受力。 3、計算步驟：多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力， 但為了避免解聯(lián)立方程，應先算附屬部分，再算基本部分。 第22頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四例題 3多跨靜定梁舉例第23頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四 多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受力特點是：力作用在基本部分時附屬部分不受力，力作用在附屬部分時附屬部分和基本部分都受力。 多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力， 但為了避免解聯(lián)立方程，應先算附屬部分，再算基本部分。qaaaa2aaaaqqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4q

10、qa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4第24頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2qaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q圖（kN）M圖（kN.m）第25頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四40k N20k N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmABCDEFGH40404020205040M (kNm)40第26頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四例：確定圖示三跨連續(xù)梁C、D鉸的位置，使邊跨的跨中彎矩 與支座處的彎矩的絕對值相等qx lllx AGBCDEFql/2MG可按疊加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：MGMG第27頁，共28頁，2022年，5月20日，2點37分，星期四AGBC