H1N1甲型流感課件

1、對甲型H1N1流感疫情的預測與控制及經(jīng)濟影響的模型講解人：目錄建模思路和想法 模型假設建立模型模型求解模型一建模思路H1N1流感于大多數(shù)傳染病傳播方式相似，因此我們在SIR模型基礎上結(jié)合現(xiàn)代社會的對疑似病人嚴格控制的實際情況，將人群分為四類易感染者，感染者，疑似者和移出者。其次結(jié)合實際定性或定量的分析各因素內(nèi)在關系，建立微分方程模型；最后用數(shù)值方法求解、作圖，并利用數(shù)據(jù)擬合出參數(shù)的值。模型假設人群分為四類易感染者S(t) ，感染者I（t） ，疑似者E（t） ，移出者R（t） 。且總?cè)藬?shù)N在單位時間內(nèi)不變。 每天被治愈的病人占總病人的比例為常數(shù) 每個病人每天有效接觸人數(shù)數(shù)常數(shù) 單位時間由疑似類進

2、入感染類的比例 建模由假設顯然有SEIR1再由各人群的轉(zhuǎn)換關系： 模型求解1.參數(shù)確立 1.5 =0.98653 0.2513 S(0)=0.999;E(0)=0.0008;I(0)=0.0002;R(0)=0用MATLAB編程計算得到 由數(shù)值解看出在145天沒有新病例產(chǎn)生 1. 當R01時，即1時，即,模型還有一個地方病平衡解E2（S,E,I)，且該模型的無病平衡解E1是不穩(wěn)定的，但是地方病平衡解E2是全局漸近穩(wěn)定的。當然也可以看出隨時間的增大, I ( t) 將增大到最大值以后開始減少, 最后消亡. 這表明當R0 1 時, 傳染病會流行. 可見R0= 1 是個很重要的數(shù)值.R0 為再生數(shù),

3、 1/R0為傳染病流行與否的閾值.當S（0）大于閥值時，傳染病就會蔓延，當然，這時減小傳染接觸數(shù)，即提高閥值，使得S（0）小于閥值，傳染病就不會蔓延。并且，即使是S（0）大于閥值，我們也可以在一定程度上控制傳染病蔓延的程度。我們還可以注意到R0 = / 所以說，在人們的生活中，衛(wèi)生水平越高，日接觸率越??；醫(yī)療水平越高，日治愈率越大，于是R0越小，所以提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平有助于控制傳染病的蔓延。3 從我們的數(shù)值解中可以明確地看出在第58天59天感染者達到最大值；第90天疫情得到了控制；第142天將會治愈所有患者；在第157天可以清除所有疑似病例，可以除去所有警報。結(jié)果分析和模型評價由于該病傳播

4、有限性，結(jié)合數(shù)據(jù)，我們假設N=6000000,再有模型得到預測的感染者數(shù)目為NI=6000000I。將實際感染人數(shù)與我們預測的人數(shù)作圖進行比較，結(jié)果如下圖：1.由上圖為H1N1疫情變化與模擬結(jié)果的比較圖, 圖中實線為計算曲線, 星號為實際數(shù)據(jù). 從疫情變化圖及統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析H1N1流行特征, 發(fā)現(xiàn)有明顯的發(fā)病高峰時段. 在剛開始的一段時間內(nèi)，每日雖有確診和疑似病例報告, 但染病人數(shù)較少.當二十天以后， 疫情迅猛發(fā)展, 患病人數(shù)每天都迅速增長, 這種狀態(tài)大約持續(xù)到發(fā)病的80天左右. 由上圖可以看出這段時間累計感染人約占目前總患病人數(shù)的90% 左右, 可以看作是發(fā)病高峰. 從發(fā)病九十天以后 疫情出現(xiàn)

5、平緩趨勢, 且出現(xiàn)穩(wěn)中漸降勢態(tài)走勢, 預示疫情已被基本控制.2. 如前所述, 再生數(shù)R0是一個重要的數(shù)值, 當R0 1 時, 傳染病會流行. 因此, 為防止傳染病流行, 理論上應設法減小再生數(shù)R0, 使其小于1. 從R0的影響因素可以看出, 通過加強治療可以縮短病程; 當然也可以減小傳染率 同時應設法減少易感者人數(shù)S 0, 為此, 醫(yī)學上應該加強防疫, 及時研制疫苗以增加易感者免疫力; 等等, 都是控制易感者數(shù)目的重要措施.當然，在H1N1傳染病中，整個過程中是很復雜的，在這里我們僅僅只給出了一個很簡單的具有疑似病例的傳染病模型，并假設一旦發(fā)現(xiàn)為疑似病例就立即隔離。但是通過我們的驗證，實際情況

6、與我們得到的曲線吻合的非常好，充分體現(xiàn)了隔離對疫情控制的重要性，這也與各國積極采取隔離措施的實際情況相符合。已可以在一定的程度上對該傳染病的未來發(fā)展趨勢做一個預測，對該傳染病的控制以及應對做到一定的預警作用！當然對于該傳染病，我們還應該考慮一些潛伏期間的問題，為此, 應在模型中加入時滯, 建立時滯微分方程模型, 這是有待深入研究的問題。另外傳染病具有季節(jié)性，只能用于短期預測，不可做長期研究。 H1N1對經(jīng)濟的影響是雙重的，一方面對旅游、餐飲、娛樂、交通的影響是負面的，另一方面對衛(wèi)生事業(yè)和衛(wèi)生材料、宣傳品等會增加消費 。 考慮到對經(jīng)濟影響的多面性，我們可以把評估模型的建立分為兩類 ： 1. 利用

7、灰色理論建立灰微分方程模型1,由20012008 年的 平均值預測2003 年平均值2.通過歷史數(shù)據(jù)計算每年的指標值,從而可預測出正常情況下2003 年的指標值,再與實際值比較可以估算出H1N1 疫情實際造成的影響。模型假設假設該地的統(tǒng)計數(shù)據(jù)都是可靠準確的。假設該市在疫情流行期間和結(jié)束之后,數(shù)據(jù)的變化只與H1N1疫情的影響有關,不考慮其他隨機因素的影響。 據(jù)該地近幾年接待旅游收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表建立模型 由表中數(shù)據(jù) 我們把2001年到2008年墨西哥每年的旅游收入記為X0。 X0=(X0(i)） （i=1，2，3，4，5，6，7，8） X1=（X1（i) （i=1，2，3，4，5，6，7，8）

8、則 Z1(i) = cX1(i)+(1-c)X1(i-1) (i = 2 ,3 , ,8) 記 Z1=(Z1(i) (i=2,3,4,5,6,7,8) 建立模型X1( i) - X1(i- 1) = X0(i) 取X0(i)為灰導數(shù), Z1(i) 為背景值 建立模型X0(i) + aZ1(i)= b ( i = 2 ,3 , ,8)a 發(fā)展灰度 b 為內(nèi)生控制灰度 y(0) = B ( a , b) T 則灰微分方程模型 的解為建立灰微分方程為 X0(i) + aZ1(i)= b ( i = 2 ,3 , ,8) 由數(shù)據(jù)表計算可得每年的月平均值、一次累加 值分別為 X0=（7,7.382,7.833,9.033,10,10.083,10.816,11）X1=（7，14.382，22.215，31.248，41.248，51.331，62.