2023學(xué)年廣東省華南師范大附屬中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年廣東省華南師范大附屬中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)測試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B已知小穎的眼睛D離地面的高度CD1.5m，她離鏡子的水平距離CE0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE2m

2、，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m2如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為（4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當(dāng)ADE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）3下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=54某種商品每件的標(biāo)價是270元，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價為（）A180元B200元C225元D259.2元5在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是( )A一組對邊平行，另一組對邊相等B一組對邊相等，一組對角

3、相等C一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線6如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是A5：2B3：2C3：1D2：17計算3（5）的結(jié)果等于（）A15 B8 C8 D158如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD9九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物

4、價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是( )ABCD10如圖，AB切O于點B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為（）ABCD11下列各式屬于最簡二次根式的有（ ）ABCD12下列命題是假命題的是（）A有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13分式方程=1的解為_14如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為，再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點C后，又向左旋轉(zhuǎn)角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地

5、點時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為_15若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，則化簡：2|a+c|+3|ab|=_16將點P（1，3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180后坐標(biāo)變?yōu)開17圓錐底面圓的半徑為3，高為4，它的側(cè)面積等于_（結(jié)果保留）18如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，過點作軸交直線于點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）（5分）計算：(120（6分）已知關(guān)于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m為常數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù)（1）求m的取值范圍；（2）若方程有

6、兩個整數(shù)根x1、x2，且m為整數(shù)，求方程的整數(shù)根21（6分）如圖，在ABCD中，BAC=90，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP22（8分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB若ABC=70，則NMA的度數(shù)是 度若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長度；若點P為直線MN上一點，請你直接寫出PBC周長的最小值23（8分） “六一”期間，小張購述100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其中A種型號的文具進(jìn)價為10元/只，售價為12元

7、，B種型號的文具進(jìn)價為15元1只，售價為23元/只（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？（2）如果購進(jìn)A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍，且要使銷售文具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？24（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+2=1（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根的平方等于4，求m的值25（10分）先化簡，再求值：，其中滿足26（12分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，AOB=60，AB=2，求AD的長27（12分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球

8、，分別標(biāo)有數(shù)字1和1B 布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，1和2小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標(biāo)為（x，y）（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標(biāo)；（1）求點Q落在直線y=x1上的概率2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】根據(jù)題意得出ABECDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案【題目詳解】解：由題意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABC

9、EDC，DCAB即1.5AB解得：AB6，故選：D【答案點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出ABECDE是解答此題的關(guān)鍵2、B【答案解析】解：作A關(guān)于y軸的對稱點A，連接AD交y軸于E，則此時，ADE的周長最小四邊形ABOC是矩形，ACOB，AC=OBA的坐標(biāo)為（4，5），A（4，5），B（4，0）D是OB的中點，D（2，0）設(shè)直線DA的解析式為y=kx+b，直線DA的解析式為當(dāng)x=0時，y=，E（0，）故選B3、B【答案解析】利用合并同類項對A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對D進(jìn)行判斷【題目詳解

10、】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤故選：B【答案點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運(yùn)算，：二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍4、A【答案解析】設(shè)這種商品每件進(jìn)價為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【題目詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價為x元，則根據(jù)題意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故選

11、A.【答案點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.5、C【答案解析】A、錯誤這個四邊形有可能是等腰梯形B、錯誤不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行C、正確可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等故是平行四邊形D、錯誤不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行故選C6、C【答案解析】求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；【題目詳解】解：正六邊形的面積，陰影部分的面積，空白部分與陰影部分面積之比是：1，故選C【答案點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常

12、考題型7、A【答案解析】按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計算即可.【題目詳解】原式=-35=-15，故選擇A.【答案點睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，注意符號不要搞錯.8、C【答案解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形故選：C點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項9、C【答案解析】【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.【題目詳解】設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得故選C【答案點睛】本

13、題考核知識點：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系，列出方程.10、A【答案解析】測試卷分析：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=30，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為故選A.考點: 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算11、B【答案解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可【題目詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是

14、最簡二次根式，故D選項錯誤；故選：B【答案點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵12、C【答案解析】解：A 外角為120，則相鄰的內(nèi)角為60，根據(jù)有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B 等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項正確；故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x=0.1【答案解析】分析：方程

15、兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗詳解：方程兩邊都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，檢驗：當(dāng)x=0.1時，x1=0.11=0.10，當(dāng)x=1時，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案為：x=0.1點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根14、【答案解析】根據(jù)共走了45米，每次前進(jìn)5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度【題目詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：，則左轉(zhuǎn)的角度是

16、故答案是：【答案點睛】本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360是關(guān)鍵15、5a+4b3c【答案解析】直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對值的性質(zhì)化簡得出答案【題目詳解】由數(shù)軸可得：a+c0，b-c0，a-b0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c故答案為-5a+4b-3c【答案點睛】此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡是解題關(guān)鍵16、（1，3）【答案解析】畫出平面直角坐標(biāo)系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180的點P的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可【題目詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋

17、轉(zhuǎn)180后的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（1，-3）故答案是：（1，-3）【答案點睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便，形象直觀17、15【答案解析】根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可【題目詳解】圓錐的母線長=5,，圓錐底面圓的面積=9圓錐底面圓的周長=23=6，即扇形的弧長為6，圓錐的側(cè)面展開圖的面積=65=15，【答案點睛】本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.18、1【答案解析】先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標(biāo)【題目詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2

18、，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）代入y= （k0）中，得k=1，故答案為：1【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法本題的關(guān)鍵是求出C點坐標(biāo)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、8+23【答案解析】測試卷分析：利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答測試卷解析：原式=9+1-(2-3)+23考點：1實數(shù)的運(yùn)算；2零指數(shù)冪；3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4特殊角

19、的三角函數(shù)值20、（1）且，；（2）當(dāng)m=1時，方程的整數(shù)根為0和3.【答案解析】（1）先解出分式方程的解，根據(jù)分式的意義和方程的根為非負(fù)數(shù)得出的取值；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，根據(jù)方程的兩個根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合（1）的結(jié)論可知m1.解方程即可.【題目詳解】解：（1）關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，且.又，且，解得且.又方程為一元二次方程，.綜上可得：且，. （2）一元二次方程有兩個整數(shù)根x1、x2，m為整數(shù)， x1+x2=3，為整數(shù)，m=1或.又且，m1.當(dāng)m=1時，原方程可化為.解得：，. 當(dāng)m=1時，方程的整數(shù)根為0和3.【答案點睛】考查了解分式方程，一元二次方程

20、根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【答案解析】測試卷分析：（1）連接OE，AE，由AB是O的直徑，得到AEB=AEC=90，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是O的直徑，得到AQB=90根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PBPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結(jié)論測試卷解析：（1）連接OE，AE，AB是O的直徑，AEB=AEC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，PA=PC，PA=PC=PE，PAE=PEA，

21、OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O的切線；（2）AB是O的直徑，AQB=90，APQBPA，=PBPQ，在AFP與CEP中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，=4BPQP考點：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)22、（1）50；（2）6；1 【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；當(dāng)點P與M重合時，PBC周長的值最小，于

22、是得到結(jié)論測試卷解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分線交AB于點N，ANM=90，NMA=50故答案為50；（2）MN是AB的垂直平分線，AM=BM，MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BCAB=8，MBC的周長是1，BC=18=6；當(dāng)點P與M重合時，PBC周長的值最小，理由：PB+PC=PA+PC，PA+PCAC，P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=123、（1）A種文具進(jìn)貨40只，B種文具進(jìn)貨60只；（2）一共有三種購貨方案，購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最

23、大【答案解析】（1）設(shè)可以購進(jìn)A種型號的文具x只，則可以購進(jìn)B種型號的文具只，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合A、B兩種文具的進(jìn)價及總價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意列不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題【題目詳解】（1）設(shè)A種文具進(jìn)貨x只，B種文具進(jìn)貨只，由題意得：，解得：x40，答：A種文具進(jìn)貨40只，B種文具進(jìn)貨60只；（2）設(shè)購進(jìn)A型文具a只，則有，且；解得：，a為整數(shù)，a48、49、50，一共有三種購貨方案；利潤，w隨a增大而減小，當(dāng)a48時W最大，即購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大【答案點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際問題，熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及自變量取值范圍的確定，最值的求解方法是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）m 的值為1或2【答案解析】（1）計算根的判別式的值