2023學(xué)年河南省鎮(zhèn)平縣聯(lián)考十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年河南省鎮(zhèn)平縣聯(lián)考十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)測(cè)試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2測(cè)試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1方程x-2x-3Ax=1Bx=1Cx=2Dx=32如圖所示的圖形，是下面哪個(gè)正方體的展開圖（）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD4如圖所示是由相同的小正方體搭成

2、的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上 小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是( )ABCD5如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則BDC的周長(zhǎng)為（）A8B9C5+D5+6下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）ABCD7射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為 ，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁8如圖，ABC的面積為12，AC3，現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長(zhǎng)可能是（）A3B5C6D109已知線段AB=8cm，點(diǎn)C

3、是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm10如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值是 （ ） （A）33 （B）34 （C）35 （D）36二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算（+）（-）的結(jié)果等于_.12關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有4個(gè)，那么a的取值范圍( )A4a6B4a6C4a6D2a413如圖，四邊形ABCD中，ADCD，B2D

4、120，C75則 14如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，P= 40，則BAC= .15用配方法解方程3x26x+1=0，則方程可變形為（x_）2=_16如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，PEF=35，則PFE的度數(shù)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為DAB和CBA的平分線(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，O交邊AD于點(diǎn)F，連接BF，交

5、AE于點(diǎn)G，若AE4，sinAGF4518（8分）如圖，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果19（8分）（）如圖已知四邊形中，BC=b，求：對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值；四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）20（8分）如圖，矩形的兩邊、的長(zhǎng)分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn).若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值及圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

6、若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.21（8分）觀察猜想：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，把ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，如圖所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 探究證明：在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形，并證明你的判斷拓展延伸：如圖，BAC90，若ABAC，ACB=45，AC=，其他條件不變，過點(diǎn)D作DFAD交CE于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出線段CF長(zhǎng)度的最大值22（10分）問題提出（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD的中點(diǎn)，則AEB ACB（填“”“”“=”）；問題探

7、究（2）如圖，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，APB最大？并說明理由；問題解決（3）如圖，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=11.6米如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效果最好（視角最大），請(qǐng)你在圖中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離23（12分）. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ；（2）小麗先從

8、布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率24如圖，分別延長(zhǎng)ABCD的邊到，使，連接EF，分別交于，連結(jié)求證：2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-3）（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【題目詳解】方程的兩邊同乘(x3)(x+1)，得(x2) (x+1)=

9、x(x3)，x2解得x=1.檢驗(yàn)：把x=1代入(x3)(x+1)=-40.原方程的解為：x=1.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).2、D【答案解析】根據(jù)展開圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A. 因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:B. 因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致,故不可能是B ;C .因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見的三個(gè)面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個(gè)面上有陰影圖室，所以不可能是C.D

10、. 因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D ;故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力, 解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.3、D【答案解析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題【題目詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型4、C【答案解析】A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.【答案點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線.5、C【答案解析

11、】過點(diǎn)C作CMAB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計(jì)算即可.【題目詳解】過點(diǎn)C作CMAB，垂足為M，在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是線段AC的垂直平分線，AD=DC,A=60，ADC等邊三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.6、B【答案解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部

12、分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.7、D【答案解析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案【題目詳解】0.450.510.62，丁成績(jī)最穩(wěn)定，故選D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大8、D

13、【答案解析】過B作BNAC于N，BMAD于M，根據(jù)折疊得出CAB=CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8，得出選項(xiàng)即可【題目詳解】解：如圖：過B作BNAC于N，BMAD于M，將ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C處，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面積等于12，邊AC=3，ACBN=12，BN=8，BM=8，即點(diǎn)B到AD的最短距離是8，BP的長(zhǎng)不小于8，即只有選項(xiàng)D符合，故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的

14、距離相等9、B【答案解析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm， MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度為5cm或3cm.故選B.點(diǎn)睛：解本題時(shí)，由于題目中告訴的是點(diǎn)C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.10

15、、D【答案解析】測(cè)試卷分析：過點(diǎn)E作EMOA，垂足為M，A（1，0），B（0，2），OA-1，OB=2，又AOB=90，AB=，AB/CD，ABO=CBG，BCG=90，BCGAOB，BC=AB=，CG=2，CD=AD=AB=，DG=3，DE=DG=3，AE=4，BAD=90，EAM+BAO=90，BAO+ABO=90，EAM=ABO，又EMA=90，EAMABO，即，AM=8，EM=4，AM=9，E（9，4），k=49=36；故選D考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【答案解析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】原式=5-3=2，故答案為

16、：2.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.12、C【答案解析】分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個(gè)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍詳解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式組的解集為 只有4個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為： 故選C.點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定a的取值范圍.13、【答案解析】連接AC,過點(diǎn)C作CEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,，如圖，先在RtBEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出BC、CE，判斷AEC為等腰直角三角形，所以BAC=45，AC=，利用即可

17、求解【題目詳解】連接AC,過點(diǎn)C作CEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,ABC=2D=120, D=60, ADCD, ADC是等邊三角形，D+DAB+ABC+DCB=360, ACB=DCB-DCA=75-60=15, BAC=180-ABC-ACB=180-120-15=45, AE=CE,EBC=45+15=60, BCE=90-60=30,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RTAEC中，AC=，故答案為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形合理作輔助線是解題的關(guān)鍵14、20【答案解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知PAC90，由切線長(zhǎng)定理得PAPB，P

18、40，求出PAB的度數(shù)，用PACPAB得到BAC的度數(shù)【題目詳解】解：PA是O的切線，AC是O的直徑，PAC90PA，PB是O的切線，PAPBP40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020故答案為20【答案點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù)15、1 【答案解析】原方程為3x26x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x22x=，即x22x+1=+1，所以(x1)2= .故答案為：1，.16、35【答案解析】四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，PE是ABD的中位線，PF是BDC的中位線，PE=

19、AD，PF=BC，又AD=BC，PE=PF，PFE=PEF=35.故答案為35.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）作圖見解析；（2）O的半徑為52【答案解析】（1）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到AGF=AEB，根據(jù)sinAGF的值，確定出sinAEB的值，求出AB的長(zhǎng)，即可確定出圓的半徑【題目詳解】解：(1)作出相應(yīng)的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求) (2)ADBC，DABCB

20、A180.AE與BE分別為DAB與CBA的平分線，EABEBA90，AEB90.AB為O的直徑，點(diǎn)F在O上，AFB90，F(xiàn)AGFGA90.AE平分DAB，F(xiàn)AGEAB，AGFABE，sinABEsinAGF45AEAE4，AB5，O的半徑為52【答案點(diǎn)睛】此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵18、（1）見解析（2）相切【答案解析】（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作O即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可【題目詳解】（1）如圖所示：

21、；（2）相切；過O點(diǎn)作ODAC于D點(diǎn)，CO平分ACB，OB=OD，即d=r，O與直線AC相切，【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵19、（1）；（2）150475475.【答案解析】（1）由條件可知AC為直徑，可知BD長(zhǎng)度的最大值為AC的長(zhǎng)，可求得答案；連接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性質(zhì)可求得ADCD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長(zhǎng)CB，過點(diǎn)A做AECB交CB的延長(zhǎng)線于E，可先求得ABC的面積，結(jié)合條件可求得D45，且A、C、D三點(diǎn)共圓，作AC、CD中垂線，交點(diǎn)即

22、為圓心O，當(dāng)點(diǎn)D與AC的距離最大時(shí)，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點(diǎn)D，交AC于F，F(xiàn)D即為所求最大值，再求得ACD的面積即可【題目詳解】（1）因?yàn)锽D90，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長(zhǎng)度的最大值為AC，此時(shí)BD，連接AC，則AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD（AD2CD2）（a2b2），所以四邊形ABCD的最大面積（a2b2）ab；（2）如圖，連接AC，延長(zhǎng)CB，過點(diǎn)A作AECB交CB的延長(zhǎng)線于E，因?yàn)锳B20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因?yàn)锽C30，所以EC

23、EBBC40，AC10，因?yàn)锳BC120，BADBCD195，所以D45，則ACD中，D為定角，對(duì)邊AC為定邊，所以，A、C、D點(diǎn)在同一個(gè)圓上，做AC、CD中垂線，交點(diǎn)即為圓O，如圖，當(dāng)點(diǎn)D與AC的距離最大時(shí)，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點(diǎn)D，交AC于F，F(xiàn)D即為所求最大值，連接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【答案點(diǎn)睛】本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等在（1）中注意直徑

24、是最長(zhǎng)的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時(shí)，D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)，計(jì)算量很大，難度適中20、（1），；（2）.【答案解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐標(biāo)，即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式；（2）由，得到，由，得到設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論詳解：（1）為的中點(diǎn)， 反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，設(shè)圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：，解得，（2）， ，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為 兩點(diǎn)在圖象上，解得：，點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、E、F的坐標(biāo)21、（1）CE=BD，CEBD（2）（1）中

25、的結(jié)論仍然成立理由見解析；（3）.【答案解析】分析：（1）線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，BAD=CAE，得到BADCAE，CE=BD，ACE=B，得到BCE=BCA+ACE=90，于是有CE=BD，CEBD（2）證明的方法與（1）類似（3）過A作AMBC于M，ENAM于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DAE=90，AD=AE，利用等角的余角相等得到NAE=ADM，易證得RtAMDRtENA，則NE=MA，由于ACB=45，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到DCF=90，由此得到RtAMDRtDCF，得，設(shè)DC=x，MD=1-x，利用相似比可

26、得到CF=-x2+1，再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值詳解：（1）AB=AC，BAC=90，線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，AD=AE，BAD=CAE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，BDCE；故答案為CE=BD，CEBD（2）（1）中的結(jié)論仍然成立理由如下：如圖，線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACEABD，CE=BD，ACE=B，BCE=90，即CEBD，線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD，CEBD（3）如圖3，過A作AMBC于M，ENAM于N，線段AD

27、繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AEDAE=90，AD=AE，NAE=ADM，易證得RtAMDRtENA，NE=AM，ACB=45，AMC為等腰直角三角形，AM=MC，MC=NE，AMBC，ENAM，NEMC，四邊形MCEN為平行四邊形，AMC=90，四邊形MCEN為矩形，DCF=90，RtAMDRtDCF，設(shè)DC=x，ACB=45，AC=，AM=CM=1，MD=1-x，CF=-x2+x=-（x-）2+，當(dāng)x=時(shí)有最大值，CF最大值為點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判

28、定與性質(zhì)22、（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，APB最大，理由見解析；（3）4米【答案解析】（1）過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：AEF是等腰直角三角形，易證AEB=90，而ACB90，由此可以比較AEB與ACB的大?。?）假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，作APB的外接圓O，則此時(shí)CD切O于P，在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E，連接AE，與O交于點(diǎn)F，連接BE、BF；由AFB是EFB的外角，得AFBAEB，且AFB與APB均為O中弧AB所對(duì)的角，則AFB=APB，即可判斷APB與AEB的大小關(guān)系，即可得點(diǎn)P位于何處時(shí)，APB最大；（3）過點(diǎn)E作CEDF，交AD于點(diǎn)C，作AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q，并在垂直平分線上取點(diǎn)O，使OA=CQ，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，則O切CE于點(diǎn)G，連接OG，并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)P，連接OA，再利用勾股定理以及長(zhǎng)度關(guān)系即可得解.【題目詳解】解：（1）AEBACB，理由如下：如圖1，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD中點(diǎn)，四邊形ADEF是正方形，AEF=45，同理，BEF=45，AEB=90而在直角ABC中，ABC=90，ACB90，AEBACB故答案為：；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，A