2021-2022學(xué)年山東省聊城市茌平縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省聊城市茌平縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的定義域是（）A0，2）B0.1）（1，2）C（1，2）D0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】給出的函數(shù)解析式含有分式，分子含有根式，需要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母含有對數(shù)式，需要對數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1，最后取交集【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：0 x2，且x1所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，1）（1，2）故選B2. 與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)解析式是 （ ） A B

2、C D參考答案：C3. 若，且，則角是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角參考答案：C，故選C.4. 中,DE/BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)，用表達(dá)=( )A. B. C. D.參考答案：D5. 下列函數(shù)中 與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）參考答案：（2）【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)法則相同，則值域一定相同因此，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法則相同時(shí)，是相同函數(shù)如果定義域、值域、對應(yīng)法則有一個(gè)不同，函數(shù)就不同【解答】解：（1）此函數(shù)的

3、定義域是0，+）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，對應(yīng)法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以這是同一個(gè)函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是0，+）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（，0）（0，+）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)故答案是：（2）【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)法則是否相同，屬于基礎(chǔ)題6. 過點(diǎn)（3，4）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（）Ax+y+1=0B4x3y=0Cx+y+1=0或4x3

4、y=0D4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)斜截式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為 x+y=a，把點(diǎn)（3，4）代入可得 a 的值，從而求得直線的方程【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為 y=x，即4x+3y=0當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為 x+y=a，把點(diǎn)（3，4）代入可得 a=1，故直線的方程為 x+y+1=0故選D7. （5分）若函數(shù)y=cos（3x+）的最小正周期為T，則函數(shù)y=3sin（2xT）的圖象（）A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期

5、性及其求法 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先根據(jù)函數(shù)的周期求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答：函數(shù)y=cos（3x+）的最小正周期為T，則：所以：函數(shù)y=3sin（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：令：（kZ）解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：x（kZ）當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為：x函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：令：（kZ）解得：所以函數(shù)的遞減區(qū)間為：x（kZ）故選：B點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題型8. 設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n1，2，3，若b1c1，b1c12a1，

6、an1an，則（ ）ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列DS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列參考答案：B因?yàn)?，不妨設(shè)，；故；，；顯然；同理，顯然.9. 函數(shù)的大致圖像是 A.B.C.D.參考答案：A10. 函數(shù)f（x）=2x+3，x2，3）的值域是（）A1，3）B3，7）C（1，3D（3，7參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可以判斷一次函數(shù)f（x）為減函數(shù)，從而有f（3）f（x）f（2），這樣便可得出函數(shù)f（x）的值域【解答】解：f（x）在2，3）上單調(diào)遞減；f（3）f（x）f（2）；即3f（x）7；f（x）的值域?yàn)椋?，7故選

7、：D【點(diǎn)評】考查函數(shù)值域的概念，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域的方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與向量垂直的單位向量為 參考答案：或；12. （5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是 參考答案：20+3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積解答：解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，該幾何體的表面積S=52

8、2+12+=20+3故答案為：20+3點(diǎn)評：本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答13. 一個(gè)扇形的面積為1，周長為4，則這個(gè)扇形的圓心角為_參考答案：2略14. 設(shè)函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：15. 已知正數(shù)x，y滿足，則4x+9y的最小值為參考答案：25【考點(diǎn)】基本不等式【分析】將足代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：（4x+9y）（+）=4+9+13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號，故4x+9y的最小值為25故答案為：2516. 把化為的形式即為_ 參考答案：。17. 已知集合A=xR|x

9、2+4x=0, B=xR|x2+2(a+1)x+a2-1=0，如果AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解： BA , 1分 A=0，-4，B=，或B=0,或B=-4，或B=0,- 43分 由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1) 4分當(dāng)a-1時(shí)，則0，此時(shí)B=A，顯然成立； 7分當(dāng)a=-1時(shí)=0，此時(shí)B=0A； 9分當(dāng)a-1時(shí)0，要使BA，則A=B0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根，解之得a=1 11分綜上可得a-1或a=1 12分略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 利用對數(shù)的換底公式化

10、簡下列各式：（1）logac?logca；（2）log23?log34?log45?log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）參考答案：【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)換底公式，把對數(shù)換為以10為底的對數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）logac?logca=?=1；（2）log23?log34?log45?log52=?=1；（3）（log43+log83）（log32+log92）=（+）（+）=（+）（+）=?=【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的計(jì)算問題，也考查了換底公式的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19. 定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任

11、意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，.在上遞增，所以，即在上的值域?yàn)? 2分故不存在常數(shù)，使成立. 所以函數(shù)在上不是有界函數(shù). 4分（2）函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，在上恒成立. ,在上恒成立. 6分設(shè)，.由,得.設(shè)，則，所以在上遞增，在上遞減.在上的最大值為，在上的最小值為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 9分（3）方法一:，. m0 ，,.，. 11分 當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)； 當(dāng)，即時(shí)，此時(shí).綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 14分方法二: .令，因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以.11分又因?yàn)楹瘮?shù)在上的上界是，所以.當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.14分20. （12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：，又又略21. （本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，且，設(shè)，綠地面積為（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這