八年級數(shù)學(xué)第六單元專訓(xùn)3巧用勾股定理及直角三角形的判定解與垂直相關(guān)題型

1、專訓(xùn)3巧用勾股定理及直角三角形的判斷解與垂直有關(guān)題型名師點(diǎn)金：證垂直的方法：(1)在同一平面內(nèi)，垂直于兩條平行線中的一條直線；(2)等腰三角形中“三線合一”；(3)勾股定理的逆定理在幾何中，我們經(jīng)常經(jīng)過證垂直，再利用垂直的性質(zhì)來解各有關(guān)問題利用三邊的數(shù)目關(guān)系說明直角1如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且AB10，BD6，AD8，AC17.求CD的長(第1題)利用轉(zhuǎn)變法結(jié)構(gòu)直角三角形2如圖，在四邊形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD13，AD12.求S四邊形ABCD.(第2題)利用倍長中線法結(jié)構(gòu)直角三角形3如圖，在ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AB5，AD6，AC13.求證：ABAD.(

2、第3題)利用化分別為集中法結(jié)構(gòu)直角三角形4如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA6，PB2，PC4，求BPC的度數(shù)(第4題)利用“三線合一”法結(jié)構(gòu)直角三角形5如圖，在ABC中，CACB，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，M，N分別為AC，BC上的點(diǎn)，且DMDN.求證：AB22(CMCN)2.(第5題)答案1解：由于AD2BD2100AB2，因此ABD為直角三角形，且ADB90.在RtACD中，CD2AD2AC2，22222因此CDACAD178225，因此CD15.2222解：連結(jié)AC.在RtACB中，ABBCAC，因此AC5.因此AC2AD2CD2.因此ACD為直角三角形

3、，且CAD90.11因此S四邊形ABCD234251236.3證明：如圖，延伸AD至點(diǎn)E，使EDAD，連結(jié)CE，BE.由于D為BC的中點(diǎn)，因此CDBD.又由于ADED，ADCEDB，因此ADCEDB.因此EBAC13.在ABE中，AE2AD12，2222因此AEAB125169.22又由于EB13169，因此AE2AB2EB2.因此ABE是直角三角形，且BAE90，即ABAD.(第3題)點(diǎn)撥：此題運(yùn)用倍長中線法結(jié)構(gòu)全等三角形證明線段相等，再利用勾股定理的逆定理證明三角形為直角三角形，進(jìn)而說明兩條線段垂直4解：如圖，將CPB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至CQA，連結(jié)PQ，則CQACPB，且PCQ是等腰直角三角形CQCP4，QCP90，PQ42，222222AQPQ(42)36PA.AQP90，BPCAQCAQPCQP9045135.(第4題)(第5題)5證明：如圖，連結(jié)CD，由于DMDN，因此MDCCDN90.1由于ACB90，ACBC，D為AB的中點(diǎn)，因此B45，CDABBD，CDAB，ACDBCD45.因此ACDB，CDNNDB90.因此MDCNDB.在CMD和BND中，由于MDCNDB，MCDNBD，CDBD，因此