08高考復(fù)習(xí)圓錐曲線熱點(diǎn)掃描

1、PAGE 11圓錐曲線高考熱點(diǎn)解析南昌十中 黃 健在中學(xué)解析幾何中，圓錐曲線是核心知識(shí)，在題型、題量、難度等方面獨(dú)具特色，分值約占全卷的15%左右，且“難、中、易”各種題型均有，?？汲Ｐ隆A錐曲線知識(shí)在高考卷的分量舉足輕重，是歷年高考長(zhǎng)考不衰的熱點(diǎn)。在高考題中，出現(xiàn)頻率較高的考點(diǎn)不外乎以下三個(gè)方面：一是圓錐曲線的概念、性質(zhì)類的問題；二是由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系所涉及到的幾何量問題（弦長(zhǎng)、夾角、定比分點(diǎn)、離心率、面積等）、對(duì)稱問題等，它們是高考每年考查的重中之重，而且所考知識(shí)基本都涉及到了以上若干個(gè)考點(diǎn)；三是與圓錐曲線有關(guān)的軌跡及其方程問題.一、圓錐曲線的概念、性質(zhì)類問題從近年的高考題中可以看

2、出，考查圓錐曲線有關(guān)的概念和性質(zhì)問題主要出現(xiàn)在選擇、填空題中，內(nèi)容包含圓錐曲線的第一、第二定義，以及焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，離心率，雙曲線的漸近線等，而對(duì)于橢圓的長(zhǎng)、短軸及雙曲線中的實(shí)、虛軸的考查主要是由方程確定它們的長(zhǎng)，或從焦距間的數(shù)量關(guān)系式中得到，常與解三角形、通過解不等式得到范圍、數(shù)列等知識(shí)有關(guān).【例1】雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左，右焦點(diǎn)，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|為（ ）. A、 B、 C、 D、8解析：利用雙曲線定義， AB在左支上，|AF2|-|AF1|=2a, |BF2|-|BF1|=2a， |

3、AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a, 又 2|AB|=|AF2|+|BF2|, |AF1|+|BF1|=|AB|， |AB|=4a,而 得， ，選A. 點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線的第一、第二定義是解題的重要手段，一般地，遇到橢圓、雙曲線上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離問題，往往要考慮第一定義；遇到橢圓、雙曲線的準(zhǔn)線、焦半徑問題要考慮第二定義。【例2】設(shè)F1、F2分別是橢圓(ab0)的左，右焦點(diǎn)，以F1為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是 .解析：MF1=c，MF1+ M F2=2a,得M F2=2a- c，由已知，MF1 M F2，在RtF2M

4、F1中，解得由0e1知e =.點(diǎn)評(píng)：離心率問題一直是圓錐曲線考題的熱點(diǎn),一般以圖形特征的考查為主要形式給出關(guān)系式,通過解方程(組)或解不等式而得出離心率的值或范圍.二、直線和圓錐曲線關(guān)系類問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系之類問題，是高考考查熱點(diǎn)中的熱點(diǎn)，在高考中多以高難度題、壓軸題出現(xiàn)（在選擇、填空題中出現(xiàn)也不會(huì)太容易），主要涉及弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)、對(duì)稱、參量的取值范圍、求曲線方程等問題.解題中要充分重視韋達(dá)定理和判別式的應(yīng)用，解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”，突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問題和解

5、決問題的能力、計(jì)算能力較高，能拉開考生“檔次”，選拔功能比較突出.【例3】若橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)的連線的斜率為，則的值為 簡(jiǎn)解：設(shè)弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)為，代入橢圓方程，相減即得：，由于，所以，即為定值點(diǎn)評(píng)：有關(guān)橢圓弦的中點(diǎn)軌跡、中點(diǎn)弦所在直線的方程、中點(diǎn)坐標(biāo)等問題，常用“點(diǎn)差法”，來設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算這種方法與韋達(dá)定理和判別式的應(yīng)用一樣，用得比較多，只是要注意“點(diǎn)差法”的應(yīng)用具有一定的局限性，其前提是直線與圓錐曲線必須要有兩個(gè)不同的交點(diǎn).【例4】直線與雙曲線在左支交于，兩點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)及中點(diǎn)，求直線在軸上的截距的取值范圍解：將直線代入雙曲線，得，設(shè)，由于直線

6、與雙曲線在左支交于，兩點(diǎn)，這等價(jià)于，解得又AB的中點(diǎn)為, 直線的方程為. 令,得： . , .所以直線在軸上的截距的取值范圍是.點(diǎn)評(píng)：本題先求出直線在軸上的截距的表達(dá)式，再利用題設(shè)條件得出的范圍，然后再用的范圍去限定的范圍，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域，從中溝通了解幾與函數(shù)的聯(lián)系，活用了方程思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想三、與圓錐曲線有關(guān)的軌跡類問題求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系.這類問題除了考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線的定義，性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還充分考查了各種數(shù)學(xué)思想方法及一定的推理能力和運(yùn)算能力，因此這類問題也是高考命題的熱點(diǎn)一般求曲線方程問題，

7、可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形，指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置；定式，根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m0,n0)；定量，由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.【例5】F1、F2為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，Q為橢圓上任一點(diǎn)，以任一焦點(diǎn)作F1QF2的外角平分線的垂線，垂足為P，則P點(diǎn)的軌跡為（ ）. A、圓 B、橢圓 C、雙曲線 D、拋物線解析:延長(zhǎng)F2P交F1Q的延長(zhǎng)線為M，由橢圓定義及角平分線， |F1Q|+|MQ|=|F1M|=2a,則點(diǎn)M(x0,y0)的軌跡方程為，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x, y), P為F2M ，代入，得 (2x-c+c)2+(2y)2=4a2, x2+y2=a2, 選A.點(diǎn)評(píng)：本題首先通過橢圓定義得出動(dòng)點(diǎn)M(x0,y0)的軌跡方程,然后,軌跡上的點(diǎn)P (x, y)