長(zhǎng)江中學(xué)初三年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

1、文檔編碼 : CG1L3T9T10N7 HE3C5X2A8B8 ZE10O2L5T7Q5長(zhǎng)江中學(xué) 2022初三年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 含答案解析 長(zhǎng)江中學(xué) 2022初三年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 一、選擇題（每題 3 分）含答案解析 1與 y=2（x 1）2+3 形狀相同的拋物線解析式為（）A y=1+ x2 B y= （2x+1 ）2 C y=（x 1）2 D y=2x22將函數(shù) y=x2+x 的圖象向右平移 的圖象,就 a 的值為（）A 1 B 2 C 3 D 4a（a0）個(gè)單位,得到函數(shù) y=x2 3x+23依據(jù)下表中關(guān)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的自變量 x 與函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值,可

2、判定二次函數(shù)的圖象與 x 軸（）x 1 0 1 2 y 1 2 A 只有一個(gè)交點(diǎn)B 有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在 y 軸兩側(cè)C 有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均在 y 軸同側(cè)D 無(wú)交點(diǎn)4函數(shù) y=ax+1 與 y=ax2+bx+1 （ a 0）的圖象可能是（）ABCD5一個(gè)密碼鎖有五位數(shù)字組成,每一位數(shù)字都是1 / 30 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 之中的一個(gè),小明只記得其中的三個(gè)數(shù)字,就他一次就能打開(kāi)鎖的概率為（）ABCD6二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如以下圖,如點(diǎn) A（1,y1）、B（2,y2）是它圖象上的兩點(diǎn),就 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（）A y1y2 B y1=y2 C y

3、1y2 D 不能確定7圖（ 1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面在 l 時(shí),拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m,水面寬 4m如圖（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系,就拋物線的關(guān)系式是（）A y= 2x2 B y=2x2 C y=x2 D y= x28如圖,直角坐標(biāo)系中,兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸,以下關(guān)系不正確 的是（）A h=m B k=n C kn D h0,k09已知二次函數(shù)y=x2 bx+1 （1 b 1）,當(dāng) b 從 1 逐步變化到1 的過(guò)程中,它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)以下關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向 的描述中,正確選項(xiàng)（）A 先往左上方移動(dòng),再往左下方移動(dòng)B 先往左下方移動(dòng),再往左上方移

4、動(dòng)C 先往右上方移動(dòng),再往右下方移動(dòng)D 先往右下方移動(dòng),再往右上方移動(dòng)2 / 30 10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如以下圖,有以下結(jié)論：a+b+c0； ab+c 1； abc 0； 4a 2b+c 0； c a1,其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）A B C D 二、填空題（每題3 分）11拋物線 y=3（x 1）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是12拋物線 y=2x2+4x 的對(duì)稱軸為13二次函數(shù) y=x2 2x 3 的圖象關(guān)于原點(diǎn) 式是O（0,0）對(duì)稱的圖象的解析14在 1,1,2 這三個(gè)數(shù)中任選 2 個(gè)數(shù)分別作為 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),過(guò) P 點(diǎn)畫雙曲線,該雙曲線位于第一、三象限的概率是15

5、已知二次函數(shù) y=（x 2a） 2+（a 1）（a 為常數(shù)）,當(dāng) a 取不同的值時(shí),其圖象構(gòu)成一個(gè)“ 拋物線系” 如圖分別是當(dāng)a= 1,a=0,a=1,a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象它們的頂點(diǎn)在一條直線上,這條直線的解析式是 y=16二次函數(shù) 的圖象如以下圖, 點(diǎn) A0 位于坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn) A1,A2,A3, ,A2022 在 y 軸的正半軸上,點(diǎn) B1,B2,B3, , B2022 在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上,如A0B1A1 ,A1B2A2 ,A2B3A3 , , A2022B2022A2022都為等邊三角形,就三、解答題A2022B2022A2022 的邊長(zhǎng) = 17已知一拋物線與x 軸的交

6、點(diǎn)是A（ 2,0）、B（1,0）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2,8）3 / 30 （1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)18如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,邊長(zhǎng)為 2 的正方形 OABC 的頂點(diǎn)A、C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上,二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)B、C 兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探究：當(dāng)y0 時(shí) x 的取值范疇19在一個(gè)不透亮的口袋中裝有 4 張相同的紙牌,它們分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4隨機(jī)地摸取出一張紙牌然后放回,再隨機(jī)摸取出一張紙牌,（1）運(yùn)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為 5 的概率；（2）甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行玩耍,假如兩次摸出紙牌上

7、數(shù)字之和為奇數(shù),就甲勝；假如兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù),就乙勝這是個(gè)公平的玩耍嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由20某商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元,現(xiàn)在的售價(jià)為每件 40 元,每星期可賣出150 件市場(chǎng)調(diào)查反映： 假如 每件的售價(jià)每漲 1 元（售價(jià)每件不能高于 45元）,那么每星期少賣 10 件設(shè)每件漲價(jià) x 元（ x 為非負(fù)整數(shù)）,每 星期的銷量為 y 件（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范疇；（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星 期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？21如圖,平行四邊形 ABCD 中, AB=4 ,點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 0,8）,以點(diǎn)4 / 30 C 為頂點(diǎn)的拋物線 y

8、=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) x 軸上的點(diǎn) A,B（1）求點(diǎn) A,B,C 的坐標(biāo)；（2）如拋物線向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,求平移后拋物線的解析式22如圖, P 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)（ P 與 A、C 不重合）,點(diǎn) E 在線段 BC 上,且 PE=PB （1）求證： PE=PD； PE PD；（2）設(shè) AP=x ,PBE的面積為 y求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x 的取值范疇；當(dāng) x 取何值時(shí), y 取得最大值,并求出這個(gè)最大值23已知：如圖,把兩個(gè)全等的Rt AOB和 Rt COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中,使直角邊 OB、OD 在 x 軸上已知點(diǎn) A（1

9、, 2）,過(guò) A、C兩點(diǎn)的直線分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) E、F拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) O、A、C 三點(diǎn)（1）求該拋物線的表達(dá)式,并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn) P 為線段 OC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P 作 y 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,交 x 軸于點(diǎn) N ,問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn) P,使得四邊形 ABPM 為等腰梯形？如存在,求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由24已知拋物線 y=kx2+2kx 3k,交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)（ A 在 B 的左邊）,交 y 軸于 C 點(diǎn),且 y 有最大值 4（1）求拋物線的解析式；5 / 30 （2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使PBC是直角三角形？如存在,求出P 點(diǎn)坐標(biāo)；如不存在,說(shuō)明理由長(zhǎng)江中學(xué) 2022 初三年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 題解析一、選擇題（每題 3 分）含答案解析 參考答案與試1與 y=2（x 1）2+3 形狀相同的拋物線解析式為（）A y=1+ x2 B y= （2x+1 ）2 C y=（x 1）2 D y=2x2考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析：拋物線的形狀只是與 a 有關(guān), a 相等,形狀就相同解答：解： y=2（x 1）2+3 中, a=2應(yīng)選 D點(diǎn)評(píng)：此題考查拋物線的形狀與a 的關(guān)系,比較簡(jiǎn)潔2將函數(shù) y=x2+x 的圖象向右平移 的圖象,就