【高等代數(shù)試題】11年數(shù)院期中考題_第1頁
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文檔簡介

1、北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院期中試題考試科目 高等代數(shù)I 考試時間 2011年11月10日姓 名 學(xué) 號 一（42分）填空題.1設(shè) 1 = , 2 = , 3 = , = 當(dāng)t = 時, 1 , 2 , 3 能表出 . 當(dāng)t = 時, 表出的方式不唯一.2在行列式 的展開式中, x 4的系數(shù)是_ , x 3的系數(shù)是_.3若 A = , 則 AT A =_ , |AT A| =_ ,A AT = _ , | A AT | = _ . 記A的行向量為1 , 2 , 則 1T 1 + 2T 2 = _ .4. 已知A是4 5矩陣, 列向量依次為1 , 2 , 3 , 4 , 5 . 若1 , 3 , 4 線性無

2、關(guān), 且2 = 3 1 , 5 = 1 2 3 + 5 4 , 則對A作初等行變換得到的簡化階梯型矩陣是 _ ,齊次方程組AX = 0 的一組基礎(chǔ)解系是 _ . 若向量 2 6 3 2 t 屬于A的行空間, 則 t = _ .5. 矩陣 的秩r =_ , r階非零子式的個數(shù)為_.二（10分）已知n階方陣A n的( i , j )元為| i j |, 求 | A n|.三（14分）已知 是K5的子空間 V 的一組生成元. 1) 求 V 的一組基, 使得該基底是以上生成元組的部分組, 并寫出生成元組各向量在此基底下的坐標(biāo);2) 求 V 的一組基, 使得該基底的每個向量至少有 dim V1個分量是 0 . 四（24分）判斷對錯. 正確的請給出證明, 錯誤的舉出反例.1) 已知向量組1 , 2 , 3的秩為3, 且不能線性表出向量 , 則向量組1 + , 2 + 2 , 3 + 3 的秩也為3.2) 設(shè)A是40 42矩陣. 若在K42中有兩個向量能線性表出齊次方程組A X = 0的所有解, 則對任意的列向量K40, 方程組A X = 都有解.五（10分）設(shè)A是數(shù)域K上的n階方陣, 1 , 2 , . , sKn是s個非零的列向量. 若存在互異的數(shù) 1 , 2 , . , s K, 使

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