固體中的電子

1、固體中的電子第1頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二 13.1 金屬中的自由電子 (the free electrons in the metal) 13.1.1 自由電子氣模型(the model of free electron gas)金屬中正離子對電子形成一個周期性的庫侖勢場(2)金屬中能夠自由流動的公共電子稱為自由電子。自由電子之間相互作用很弱, 像理想氣體分子一樣, 彌漫在金屬內(nèi)部, 把自由電子整體稱為自由電子氣。 xU(x)+d+第2頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二電子具有波動性，對于波：障礙物尺寸 波長 陰影障礙物尺寸 離子間距 d電

2、子感受到的勢場只是正離子周期性庫侖勢場的平均效果, 而在金屬邊界感受到無限強(qiáng)的束縛。(3)第3頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二 13.1.2 自由電子能量分布(Energy distribution of free electrons)物理模型:金屬中自由電子近似處于3維無限深方勢阱中,解定態(tài)薛定諤方程zxyaaao3方向駐波3方向動量電子能量(4)第4頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二多個量子態(tài)對應(yīng)一個能級 E, 稱為簡并能級。 與一個簡并能級對應(yīng)的量子態(tài)數(shù)目叫簡并度(degree)。 電子能量本征值為三個方向一維無限深方勢阱定態(tài)薛定諤方程能量本

3、征值的和。nx, ny, nz 分別為 x, y, z 方向的能量量子數(shù)。 用 表示自由電子量子態(tài)(quantum state)例如量子態(tài):(2, 1, 1, 1/2)、(2, 1, 1, 1/2)、(1, 2, 1, 1/2)、(1, 2, 1, 1/2)、(1, 1, 2, 1/2)和(1, 1, 2, 1/2)對應(yīng)同一能級E,能級簡并度為 6 (5)金屬中的電子是如何填充量子態(tài)的？第5頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二13.1.3 費米能級(Fermi level)可以證明(見書P198): 在金屬中, 單位體積內(nèi)能量小于E 的可能量子態(tài)總數(shù)為依據(jù)泡利不相容原理和能

4、量最低原理，電子填充時將從能量最低的量子態(tài)開始一個個地逐一向上占據(jù)能量較高的量子態(tài)。電子可能占據(jù)的最高能級稱為費米能級(Fermi level)。對應(yīng)的能量稱為費米能量, 用EF表示。設(shè)n為金屬中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù), 當(dāng)ns=n時(6)費米能量公式真空能級E0=0EF逸出功A第6頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二1.費米速度:自由電子所具有的最大速度。2.費米溫度:電子具有費米能量時所對應(yīng)的經(jīng)典物理 的溫度。k是玻耳茲曼常數(shù)(7)討論第7頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二例1:已知金的密度為19.3g/cm3, 求:費米能量、費米速度、費米溫度和

5、具有費米能量的電子的德布羅意波長解:(8)第8頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二 13.2 固體能帶理論 (the theory of solid energy band)對于一般情況下的周期性勢場, 通過解薛定諤方程,可得出兩點重要結(jié)論:1.電子能量是量子化的;2.電子運動有隧道效應(yīng)。E2上的電子雖不能越過勢壘, 但由隧道效應(yīng)而進(jìn)入相鄰的原子中去, 稱為電子共有化。E3上的電子能量高于勢壘而成為自由電子。 13.2.1 電子共有化(communization of electron)(9)+dE1上的電子穿透勢壘的概率很小, 叫束縛電子。E1E2E3第9頁，共30頁，2

6、022年，5月20日，9點32分，星期二13.2.2 固體能帶(the solid energy band)金屬自由電子理論忽略了正離子周期性勢場對電子運動的影響。若考慮其作用, 則產(chǎn)生能帶。1.當(dāng)原子孤立存在時, 孤立原子能級是分立的。2.當(dāng)兩原子靠近時, 電子波 函數(shù)發(fā)生重疊(即電子共 有化),原來的一個能級變 成兩個新能級。因泡利不 相容原理不允許一個量子 態(tài)占據(jù)兩個電子, 所以每 個能級將一分為二。 E為兩能級的寬度。ENa3s原子間距r(10)ENa3p3s2p (平衡位置)r0E一、固體能帶的形成(the form of solid energy band)第10頁，共30頁，20

7、22年，5月20日，9點32分，星期二3s能帶的寬度記作E , 數(shù)量級為 E幾個eV。若N1023, 則能帶中相鄰兩能級的間距約為10-23eV。(11)3. N個原子聚集時, 每個能級分裂為 N 個能級, 這 N 個 能級形成能帶。如鈉的3s能級分裂為N個能級, 形成 的能帶稱為3s能帶(3s energy band) 。E原子間距rNa3sr0E第11頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二二、固體能帶形成的一般規(guī)律2.原子間距越小,能帶越寬, E越大。3.兩個能帶有可能重疊。1.越是外層電子, 能帶越寬, E越大(這是由于電子共 有化程度高,各原子間相互作用就更強(qiáng))。(1

8、2)E原子間距r3s2pNa3p實驗驗證：1)核磁共振磁致伸縮技術(shù)2)晶體軟X射線譜技術(shù)第12頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二三、能帶中電子的排布電子排布原則: 1.服從泡利不相容原理 2.服從能量最小原理設(shè)孤立原子的一個能級 Enl (n、l給定), 考慮自旋, 它最多能容納 2(2l+1)個電子。N個這樣的原子聚集后, 這一能級將分裂成由 N條能級組成的能帶, 能帶最多能容納2N(2l +1)個電子。并且, 電子排布時, 應(yīng)從最低的能級排起。2p、3p 能帶, 最多容納 6N個電子。例如: 1s、2s 能帶, 最多容納 2N個電子。(13)第13頁，共30頁，202

9、2年，5月20日，9點32分，星期二四、固體的能帶結(jié)構(gòu)r0處能帶分布滿帶價帶空帶禁帶r1處能帶分布空帶價帶導(dǎo)帶禁帶禁帶(1)滿帶(full band ): 能帶中每個能級全部被電子填滿。(14)E原子間距r3s2p3pr0r1Na(1s22s22p63s1)(2)價帶(valence band): 由價電子(共有化電子)能級分裂形成的能帶, 它既可能被電子填滿成為滿帶,也可能未被填滿成為未滿帶。如鈉的3s能帶是未滿的價帶。第14頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二(15)(4)導(dǎo)帶(conduction band): 未滿的價帶和空帶都具有導(dǎo)電性, 統(tǒng)稱為導(dǎo)帶。E原子間距r

10、3s2pNa(1s22s22p63s1)r0r1r0處能帶分布滿帶價帶空帶禁帶r1處能帶分布空帶價帶導(dǎo)帶禁帶禁帶3p(5)禁帶(forbidden band): 能帶間沒有電子能級的區(qū)域。(3)空帶(empty band): 能帶中沒有電子占據(jù), 如鈉的3p能帶及以上的能帶。第15頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二1.絕緣體 能帶特點:價帶是滿帶, 價帶與空帶之間禁帶較寬(Eg約為310 eV)。在外電場(較弱)作用下, 價帶電子(共有化電子)很難越過禁帶躍遷到導(dǎo)帶(空帶)上, 因而不具有導(dǎo)電性。2.半導(dǎo)體能帶特點:價帶是滿帶, 價帶與空帶之間禁帶很窄(Eg約0.13eV

11、)。在外電場作用下, 價帶電子(共有化電子)很容易躍遷到導(dǎo)帶(空帶)上, 就可參與導(dǎo)電, 價帶中留下的空穴也具有導(dǎo)電性。(16)思考:當(dāng)外電場很強(qiáng)時會發(fā)生什么?絕緣體能帶圖禁帶空帶價帶半導(dǎo)體能帶圖禁帶空帶價帶13.2.3 絕緣體、半導(dǎo)體和導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)(重點)第16頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二在外電場的作用下,價帶電子(共有化電子)很易獲得能量, 越入另一能級, 因而導(dǎo)電性強(qiáng)。從能帶圖看, 有三種結(jié)構(gòu)(如下圖所示)3.導(dǎo)體(17)導(dǎo)體能帶圖(能帶交疊)導(dǎo)體能帶圖(能帶交疊)價帶導(dǎo)體能帶圖(能帶不交疊)導(dǎo)帶價帶禁帶空帶空帶滿帶空帶第17頁，共30頁，2022年，5月20

12、日，9點32分，星期二例2: 已知T=0K時, 純硅能吸收的輻射的最長波長是1.09m, 求: 硅的禁帶寬度?(18)解: 硅的禁帶寬度:半導(dǎo)體能帶圖禁帶空帶價帶第18頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二解: 費米能量是價電子排布的最高能級對應(yīng)的能量。例3：1mol 鈉原子結(jié)合成鈉金屬后,其 3s 軌道擴(kuò)展為價帶。取價帶底為電子能量零點, 如果價帶內(nèi)密集的能級平均間隔為 1.07610-23 eV, 那么費米能量是多少？用波長為 300nm 的單色光照射鈉金屬, 發(fā)出光電子的最大動能是多少？已知自由電子的能量為 5.54eV。由題意, 3s能級分裂成N個能級, 即價帶。該價

13、帶最多容納2N(2l+1)個電子,即2N個電子。o EFA自由能級 E0價帶(19)第19頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二光照射鈉時發(fā)生光電效應(yīng)，由愛因斯坦光電方程得到鈉金屬發(fā)出光電子的最大動能是金屬的逸出功是金屬內(nèi)的一個電子變成自由電子所吸收的最小能量，即由費米能級向自由能級躍遷的電子所吸收的能量。 A = E0 - EF = 5.54 - 3.24 = 2.3eV(20)第20頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二導(dǎo)帶禁帶價帶Eg13.3.1 半導(dǎo)體導(dǎo)電特點1.禁帶寬度 Eg 較小 (300K 時 Si-1.14eV, Ge-0.67eV)， 常溫

14、下即有少量電子被激發(fā)至導(dǎo)帶，在電場作用下 形成電流，但電導(dǎo)率介于導(dǎo)體和絕緣體之間。2.溫度升高時，更多電子進(jìn)入導(dǎo)帶，增加電導(dǎo)率，有 熱敏性和光敏性。3.除電子導(dǎo)電外，還有空穴導(dǎo)電。價帶電子躍入導(dǎo)帶后在價帶中留下的空量子態(tài)叫空穴(hole) 。帶正電。半導(dǎo)體導(dǎo)電是導(dǎo)帶電子導(dǎo)電和價帶空穴導(dǎo)電共同起作用的結(jié)果。13.3 半導(dǎo)體 (Semiconductor)(21)第21頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二解:思考: 為什么半導(dǎo)體的電阻隨溫度升高而降低?例4: 已知半導(dǎo)體硫化鎘(Cd S)禁帶寬度為Eg=2.42eV,若用光來激發(fā)Cd S中的電子,光波波長最大為多少? 對于導(dǎo)體,

15、當(dāng)溫度升高時,晶格離子振動加劇,對電子的阻礙增加,導(dǎo)致電阻增加; 對于半導(dǎo)體, 當(dāng)溫度升高時, 進(jìn)入導(dǎo)帶的電子(或價帶中的空穴)的濃度增加,導(dǎo)致電阻降低。(22)第22頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二一、本征半導(dǎo)體(intrinsic semiconductor)13.3.2 半導(dǎo)體分類導(dǎo)電特點：具有相同數(shù)量的自由電子和空穴。 例如，純 Si，純 Ge。 本征半導(dǎo)體是指純凈的不含雜質(zhì)半導(dǎo)體。Eg空帶滿帶(23)I第23頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二N型半導(dǎo)體中:SiSiSiSiSiSiSiP電子為多數(shù)載流子,空穴為少數(shù)載流子。二、雜質(zhì)半導(dǎo)體 (

16、impurity semiconductor )1. N型半導(dǎo)體四價的本征半導(dǎo)體 Si、Ge等摻入少量五價的雜質(zhì)元素(如P、As等)形成電子型半導(dǎo)體,稱N型半導(dǎo)體。量子力學(xué)表明, 這種摻雜后多余的電子的能級在禁帶中緊靠空帶處, ED10-2eV, 極易形成電子導(dǎo)電。該能級稱為施主(donor)能級。(24)施主能級EDEg空帶滿帶第24頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二2.P型半導(dǎo)體四價的本征半導(dǎo)體Si、Ge等摻入少量三價的雜質(zhì)元素(如B、Ga、In等)形成空穴型半導(dǎo)體, 稱P型半導(dǎo)體。量子力學(xué)表明,這種摻雜后多余的空穴的能級在禁帶中緊靠滿帶處, EA10-2eV, 極易

17、產(chǎn)生空穴導(dǎo)電。該能級稱受主(acceptor)能級。SiSiSiSiSiSiSi+B在P型半導(dǎo)體中:空穴為多數(shù)載流子電子為少數(shù)載流子(25)EA受主能級Eg空帶滿帶第25頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二1)不論何種半導(dǎo)體，載流子密度對半導(dǎo)體的電導(dǎo)率起著重要作用，而這又決定于半導(dǎo)體中雜質(zhì)的含量，半導(dǎo)體的性質(zhì)對雜質(zhì)含量極其敏感，因此對于本征半導(dǎo)體的純度要求極高（99999%以上），摻入的雜質(zhì)數(shù)量要精確控制，要求工藝先進(jìn)。2)以上討論的是元素半導(dǎo)體，此外還有化合物半導(dǎo)體、非晶態(tài)半導(dǎo)體等，它們具有一 些獨特的物性，可望獲得廣泛的應(yīng)用。注意(26)第26頁，共30頁，2022年，

18、5月20日，9點32分，星期二13.3.3 P-N 結(jié)(PN junction)P型N型Ux1. P-N結(jié)的構(gòu)造2. P-N結(jié)的形成P型半導(dǎo)體與N型半導(dǎo)體接觸，在交界面附近形成的電偶層結(jié)構(gòu)稱為P-N結(jié)。擴(kuò)散N型P型(27)P-N結(jié)的重要特性是它的單向?qū)щ娦缘?7頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二1.自由電子按能量的分布固體中的電子小結(jié)金屬中的電子能級為電子可能占據(jù)的最高能級: 費米能級2.固體的能帶 量子力學(xué)計算表明, 固體中若有N個原子, 由于各原子間的相互作用, 對應(yīng)于原來孤立原子的每一個能級, 分裂成N條靠得很近的能級, 稱為能帶。對應(yīng)的能量: 費米能量, 記為EF(28)其中nx ,ny ,nz , 為正整數(shù)第28頁，共30頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二3.導(dǎo)體和絕緣體絕緣體: 從能級圖上來看, 是因為滿帶與空帶之間有一 個較寬的禁帶 (Eg約310eV),共