電動(dòng)力學(xué)考卷

1、福州大學(xué)20082009學(xué)年第2學(xué)期考試B卷課程名稱電動(dòng)力學(xué)考試日期2010年7月10日考生姓名 學(xué)號(hào) 專業(yè) 應(yīng)用物理題號(hào)一二三四五六七八總分累分人 簽名題分361212131215100得分考生注意事項(xiàng)：1、本試卷共里頁(yè)，請(qǐng)查看試卷中是否有缺頁(yè)。2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場(chǎng)。- 填空（每題3分，共30分）、1.2.愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)是相對(duì)性原理和光速不變?cè)怼?.2.電磁波（電矢量和磁矢量分別為E和H）在真空中傳播，空間某點(diǎn)處的能流密度S = E 乂 H，動(dòng)量密度表示g為3 = 2（0E2 + *H2 ）。3.真空中的麥克斯韋方程組為3.真空中的麥克斯

2、韋方程組為-c ，dEVx B = p 0 J + p 0 8 0 云V-E = 80V-B = 0靜止子的平均壽命是2.2x 10-6s.在實(shí)驗(yàn)室中，從高能加速器出來(lái)的子以0.6c（c為真空中光速）運(yùn)動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)室中觀察，這些子的平均壽命是2.8x 10-6s。若一平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體表面J頁(yè)則該電磁波的穿透深度5為0。接地?zé)o限大平面導(dǎo)體板附近有點(diǎn)電荷e，到導(dǎo)體板的距離為.，則真空中點(diǎn)電荷Q所受電場(chǎng)力的大小為。16ns a 20微波諧振腔的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，則諧振電磁波最大波長(zhǎng)為212二cm，相應(yīng)的諧振波模為1,1,0。巳 * _1 v13L L4 12高速運(yùn)動(dòng)粒

3、子壽命的測(cè)定，可以證實(shí)相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩效應(yīng)。在半徑為R的導(dǎo)體球上帶總電荷量為Q，則此電荷體系的電偶極矩為0,電 四極矩為0。某磁場(chǎng)的矢勢(shì)在直角坐標(biāo)系（e ,e e用來(lái)表示三個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量）x y,中的表達(dá)式為A = B （-ye + xe ），則磁場(chǎng)B = B e。20 x y0 z二、判斷題（每題3分，共30分）兩平行無(wú)窮大導(dǎo)體平面之間能夠傳播TEM電磁波。（T）靜電場(chǎng)總能量可以通過(guò)電荷分布和電勢(shì)表示出來(lái)，即W = 1 -P dV，由此可2見(jiàn)1 p中的物理意義是表示空間區(qū)域的電場(chǎng)能量密度。（F ）2高斯定理的微分形式反映空間電場(chǎng)只和該點(diǎn)上的電荷密度有關(guān)，而和其它地 點(diǎn)的電荷分布

4、無(wú)關(guān)。（F ）狹義相對(duì)論時(shí)鐘延緩效應(yīng)是相對(duì)效應(yīng)。慣性系上看到固定于上的時(shí)鐘變慢；反過(guò)來(lái)，慣性系上看到固定于上的時(shí)鐘變快。（F）用電場(chǎng)強(qiáng)度與靜電勢(shì)描述靜電場(chǎng)是完全等效的。（T ）dJ一 一.一、電荷守恒定律的四維形式為 =0，對(duì)任意慣性參考系都成立。(T )dx日平面電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅分別為E0和百。，那么電磁波在真空中的能量密 度的平均值為 = 2七E0。( T )亥姆霍茲方程的解代表電磁波場(chǎng)強(qiáng)在空間中的分布情況，是電磁波的基本方 程，它在任何情況下都成立。(F )已知電磁場(chǎng)的任一組矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)為(A,中)，根據(jù)一個(gè)標(biāo)量函數(shù)w獲得另一組勢(shì) (R ,仍的規(guī)范變換式為Af = A + Vw,中=

5、中也。(T )ot趨膚效應(yīng)是指在靜電條件下導(dǎo)體上的電荷總是分布在導(dǎo)體的表面。(F )三、 證明題(每題10分，共20分)試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下導(dǎo)體外的 電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)線總是平行于 導(dǎo)體表面。電磁波E(x,y,Z,t) = E(x,恥七。)在波導(dǎo)管中沿z方向傳播，試使用Vx E = i面0H及Vx H =-屁0E，證明電磁場(chǎng)所有分量都可用 E (x, y)及 H (x, y)這兩個(gè)分量表示。【證】1. (1)在靜電情況下，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)E1 = 0由于 E2 - E1 = 0，貝lj E2 = 0故E2 =氣，即在靜電情況下

6、，導(dǎo)體外的電力線總是垂直于導(dǎo)體表 面。(2)在穩(wěn)恒電流情況下，j； J - dS = 0S邊界面上有，J = J2 n 1n又由于絕緣介質(zhì)內(nèi)J2 = 0，則，J 1 =。，于是可得E = 0故E1 = E1t ,即在穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)的電力線總是平行于導(dǎo)體 表面。2.沿z軸傳播的電磁波及電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以寫(xiě)成：E (x, y, z, t) = E (x, y )eig-命，H (x, y, z, t) = H (x, y )e(k/-)有麥克斯韋方程組可得:-二 瀝aE. 二V x E = = /們?nèi)?H, V x H = 8 - = i8 E寫(xiě)成分量式：6E沌6Ea z合y 合z ik e

7、血日h（1）aEaE口dE _6 x q z - ik E Q z = I. H（2）竺-竺-i面Hax ay0 z性性-性 ikH f Eayazayz y 0 x（3）泌警-E（4）aHaH _ .日isp E由（2）、（3）消去H : yp幽k竺I 0 dyz ax )(1)、(4)消去H :(1)、(4)消去E :(2)、(3)消去E :dHdHdxdEdH3ydEdydE-R0 dx四、 計(jì)算題（每題10分，共20分，其中三題任選兩題）同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為S外導(dǎo)線半徑為機(jī)兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)（如 圖所示）導(dǎo)線載有電流I,兩導(dǎo)線間的電壓為U忽略導(dǎo)線的電阻，計(jì)算介（計(jì)算題第2題圖）質(zhì)

8、中的能流5和傳輸功率P（計(jì)算題第2題圖）（計(jì)算題第1題圖）在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為a的半球凸部（如圖所示2,半球的球心在導(dǎo)體平面上，點(diǎn)電荷Q位于系統(tǒng)的對(duì)稱軸上，并與平面相距為力（b a）,求空間 P 點(diǎn)電勢(shì)。(0 0 a )有一個(gè)內(nèi)外半徑為R1和R2的空心球位于均勻外磁場(chǎng)方內(nèi)球的磁導(dǎo)率為U,空腔內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可由如下關(guān)系式表示:、3試討論空心球的磁屏蔽作用?！窘狻?.以距對(duì)稱軸為，的半徑作一圓周(a r b)，應(yīng)用安培環(huán)路定律，由對(duì)稱性得2k rH0 = I，因而H 9=上導(dǎo)線表面上一般帶有電荷，設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電荷(電荷線密度)為，應(yīng)用高-T斯定理，由對(duì)稱性可得2k rE =，因而

9、r sTE =r 2ks rS = E x HS = E x H = EHr 、 bln aUI 1 一 e 2k Inbr2 z aUI 1, TTT dr - UI b r ln a2.如圖，利用鏡像法，根據(jù)一點(diǎn)電荷附近置無(wú)限大接地導(dǎo)體平板和一點(diǎn)電荷附近置一接地導(dǎo)體球兩個(gè)模型，可以確定三個(gè)鏡像的電量和位置:一 a 2 一 r - brr = -br34說(shuō)o4說(shuō)o v R2 + b2 - 2Rb cos 0cos 01；R 2 + b 2 + 2 Rb cos 0a+ .bJR 2 + a4 + 2 竺 R b 2 b, bR 2+a2 三 Rcos 0八 兀0 a k 2當(dāng)H七時(shí)，（-+ 2 *）（2 P + *）i2 （日-日）20因此Bi = 0即球殼腔中無(wú)磁場(chǎng)，類(lèi)似與靜電場(chǎng)中的靜電屏蔽由此可見(jiàn)，當(dāng)磁