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1、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）1班 朱珺雯用向量方法證明幾何問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解用向量方法解決幾何問題的基本步驟2、體會(huì)向量在解決部分幾何問題時(shí)的優(yōu)越性3、學(xué)會(huì)用向量方法簡(jiǎn)便幾何問題的證明向 量 的 基 本 概 念已知：三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC 的中點(diǎn)，求證：DEBC, DE= BC12ABCDEF例 題（三角形中位線問題）解：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)E，使DE=EF，聯(lián)結(jié)CFE為AC中點(diǎn)AE=EC又DE=EF，AED=CEFAEDCEF（S.A.S）AD=CF, ADE=FABCF,即BDCF又AD=BDBD=CF四邊形DBCF為平行四邊形BC=DF=2DE且DEBC得證幾何法向量法用向量法證明

2、幾何問題的步驟：（1）化幾何語言為向量語言（2）用向量方法證明（3）還原為幾何題技巧：找三角形關(guān)鍵：將有關(guān)線段轉(zhuǎn)換為向量1.化幾何語言為向量語言2.用向量方法證明3.還原為幾何題技巧：找三角形關(guān)鍵：將有關(guān)線段轉(zhuǎn)換為向量已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD所在的直線上,BE=DF求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDOEF練習(xí)1.用向量方法證明數(shù)量關(guān)系或平行問題1.化幾何語言為向量語言2.用向量方法證明3.還原為幾何題技巧：找三角形關(guān)鍵：將有關(guān)線段轉(zhuǎn)換為向量已知：AC為O的一條直徑，ABC為圓周角.求證：ABC90o練習(xí)2.用向量方法證明垂直問題1.已知：在矩形ABCD中，E、F、G與H是AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是菱形。作 業(yè)ABCDEFGH2.已知:梯形ABCD中，ABCD，E、F分別為AD和BC的中點(diǎn)求證：EF

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