蘇州市昆山市市級名校2023學年中考沖刺卷數學試題含答案解析

1、蘇州市昆山市市級名校2023年中考沖刺卷數學測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應 的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍色區(qū)域的概率是 ( )ABCD2圖為小明和小紅兩人的解題過程下列敘述正確的是( )計算：+A只有小明的正確

2、B只有小紅的正確C小明、小紅都正確D小明、小紅都不正確3下列命題中假命題是（ ）A正六邊形的外角和等于B位似圖形必定相似C樣本方差越大，數據波動越小D方程無實數根4若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)為二次函數yx24x+m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y25如圖，ABC為等腰直角三角形，C=90，點P為ABC外一點，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D36如圖，以O為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（ ）ABCD7如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中

3、心對稱圖形的是（）ABCD8如圖，能判定EBAC的條件是( )AC=ABEBA=EBDCA=ABEDC=ABC9若正比例函數ykx的圖象上一點（除原點外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（）AB3CD310對于下列調查：對從某國進口的香蕉進行檢驗檢疫；審查某教科書稿；中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調查的是( )A B C D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點 B，則OAC 與BAD 的面積之差 SOACSBAD 為_.

4、12分解因式_13如圖，若1+2=180，3=110，則4= 14已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數是_15如圖，在ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點若SAPQ1，則S四邊形PBCQ_16如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點B順時針旋轉60，得到BDE，連接DC交AB于點F，則ACF與BDF的周長之和為_cm三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，1）、（2，1）以0點為位似中心在y軸的左側將OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點的對應點B、C的坐標；

5、如果OBC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M的坐標18（8分）如圖，在平面直角坐標系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數y的圖象上（1）求反比例函數y的表達式；（2）在x軸上是否存在一點P，使得SAOPSAOB，若存在，求所有符合條件點P的坐標；若不存在，簡述你的理由19（8分）邊長為6的等邊ABC 中，點D ，E 分別在AC ，BC 邊上，DEAB，EC 2如圖1，將DEC 沿射線EC 方向平移，得到DEC，邊DE與AC 的交點為M ，邊CD與ACC的角平分線交于點N.當CC多大時，四邊形MCND為菱形？并說明理由如圖2，將DEC 繞點C 旋轉(0360)，得到

6、D EC，連接AD，BE.邊DE的中點為P.在旋轉過程中，AD和BE有怎樣的數量關系？并說明理由；連接AP ，當AP 最大時，求AD的值(結果保留根號)20（8分）解下列不等式組：21（8分）如圖，反比例y=的圖象與一次函數y=kx3的圖象在第一象限內交于A（4，a）（1）求一次函數的解析式；（2）若直線x=n（0n4）與反比例函數和一次函數的圖象分別交于點B，C，連接AB，若ABC是等腰直角三角形，求n的值22（10分）藝術節(jié)期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校36個班中隨機抽取了4 個班 (用A，B，C，D表示)，對征集到的作品的數量進行了統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請 根據相關信

7、息，回答下列問題：（1）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；并估計全校共征集了_件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學生恰好是一男一女的概率23（12分）先化簡，再求值：（a），其中a=3tan30+1，b=cos4524如圖，內接于，的延長線交于點.（1）求證：平分；（2）若，求和的長.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】測試卷解析：轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個，指針指向黃

8、色區(qū)域的概率=故選A考點：幾何概率2、D【答案解析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案【題目詳解】解：+，故小明、小紅都不正確故選：D【答案點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵3、C【答案解析】測試卷解析：A、正六邊形的外角和等于360，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數據波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數根，是真命題；故選：C考點：命題與定理4、B【答案解析】根據函數解析式的特點，其對稱軸為x=2，A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）在對稱軸左側，圖象開口向上，利用y隨x的增大而減小，可判斷y3y2y1.【題

9、目詳解】拋物線y=x24x+m的對稱軸為x=2，當x2時，y隨著x的增大而減小，因為-4-312，所以y3y2y1，故選B.【答案點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的增減性是解題的關鍵.5、C【答案解析】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明根據全等三角形的性質，得到 根據等腰直角三角形的性質求出PQ的長度，進而根據,即可解決問題.【題目詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故選：C.【答案點睛】考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，作出輔助線是解題的關鍵.6、C【答案解析】過點作， ， ， 為等腰直角

10、三角形， ， 為等邊三角形， ， 故選C.7、B【答案解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【答案點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.8、C【答案解析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線【題目詳解】A、C=ABE不能判斷出EBAC，故

11、本選項錯誤； B、A=EBD不能判斷出EBAC，故本選項錯誤；C、A=ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故本選項正確； D、C=ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EBAC，故本選項錯誤故選C【答案點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行9、B【答案解析】設該點的坐標為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數圖象上的點的坐標特征可得出k=1，再利用正比例函數的性質可得出k=-1，此題得解【題目詳解】設該點的坐標為（a，b），則|b|1|a|，點（a，

12、b）在正比例函數ykx的圖象上，k1又y值隨著x值的增大而減小，k1故選：B【答案點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正比例函數的性質，利用一次函數圖象上點的坐標特征，找出k=1是解題的關鍵10、B【答案解析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答【題目詳解】對從某國進口的香蕉進行檢驗檢疫適合抽樣調查；審查某教科書稿適合全面調查；中央電視臺“雞年春晚”收視率適合抽樣調查.故選B.【答案點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、

13、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,結合等腰直角三角形的性質及圖像可得出B的坐標，根據三角形的面積公式結合反比例函數系數k的幾何意義即可求解.【題目詳解】設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,則B點坐標為（a+b,a-b）點B在反比例函數y=在第一象限的圖象上，（a+b）（a-b）=a2-b2=3SOACSBAD=a2-b2=【答案點睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數k值的定義，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形的性質

14、及反比例函數k值的性質.12、【答案解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【題目詳解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【答案點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵13、110【答案解析】解：1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為11014、【答案解析】坡度=坡角的正切值，據此直接解答【題目詳解】解：，坡角=30【答案點睛】此題主要考查學生對坡度及坡角的理解及掌握15、1【答案解析】根據三角形的中位線定理得到PQBC，得到相似比為，再根據相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結果.【題目

15、詳解】解：P，Q分別為AB，AC的中點，PQBC，PQBC，APQABC， （）2，SAPQ1，SABC4，S四邊形PBCQSABCSAPQ1，故答案為1【答案點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型16、1【答案解析】測試卷分析：將ABC繞點B順時針旋轉60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD為等邊三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF與BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1考

16、點：旋轉的性質三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)畫圖見解析(2)B（-6,2）、C（-4，-2）(3) M（-2x,-2y）【答案解析】解：（1）（2）以0點為位似中心在y軸的左側將OBC放大到兩倍，則是對應點的坐標放大兩倍，并將符號進行相應的改變，因為B(3，-1)，則B(-6,2) C(2,1)，則C（-4，-2）（3）因為點M (x，y)在OBC內部，則它的對應點M的坐標是M的坐標乘以2，并改變符號，即M（-2x,-2y）18、（1）y；（1）（1，0）或（1，0）【答案解析】（1）把A的坐標代入反比例函數的表達式，即可求出答案；（1）求出A60，B30，求出線段OA和OB，求

17、出AOB的面積，根據已知SAOPSAOB，求出OP長，即可求出答案【題目詳解】（1）把A（，1）代入反比例函數y得：k1，所以反比例函數的表達式為y；（1）A（，1），OAAB，ABx軸于C，OC，AC1，OA1tanA，A60OAOB，AOB90，B30，OB1OC1，SAOBOAOB11SAOPSAOB，OPACAC1，OP1，點P的坐標為（1，0）或（1，0）【答案點睛】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識點，求出反比例函數的解析式和求出AOB的面積是解答此題的關鍵19、 (1) 當CC=時，四邊形MCND是菱形，理由見解析；(2)AD=BE，理由

18、見解析；【答案解析】（1）先判斷出四邊形MCND為平行四邊形，再由菱形的性質得出CN=CM，即可求出CC；（2）分兩種情況，利用旋轉的性質，即可判斷出ACDBCE即可得出結論；先判斷出點A，C，P三點共線，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結論【題目詳解】（1）當CC=時，四邊形MCND是菱形理由：由平移的性質得，CDCD，DEDE，ABC是等邊三角形，B=ACB=60，ACC=180-ACB=120，CN是ACC的角平分線，DEC=ACC=60=B，DEC=NCC，DECN，四邊形MCND是平行四邊形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等邊三角形，MC=CE，

19、NC=CC，EC=2，四邊形MCND是菱形，CN=CM，CC=EC=；（2）AD=BE，理由：當180時，由旋轉的性質得，ACD=BCE，由（1）知，AC=BC，CD=CE，ACDBCE， AD=BE，當=180時，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE，綜上可知：AD=BE如圖連接CP，在ACP中，由三角形三邊關系得，APAC+CP，當點A，C，P三點共線時，AP最大，如圖1，在DCE中，由P為DE的中點，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=【答案點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的性質，平移和旋轉的性

20、質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，解（1）的關鍵是四邊形MCND是平行四邊形，解（2）的關鍵是判斷出點A，C，P三點共線時，AP最大20、2x【答案解析】先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解【題目詳解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，則不等式組的解集是2x【答案點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）21、（1）y=x3（2）1【答案解析】（1）由已知先求出a，得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數y=kx-3求出k的值即可求出一次函數的解析式；（2）易求點B、C的坐標

21、分別為（n，），（n，n-3）設直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E，易得OD=OE=3，那么OED=45根據平行線的性質得到BCA=OED=45，所以當ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種情況過點A作AFBC于F，根據等腰三角形三線合一的性質得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可【題目詳解】解：（1）反比例y=的圖象過點A（4，a），a=1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函數y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函數的解析式為y=x3；（2）由題意可知，點B、C的坐標分別為（n，），（n，n3）設直線y=x3與x軸、y軸分別交于點D、E，如圖，當x=0

22、時，y=3；當y=0時，x=3，OD=OE，OED=45直線x=n平行于y軸，BCA=OED=45，ABC是等腰直角三角形，且0n4，只有AB=AC一種情況，過點A作AFBC于F，則BF=FC，F（n，1），1=1（n3），解得n1=1，n2=4，0n4，n2=4舍去，n的值是1【答案點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求一次函數的解析式，等腰直角三角形的性質，難度適中22、（1）圖形見解析，216件；（2）【答案解析】（1）由B班級的作品數量及其占總數量的比例可得4個班作品總數，再求得D班級的數量，可補全條形圖,再用36乘四個班的平均數即估計全校的作品數;（2）列表得出

23、所有等可能結果，從中找到一男、一女的結果數，根據概率公式求解可得【題目詳解】（1）4個班作品總數為：件，所以D班級作品數量為：36-6-12-10=8;估計全校共征集作品36=324件條形圖如圖所示，（2）男生有3名，分別記為A1，A2，A3，女生記為B，列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學生恰好是一男一女的有6種所以選取的兩名學生恰好是一男一女的概率為【答案點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應關系用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23、