人教版高中選修23回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課件

1、數(shù)學(xué)選修2-3人教版教學(xué)目標(biāo)1.了解幾種常用的非線性回歸模型;2.體會(huì)用線性回歸模型探究非線性回歸模型;3.了解比較不同模型擬合效果的方法.通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)用線性回歸模型探究非線性回歸模型.理解數(shù)學(xué)模型的作用，以及統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)于建模所追求的目標(biāo).重點(diǎn)：難點(diǎn)：復(fù)習(xí)回顧1、線性回歸模型：y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)= 2、 稱(chēng) 為相應(yīng)于點(diǎn)（xi,yi) 。在殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度 ，回歸方程的預(yù)報(bào)精度 。其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱(chēng)為 。隨機(jī)誤差殘差越高越高.我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效

2、果，其計(jì)算公式如下.是怎樣說(shuō)明回歸方程擬合程度？R2 1，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；R20，說(shuō)明回歸方程擬合的越差。1) 確定解釋變量和預(yù)報(bào)變量; 2) 畫(huà)出散點(diǎn)圖; 3) 確定回歸方程類(lèi)型; 4) 求出回歸方程; 5) 利用相關(guān)指數(shù)或殘差進(jìn)行分析.建立回歸模型的基本步驟案例 2 一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；（2）預(yù)測(cè)溫度為28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。 溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325選變量選模型畫(huà)散點(diǎn)圖估計(jì)參數(shù)分析、預(yù)測(cè)0501001502002503003500369121

3、51821242730333639兩變量不呈線性相關(guān)關(guān)系方案1？畫(huà)散點(diǎn)圖溫度產(chǎn)卵數(shù)050100150200250300350036912151821242730333639設(shè)回歸方程為 ：y=bx2+a ？y=bx2+ax+c ?方案2？其散點(diǎn)圖象什么圖像？ y=bx2+a 換元 非線性關(guān)系 線性關(guān)系t=x2二次函數(shù)模型y=bt+a作散點(diǎn)圖方案2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)7112124661

4、15325tt當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367282-202.5485，方案2解答并由計(jì)算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.543，將t=x2代入線性回歸方程得：y=0.367x2 -202.543050100150200250300350036912151821242730333639從散點(diǎn)圖看，還象什么函數(shù)圖像的一部分？指數(shù)函數(shù)模型如何選取指數(shù)函數(shù)的底? 變換 y=bx+a非線性關(guān)系 線性關(guān)系對(duì)數(shù)方案3方案3解答溫度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325

5、對(duì)數(shù)變換：在 中兩邊取常用對(duì)數(shù)得方案3解答溫度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325xz由計(jì)算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為當(dāng)x=28oC 時(shí)，y 44 ，則回歸方程的殘差計(jì)算公式分別為：由計(jì)算可得：x21232527293235y7112124661153250.557-0.1011.875-8.9509.230-13.38134.67547.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.968殘差分析從上表中殘差數(shù)據(jù)可以看出指數(shù)模型的殘差的絕

6、對(duì)值顯然比拋物線模型的殘差的絕對(duì)值小，因此前者的擬合效果比后者擬合效果好.哪個(gè)模型最好?線性模型 產(chǎn)卵數(shù)氣溫二次函數(shù)模型產(chǎn)卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型函數(shù)模型線性回歸模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R20.7464哪個(gè)模型最好?R2分析0.800.98x21232527293235y7112124661153250.557-0.1011.875-8.9509.230-13.38134.67547.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.968對(duì)于給定的樣本點(diǎn) 兩個(gè)含有未知參數(shù)的模型：其中a和b都是未知參數(shù)?？砂慈缦虏襟E比較擬合效果、分別建立對(duì)應(yīng)于兩個(gè)模型的回歸

7、方程與 其中 和 分別是參數(shù)a和b的估計(jì)值.2、分別計(jì)算兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)、若 則 的效果比的效果好；反之， 的效果不如 的效果好。練習(xí)：為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天 1 2 34 56繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè) 6 12 25 49 95190（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）從y=bx+a和 中選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ兔枋鼋忉屪兞颗c預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系；（3） 計(jì)算殘差、相關(guān)指數(shù)R2.天數(shù)繁殖個(gè)數(shù)解：（1）散點(diǎn)圖如右所示 （2）由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)y= 的周?chē)?，于是令Z=lny,則x123456Z1.792.483.223.894.555.25由計(jì)數(shù)器算得 則有6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190（3） 即解釋變量天數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)變量繁殖細(xì)菌個(gè)數(shù)解釋了99.99%.非線性回歸問(wèn)題的處理方法(1)指數(shù)函數(shù)型yebxa函數(shù)yebxa的圖象：(2)對(duì)數(shù)函數(shù)型ybln xa