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文檔簡介
1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項:1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)(且)的圖象可能為( )ABCD2已知定點(diǎn)都在平面內(nèi),定點(diǎn)是內(nèi)異于的動點(diǎn),且,那么動點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是( )A圓,但要去掉兩個點(diǎn)B橢圓,但要去掉兩個點(diǎn)C雙曲線,但要去掉兩個點(diǎn)D拋物線
2、,但要去掉兩個點(diǎn)3若,滿足約束條件,則的取值范圍為( )ABCD4元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著算術(shù)啟蒙是中國古代代數(shù)學(xué)的通論,其中關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖,若,則輸出的( )A3B4C5D65已知雙曲線,過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P,Q兩點(diǎn),以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F,則雙曲線離心率為ABC2D6已知正方體的棱長為,分別是棱,的中點(diǎn),給出下列四個命題: ; 直線與直線所成角為; 過,三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形; 三棱錐的體積為.其中,正確命題的個數(shù)為( )ABCD7把滿足條件(
3、1),(2),使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”,下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個數(shù)為( ) A1個B2個C3個D4個8已知函數(shù),則不等式的解集為( )ABCD9已知函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法錯誤的是( )A函數(shù)在上單調(diào)遞減B函數(shù)在上單調(diào)遞增C函數(shù)的對稱中心是D函數(shù)的對稱軸是10函數(shù)的大致圖像為( )ABCD11若向量,則( )A30B31C32D3312在我國傳統(tǒng)文化“五行”中,有“金、木、水、火、土”五個物質(zhì)類別,在五者之間,有一種“相生”的關(guān)系,具體是:金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個,這二者具有相生關(guān)系的概率是( )A0.2B0.5C0.4D0.8二、填空題:本題共4小題,每
4、小題5分,共20分。13設(shè)、滿足約束條件,若的最小值是,則的值為_.14已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是_.15若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后所得的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值為_.16設(shè),分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,則_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知直線:與拋物線切于點(diǎn),直線:過定點(diǎn)Q,且拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與其到準(zhǔn)線距離之和的最小值為.(1)求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)直線與拋物線交于(異于點(diǎn)P)兩個不同的點(diǎn)A、B,直線PA,PB的斜率分別為,那么是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.18(12分
5、)已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,的前n項和為,滿足,.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)令,數(shù)列的前n項和,求.19(12分)某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為二級過濾,使用壽命為十年如圖所示兩個二級過濾器采用并聯(lián)安裝,再與一級過濾器串聯(lián)安裝.其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)在使用過程中,一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾芯是否需要更換相互獨(dú)立).若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯,則一級濾芯每個160元,二級濾芯每個80元.若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯則一級濾芯每個400元,二級濾芯每個200元.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量,為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在
6、十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表,其中表1是根據(jù)100個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表,圖2是根據(jù)200個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的條形圖.表1:一級濾芯更換頻數(shù)分布表一級濾芯更換的個數(shù)89頻數(shù)6040圖2:二級濾芯更換頻數(shù)條形圖 以100個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16的概率;(2)記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯總數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買
7、的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù).若,且,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),試確定的值.20(12分)設(shè)函數(shù).(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)證明:,恒成立.21(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1(1)求數(shù)列an(2)設(shè)cn=bnan,求數(shù)列22(10分)設(shè)函數(shù).(1)求的值;(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】因為,故函數(shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取,則,故選D.考點(diǎn)
8、:1.函數(shù)的基本性質(zhì);2.函數(shù)的圖象.2、A【答案解析】根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【題目詳解】,,,又,,平面,又平面,故在以為直徑的圓上,又是內(nèi)異于的動點(diǎn),所以的軌跡是圓,但要去掉兩個點(diǎn)A,B故選:A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定,圓的性質(zhì),軌跡問題,屬于中檔題.3、B【答案解析】根據(jù)約束條件作出可行域,找到使直線的截距取最值得點(diǎn),相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【題目詳解】畫出可行域,如圖所示:由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,取得最小值5;經(jīng)過點(diǎn)時,取得最大值5,故.故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍,屬于基礎(chǔ)題.4、B【答案解析】分析:根據(jù)流程圖中
9、的可知,每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列,公比為;根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列,公比為,根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解: 記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有;記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有.令,則有,故,故選B.點(diǎn)睛:本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合,屬于中檔題,解題時注意流程圖中蘊(yùn)含的數(shù)列關(guān)系(比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義,是否是求數(shù)列的前和、前項積等).5、B【答案解析】求得直線的方程,聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程,求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,根據(jù)列方程,化簡后求得離心率.【題目詳解】設(shè),依題意直線的方程為,代入雙曲線方程并化簡得,故 ,設(shè)
10、焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),故,即,即,即,兩邊除以得,解得.故,故選B.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn),考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.6、C【答案解析】畫出幾何體的圖形,然后轉(zhuǎn)化判斷四個命題的真假即可【題目詳解】如圖;連接相關(guān)點(diǎn)的線段,為的中點(diǎn),連接,因為是中點(diǎn),可知,可知平面,即可證明,所以正確;直線與直線所成角就是直線與直線所成角為;正確;過,三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為五邊形;如圖:是五邊形所以不正確;如圖:三棱錐的體積為:由條件易知F是GM中點(diǎn),所以,而,所以三棱錐的體積為,正確;故選:【答案點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用,
11、涉及空間幾何體的體積,直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用,平面的基本性質(zhì),是中檔題7、B【答案解析】滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱,分別對所給函數(shù)進(jìn)行驗證.【題目詳解】滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱,不滿足(2);不滿足(1);不滿足(2);均滿足(1)(2).故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查新定義函數(shù)的問題,涉及到函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生邏輯推理與分析能力,是一道容易題.8、D【答案解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,得到,且,解不等式得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的定義域為.因為,所以為上的偶函數(shù),因為函數(shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因為,所以,且,解得.故選
12、:D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9、B【答案解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性逐項判斷即可.【題目詳解】由圖象可得,函數(shù)的周期,所以.將點(diǎn)代入中,得,解得,由,可得,所以.令,得,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故A正確;令,得,故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故B錯誤;令,得,故函數(shù)的對稱中心是,故C正確;令,得,故函數(shù)的對稱軸是,故D正確.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式,同時也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的判斷,考查推
13、理能力與計算能力,屬于中等題.10、D【答案解析】通過取特殊值逐項排除即可得到正確結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,排除B和C;當(dāng)時,排除A.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查圖象的判斷,取特殊值排除選項是基本手段,屬中檔題.11、C【答案解析】先求出,再與相乘即可求出答案.【題目詳解】因為,所以.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、B【答案解析】利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計算公式,計算出所求概率.【題目詳解】從五行中任取兩個,所有可能的方法為:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共種,其中由相生關(guān)系的有金水、
14、木水、木火、火土、金土,共種,所以所求的概率為.故選:B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】畫出滿足條件的平面區(qū)域,求出交點(diǎn)的坐標(biāo),由得,顯然直線過時,最小,代入求出的值即可【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示:聯(lián)立,解得,則點(diǎn).由得,顯然當(dāng)直線過時,該直線軸上的截距最小,此時最小,解得.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題14、【答案解析】先畫出不等式組對應(yīng)的可行域,再利用數(shù)形結(jié)合分析解答得解.【題目詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.由題
15、得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系,平移直線,易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,直線的縱截距最小,目標(biāo)函數(shù)取得最小值,且.故答案為:-8【答案點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.15、【答案解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖像的對稱性,求得的最小值.【題目詳解】解:將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度,可得的圖象.根據(jù)圖象與的圖象關(guān)于軸對稱,可得,即時,的最小值為.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)圖像的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.16、1【答案解析】令,結(jié)合函數(shù)的奇偶性,求得,即可求解的值,得到答案.
16、【題目詳解】由題意,函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,令,可得,所以.故答案為:1.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性,合理賦值求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(1,2);(2)存在,【答案解析】(1)由直線恒過點(diǎn)點(diǎn)及拋物線C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為,求出拋物線的方程,再由直線與拋物線相切,即可求得切點(diǎn)的坐標(biāo);(2)直線與拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得直線PA,PB的斜率,求出斜率之和為定值,即存在實(shí)數(shù)使得斜率之和為定值.【題目
17、詳解】(1)由題意,直線變?yōu)?x+1-m(2y+1)=0,所以定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),由拋物線C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與到其焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為,可得,解得或(舍去),故拋物線C的方程為又由消去y得,因為直線與拋物線C相切,所以,解得,此時,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2)(2)設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù),點(diǎn),聯(lián)立,消去x得,則,依題意,可得,解得m-1或,由(1)知P(1,2),可得,同理可得,所以=,故存在實(shí)數(shù)=滿足條件.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目,通常聯(lián)立直線方程與拋物線方程,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解,此類問題
18、易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯解,能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.18、(1),;(2)【答案解析】(1)設(shè)的公差為,的公比為,由基本量法列式求出后可得通項公式;(2)奇數(shù)項分一組用裂項相消法求和,偶數(shù)項分一組用等比數(shù)列求和公式求和【題目詳解】(1)設(shè)的公差為,的公比為,由,.得:,解得,;(2)由,得,為奇數(shù)時,為偶數(shù)時,【答案點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查分組求和法及裂項相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式,求通項公式采取的是基本量法,即求出公差、公比,由通項公式前項和公式得出相應(yīng)結(jié)論數(shù)列求和問題,對不是等差數(shù)列或等比數(shù)
19、列的數(shù)列求和,需掌握一些特殊方法:錯位相減法,裂項相消法,分組(并項)求和法,倒序相加法等等19、(1)0.024;(2)分布列見解析,;(3)【答案解析】(1)由題意可知,若一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16,則該套凈水系統(tǒng)中一個一級過濾器需要更換8個濾芯,兩個二級過濾器均需要更換4個濾芯,而由一級濾芯更換頻數(shù)分布表和二級濾芯更換頻數(shù)條形圖可知,一級過濾器需要更換8個濾芯的概率為0.6,二級過濾器需要更換4個濾芯的概率為0.2,再由乘法原理可求出概率;(2)由二級濾芯更換頻數(shù)條形圖可知,一個二級過濾器需要更換濾芯的個數(shù)為4,5,6的概率分別為0.2,0.4,0.4,而的
20、可能取值為8,9,10,11,12,然后求出概率,可得到的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)由,且,可知若,則,或若,則,再分別計算兩種情況下的所需總費(fèi)用的期望值比較大小即可.【題目詳解】(1)由題意知,若一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16,則該套凈水系統(tǒng)中一個一級過濾器需要更換8個濾芯,兩個二級過濾器均需要更換4個濾芯,設(shè)“一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16”為事件,因為一個一級過濾器需要更換8個濾芯的概率為0.6,二級過濾器需要更換4個濾芯的概率為0.2,所以.(2)由柱狀圖知,一個二級過濾器需要更換濾芯的個數(shù)為4,5,6的概率分別為0.2,0.4,0.4,由題意的可能取值為8,9,10,11,12,從而,.所以的分布列為891011120.040.160.320.320.16(個).或用分?jǐn)?shù)表示也可以為89101112(個).(3)解法一:記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費(fèi)用(單位:元)因為,且,1若,則,(元);2若,則,(元).因為,故選擇方案:.解法二:記分別表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買一級濾芯和二級濾芯所需費(fèi)用(單位:元)1若,則,的分布列為128016800.60.488010800.840.16該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購
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