矩陣位移法精品課件

1、矩陣位移法第1頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六第二章 平面剛架靜力分析的程序設(shè)計(jì) 在上一章，我們?cè)敿?xì)講述了矩陣位移法 (直接剛度法) 分析平面桿系結(jié)構(gòu)的基本原理和計(jì)算方法。 本章著重介紹如何把矩陣分析的過(guò)程變成計(jì)算機(jī)的可執(zhí)行程序，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)化分析與計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)的問(wèn)題。這一過(guò)程就是程序設(shè)計(jì)。 傳統(tǒng)的程序設(shè)計(jì)通常分兩步進(jìn)行： 第一步: 做程序的框圖設(shè)計(jì)，把矩陣位移法的計(jì)算過(guò)程用流程框圖表示； 第二步: 是用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言 (例如 FORTRAN ) 編寫(xiě)程序。2.1 概 述第2頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 我們介紹一種新的程序設(shè)計(jì)方法 PAD 軟

2、件設(shè)計(jì)方法，用 PAD 設(shè)計(jì)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的程序框圖設(shè)計(jì)。 與傳統(tǒng)的程序框圖相比，它更能簡(jiǎn)捷，明了地表現(xiàn)程序的邏輯過(guò)程，與人們的解題思路相一致，便于編寫(xiě)程序，因此更易于初學(xué)者掌握。 所謂 PAD，是 Problem Analysis Diagram 的縮寫(xiě)，它是用一些框和線去描述所計(jì)算的過(guò)程。優(yōu) 點(diǎn)第3頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 如圖 2.1 列出了幾種常用的 PAD 標(biāo)識(shí)符號(hào)，關(guān)于 PAD 的進(jìn)一步介紹請(qǐng)參見(jiàn)附錄。一般處理框 (框中寫(xiě)出處理名或各種語(yǔ)句)重復(fù)框 (后判斷循環(huán)，框中寫(xiě)出循環(huán)的條件)選擇框 (若 Q 條件為真時(shí)，執(zhí)行 S1，否則執(zhí)行 S2；若 S2 為空時(shí)

3、，可以省略該框 )接口子程序調(diào)用框 (框中寫(xiě)出子程序名)定義 (用于添加或分解 PAD ) 定義框 (框中寫(xiě)出定義名) S1S2Q或def.圖 2.1第4頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 程序設(shè)計(jì)的過(guò)程分為四步完成： 1. 把計(jì)算過(guò)程模塊化，給出總體程序結(jié)構(gòu)的 PAD 設(shè)計(jì): 所謂計(jì)算過(guò)程的模塊化，就是把矩陣位移法的計(jì)算公式中的每一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的計(jì)算部分當(dāng)作為一個(gè)模塊，每一模塊有其獨(dú)立的功能，各模塊之間又有聯(lián)系。某些大的模塊又可由幾個(gè)較小的模塊組成。 若將每一模塊的任務(wù)由一子程序來(lái)完成，則通過(guò)各子程序之間的接口將各模塊連接起來(lái)，就得到總體程序結(jié)構(gòu)的 PAD 設(shè)計(jì)(如圖2.

4、2 所示)。它表現(xiàn)的是程序總體的結(jié)構(gòu)關(guān)系，與理論計(jì)算過(guò)程相對(duì)應(yīng)。第5頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 模塊的劃分直接影響到程序的簡(jiǎn)捷程度。一般地，應(yīng)將計(jì)算過(guò)程中重復(fù)執(zhí)行的部分作為小模塊，通過(guò)對(duì)小模塊(子程序)的多次調(diào)用完成重復(fù)計(jì)算。這樣不僅使得程序簡(jiǎn)捷易讀，而且還提高了計(jì)算效率。因此，在進(jìn)行模塊劃分時(shí)，要對(duì)計(jì)算理論和基本公式熟練地掌握。2. 主程序的 PAD 設(shè)計(jì): 主程序的 PAD 與程序結(jié)構(gòu)的 PAD 不同，它不是直接與所有模塊聯(lián)系，而是僅與某些較大的模塊相聯(lián)系。通過(guò)這種聯(lián)系，主程序完成對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算任務(wù)。 第6頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分

5、，星期六3. 子程序的 PAD 設(shè)計(jì): 按各個(gè)模塊所規(guī)定的任務(wù)，把相應(yīng)的計(jì)算步驟具體化的表示出來(lái)，就是子程序的 PAD 設(shè)計(jì)(詳見(jiàn)以下各節(jié))。各個(gè)子程序完成所規(guī)定的具體任務(wù)。4. 根據(jù)主程序和各子程序的 PAD 設(shè)計(jì)，用程序語(yǔ)言編寫(xiě)計(jì)算程序。第7頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六2.2 平面剛架計(jì)算的主要標(biāo)識(shí)符和程序結(jié)構(gòu)1. 數(shù)組和變量標(biāo)識(shí)符的說(shuō)明 為了便于閱讀源程序，現(xiàn)將程序中所使用的主要標(biāo)識(shí)符分為整型類(lèi)和實(shí)型類(lèi)說(shuō)明如下：第8頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六(1) 整型變量NN: 結(jié)構(gòu)中的結(jié)點(diǎn)總數(shù) (包括所有支座處的結(jié)點(diǎn))；NF: 固定支座個(gè)數(shù)；

6、ND: 非固定支座個(gè)數(shù) (包括有支座位移的固定支座)；NDF: 非固定支座中的約束總個(gè)數(shù)；NE: 結(jié)構(gòu)中的單元總數(shù)；N: 整剛的階數(shù)，亦即未知結(jié)點(diǎn)位移分量總數(shù)；NPJ: 具有直接結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)數(shù)；NPE: 具有非結(jié)點(diǎn)荷載作用的單元數(shù)。第9頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六(2) 實(shí)型變量CX: 單元的方向余弦 cos 值;CY: 單元的方向正弦 sin 值;U, V, FAI: 結(jié)點(diǎn)在 x, y 和轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的位移分量;第10頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六(3) 整型數(shù)組JL(NE), JR(NE): 單元的始, 末端結(jié)點(diǎn)號(hào)數(shù)組；II(6):

7、 單元的桿端位移分量的定位數(shù)組；MJ(NPJ): 具有直接結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)整體編號(hào)數(shù)組；IND(NPE): 非結(jié)點(diǎn)荷載的類(lèi)型數(shù)組；IBD(NDF): 非固定支座中各約束所對(duì)應(yīng)的位移分量整體編號(hào)數(shù)組。ME(NPE): 具有非結(jié)點(diǎn)荷載作用的單元所對(duì)應(yīng)的單元整體編號(hào)數(shù)組； 第11頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六X(NN), Y(NN): 存放結(jié)點(diǎn)的 x , y 坐標(biāo)數(shù)組；(4) 實(shí)型數(shù)組EA(NE), EI(NE), AL(NE): 存放各單元的 EA, EI, L 值；T(6,6): 存放坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 T ；R(N,N): 存放結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣 K ; 以后

8、各章常以R表示總剛；C(6,6): 存放單元在結(jié)構(gòu)的整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?; 以后各章在敘述中常用 C 代替 ;kekeQJ(NPJ,3): 存放直接結(jié)點(diǎn)荷載的 XD, YD, MD 三個(gè)分量值, 其中分量 1, 2, 3 分別對(duì)應(yīng) X, Y, M；第12頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六P(N): 先存放綜合結(jié)點(diǎn)荷載向量，解方程后存放未知結(jié)點(diǎn)位移向量；FF(6): 存放單元在局部坐標(biāo)系下的6個(gè)固端力分量；F(6): 存放單元在局部坐標(biāo)系下的最后桿端力；DIS(6): 存放單元在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的桿端位移的6個(gè)分量；BD(NDF): 非固定支座中各約束在自身方向上的位移

9、值 (可為零值或非零值) 。AQ(NPE), BQ(NPE), Ql(NPE), Q2(NPE): 分別存放表 2-3 中的 a, b, q1 和 q2 值；第13頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六2. 程序結(jié)構(gòu)的 PAD 設(shè)計(jì) 由于不同的程序設(shè)計(jì)者對(duì)計(jì)算過(guò)程所劃分的模塊可能有所不同，所以程序結(jié)構(gòu)的 PAD 設(shè)計(jì)也會(huì)有所差別。 考慮到既要使初學(xué)者易學(xué)易懂，又要兼顧程序的簡(jiǎn)捷，高效和模塊的通用性，本章把平面剛架的計(jì)算過(guò)程按其不同的功能分為六個(gè)較大的模塊，即：第14頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六(1) 原始數(shù)據(jù)的輸入與輸出(INPUT)；(2) 組集

10、結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣(WSTIFF)；(3) 形成綜合結(jié)點(diǎn)荷載向量(LOAD)；(4) 引入支承條件(BOUND)；(5) 解整體剛度方程，求得未知結(jié)點(diǎn)位移(GAUSS)；(6) 計(jì)算各單元的最后桿端力(NSM)。 括號(hào)中所示為各模塊對(duì)應(yīng)的子程序名。由這些子程序構(gòu)成程序的主結(jié)構(gòu)。第15頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 為了編制程序簡(jiǎn)單，避免程序段的重復(fù)，又將某些相對(duì)獨(dú)立的計(jì)算劃分為更小的模塊。例如: 求轉(zhuǎn)換矩陣，單剛，單元的定位向量以及單元的固端力等，它們又各自對(duì)應(yīng)一個(gè)子程序段。 大模塊可以通過(guò)對(duì)小模塊的調(diào)用完成自身的計(jì)算任務(wù)。本章將整個(gè)程序化分為大，小十一個(gè)模塊，按調(diào)用

11、的先后用線將其聯(lián)接起來(lái)，完成了該程序結(jié)構(gòu)的 PAD 設(shè)計(jì) (如圖 2.2 所示)。第16頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六CALL INPUT輸入，輸出原始數(shù)據(jù)形成單剛 C形成單元定位向量 II對(duì)號(hào)入座組集整剛 RCALL WSTIFF組集整剛CALL LOAD形成P得 T形成PE得 FF得綜合結(jié)點(diǎn)荷載列向量CALL LOCAT得 程序結(jié)構(gòu)的 PAD 圖PPD+PECALL TRANSCALL EFIXCALL ELOADR CCALL LOCATCALL STIFF第17頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六引入支承條件解方程，得未知的結(jié)點(diǎn)位移,存于

12、P 中CALL EFIXFFF +TCDISSTOPENDCALL BOUNDCALL TRANSCALL STIFFCALL LOCAT圖 2.2 程序結(jié)構(gòu)的 PAD 設(shè)計(jì) CALL GAUSSCALL NSM第18頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六(3)圖中的 表示由直接結(jié)點(diǎn)荷載和等效結(jié)點(diǎn)荷載疊加得到綜合結(jié)點(diǎn)荷載向量 。在程序中沒(méi)有定義 這一向量數(shù)組，直接將它存入到 中的 (參見(jiàn)子程序 LOAD 的 PAD 設(shè)計(jì))。說(shuō) 明(1)該圖只表示模塊的劃分和子程序之間的調(diào)用關(guān)系;(2)主干上的各子程序由主程序直接調(diào)用，分支中的各框?yàn)榕c其相應(yīng)的主干上的子程序所要執(zhí)行的內(nèi)容;第1

13、9頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六2.3 平面剛架的主程序及數(shù)據(jù)的輸入 1. 平面剛架的主程序 MAIN 由上節(jié)程序結(jié)構(gòu)的 PAD 可以看到，主程序MAIN直接與子程序 INPUT, LOAD, BOUND, GAUSS 和 NSM 發(fā)生聯(lián)系，通過(guò)對(duì)它們的調(diào)用完成整個(gè)計(jì)算。 與程序結(jié)構(gòu)的 PAD 不同之處在于對(duì)主程序 (或各子程序) 的 PAD 設(shè)計(jì)，應(yīng)增加對(duì)該程序段中用到的所有數(shù)組和某些變量的定義框，同時(shí)，還要考慮各個(gè)子程序之間，主程序與子程序之間的數(shù)據(jù)傳遞。第20頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 為了節(jié)省內(nèi)存，減少數(shù)據(jù)傳遞中的錯(cuò)誤，我們把所有

14、需要傳遞的數(shù)組和變量在主程序前用 PUBLIC 語(yǔ)句定義為公共全局變量，在程序中只要調(diào)用相應(yīng)的數(shù)組名或變量名即可實(shí)現(xiàn)程序間的數(shù)據(jù)傳遞。 主程序MAIN的 PAD 設(shè)計(jì)如圖 2.3 所示。第21頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六PUBLIC 語(yǔ)句數(shù)組,變量定義 OPEN(10，F(xiàn)ILE=FRTXT，STATUS=OLD)OPEN(20，F(xiàn)ILE=FWTXT，STATUS=NEW)完成原始數(shù)據(jù)的輸入和輸出完成組集總剛的計(jì)算CALL LOAD完成綜合結(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算CALL BOUND引入支承條件CALL GAUSS解方程得未知結(jié)點(diǎn)位移CALL NSM計(jì)算各單元最后桿端力結(jié)束主程

15、序 MAIN 的 PAD 圖STOPMAINCALL WSTIFFCALL INPUT圖 2.3 主程序 MAIN 的 PAD 設(shè)計(jì)第22頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六說(shuō) 明 (3) OPEN 語(yǔ)句中的 FR.DAT 和 FW.DAT 分別為原始數(shù)據(jù)文件和結(jié)果文件。開(kāi)始運(yùn)行程序前，必須在指定的目錄下建立原始數(shù)據(jù)文件 FR.DAT 。 根據(jù)主程序 MAIN 的 PAD 設(shè)計(jì)，可以寫(xiě)出相應(yīng)的主程序段參見(jiàn)源程序第 14 - 32 行。 (2) 僅在本程序段中用到的數(shù)據(jù)可以用 DIM. 語(yǔ)句在本程序段中定義為局部變量； (1) 為避免數(shù)據(jù)傳遞和調(diào)用出現(xiàn)錯(cuò)誤和混亂，主程序與子程

16、序之間，各子程序之間需要傳遞的數(shù)組或變量，均應(yīng)用UBLIC 語(yǔ)句在主程序前給予定義，成為公共全局變量，從而方便地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的調(diào)用和傳遞(參見(jiàn)源程序第 1-13 行)；第23頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 2. 數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備與輸入子程序 INPUT 平面剛架所有的原始數(shù)據(jù)均在子程序 INPUT 中輸入，進(jìn)而在主程序與其它子程序之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。 結(jié)構(gòu)的原始數(shù)據(jù)主要分為兩大類(lèi)： 一類(lèi)是控制參數(shù)，包括結(jié)點(diǎn)數(shù) NN，單元數(shù) NE，固定支座數(shù) NF，非固定支座數(shù) ND，直接結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)數(shù) NPJ，非結(jié)點(diǎn)荷載作用的單元數(shù) NPE 等，這些參數(shù)控制著解題的規(guī)模； 另一類(lèi)是反映結(jié)構(gòu)

17、的幾何尺寸，材料性質(zhì)，荷載類(lèi)型和大小等情況的特征參數(shù)。第24頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 規(guī)定和說(shuō)明(2) 規(guī)定各單元的局部坐標(biāo)系的 軸正向?yàn)閺男√?hào)端指向大號(hào)端 (如圖 2.4 所示桿軸上的箭頭所指方向?yàn)?軸的正向) 。圖 2.412345630KNm43215(1) 單元的劃分必須使每一單元均為等截面直桿。如圖2.4 所示的 2-4 桿應(yīng)劃分為兩個(gè)單元和，即在桿件截面改變處增加一個(gè)結(jié)點(diǎn)，取為結(jié)點(diǎn) 3 。23(3) 各單元的桿長(zhǎng) L 和，的值均由單元兩端的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)算出，因此只需輸入各結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值。第25頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六(5)

18、在輸入直接結(jié)點(diǎn)荷載 QJ (NPJ，3) 時(shí)，若某非固定支座上有結(jié)點(diǎn)荷載，則該結(jié)點(diǎn)上與約束相對(duì)應(yīng)的荷載分量可以輸入任意值。這是因?yàn)樵谝胫С袟l件時(shí)，還要對(duì)該荷載分量進(jìn)行修改。通常在輸入結(jié)點(diǎn)荷載時(shí)將其輸為零值。如圖 2.4 中的支座 4 上有集中彎矩作用，該結(jié)點(diǎn)的三個(gè)荷載分量可以輸為：（XD4，YD4，MD4) = (0，0，30)，即 YD4 值按零值輸入。(4) 對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)時(shí)，必須采用先編可動(dòng)結(jié)點(diǎn)和非固定支座（包括發(fā)生支座位移的固定支座）而后編固定支座，以便采用“前，后處理相結(jié)合的方法”引入支承條件 (參見(jiàn)2.4 和2.6 ) 。(6)所有原始數(shù)據(jù)均采用自由格式輸入。 子程序 INPUT

19、 的 PAD設(shè)計(jì)如圖 2.5 所示。 第26頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六輸入：NN, NF, ND, NDF, NE, NPJ, NPE, X(NN), Y(NN), JL(NE), JR(NE), EA(NE), EI(NE), MJ(NPJ), QJ(NPJ,3), ME(NPE), IND(NPE), AQ(NPE), BQ(NPE), Q1(NPE), Q2(NPE), IBD(NDF), BD(NDF),求：N, AL(NE)定義數(shù)組,變量INPUTINPUT 1，NN, NF, ND, NDF, NE, NPJ, NPEN3* (NNNF)I=1, NN

20、I=1, NEINPUT 1, I, X(I), Y(I)I=1, NEINPUT 1, I, JL(I), JR(I), EA(I), EI(I)STOP100判斷:左結(jié)點(diǎn)號(hào)是否小于右結(jié)點(diǎn)號(hào)?輸入原始數(shù)據(jù)子程序 INPUT 的 PAD 圖JL(I)JR(I)第27頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六IJL(IE), JJR(IE)DXX(J)X(I), DYY(J)Y(I)AL(IE)SQRT(DX*DX+DY*DY)IE=1, NE計(jì)算各單元桿件長(zhǎng)LNPJ=0INPUT 1, I, MJ(I), QJ(I,1), QJ(I,2), QJ(I,3)I=1, NPJ讀入直接

21、結(jié)點(diǎn)荷載讀入非結(jié)點(diǎn)荷載NPE=0INPUT 1, I, ME(I), IND(I,1), AQ(I), BQ(I), Q1(I), Q2(I)I=1, NPENDF=0INPUT 1, I, IBD(I), BD(I)I=1, NDF讀入約束條件END輸出所有原始數(shù)據(jù)圖 2.5 子程序 INPUT 的 PAD 設(shè)計(jì)第28頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六說(shuō) 明(1) 原始數(shù)據(jù)(數(shù)組和變量)的值均通過(guò) PUBLIC 語(yǔ)句定義為公共全局變量后， 主程序和子程序調(diào)用這些數(shù)值時(shí)，只需調(diào)用相應(yīng)的數(shù)組名和變量名即可。(2) 圖中增加了判斷各單元的左結(jié)點(diǎn)號(hào)是否小于右結(jié)點(diǎn)號(hào)的功能。如果某

22、單元的左結(jié)點(diǎn)號(hào)不小于右結(jié)點(diǎn)號(hào)，則認(rèn)為出錯(cuò)，程序運(yùn)行中斷。若左結(jié)點(diǎn)號(hào)小于右結(jié)點(diǎn)號(hào)，則繼續(xù)循環(huán)，直至循環(huán)結(jié)束。(3) 為了檢查輸入的數(shù)據(jù)是否正確，應(yīng)把所輸入的數(shù)據(jù)輸出。數(shù)據(jù)的輸出可以在全部數(shù)據(jù)讀完以后進(jìn)行，也可讀完一項(xiàng)寫(xiě)出一項(xiàng)(參見(jiàn)源程序)。 根據(jù)子程序 INPUT 的 PAD 設(shè)計(jì)，可寫(xiě)出相應(yīng)的程序段參見(jiàn)源程序第 33 - 117 行。第29頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六第 六 講第30頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六2.4 組集結(jié)構(gòu)的整剛R 及其相關(guān)的子程序 WSTIFF, STIFF, LOCAT 組集結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣 R ，可以先由(1-

23、27)式形成各單元在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?C ，再按單元的定位向量 II“對(duì)號(hào)入座”進(jìn)行組集。 結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣 R 的組集可分為三步進(jìn)行： 第一步：對(duì)于第 個(gè)單元 ( IE1,2,NE ) ，按(1-27)式直接給單剛中各元素賦值，形成單元?jiǎng)偠染仃?C，此步由子程序 STIFF 完成；IE第31頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 下面分別給出子程序 STIFF, LOCAT 和 WSTIFF的 PAD 設(shè)計(jì)。第二步： 根據(jù) 單元的始, 末端結(jié)點(diǎn)號(hào)， 計(jì)算該單元的定位向量 II，并存于數(shù)組 II(6) 中。此步由子程序 LOCAT 完成；IE第三步：把 單元的單剛

24、 C 按其定位向量 II所指定的位置“對(duì)號(hào)入座”到整剛 R 中去，再對(duì) IE從 l 到 NE 循環(huán)，即得到結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣 R 。此步由子程序 WSTIFF 完成計(jì)算。IE第32頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六圖 2.6 1. 形成單元?jiǎng)偠染仃?C 子程序 STIFFxyo 結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚾?(1-27) 式所示，其中各元素的值見(jiàn) (1-26) 式。 單元的 CX, CY 值可由單元兩端所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值求得。從圖 2.6 可知，若設(shè): I=JL(IE)，J=JR(IE)。 對(duì)于 號(hào)單元，其抗拉剛度 EA(IE)，抗彎剛度 EI(IE) 和單元長(zhǎng)度 AL(

25、IE) 均已在子程序 INPUT 中輸入，并通過(guò) PUBLIC 語(yǔ)句定義的公共全局變量傳來(lái)。IE(x1, y1)JI(x2, y2)IE第33頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 于是可按 (1-26) 式給單剛中的各元素賦值，再按 (1-27) 式形成單剛 C 。注意到單剛的對(duì)稱(chēng)性，可以先形成單剛的上三角元素(包括對(duì)角線上的元素)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性形成下三角的元素。 CY=(Y(J)Y(I)/AL(IE) CX=(X(J)X(I)/AL(IE) 子程序 STIFF 的 PAD 設(shè)計(jì)如圖 2.7 所示。則有：第34頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六輸入：X

26、(NN), Y(NN), EA(NE), EI(NE), AL(NE), JL(NE), JR(NE)輸出：C(6,6)定義數(shù)組,變量STIFF(IE)IJL(IE), JJR(IR)CX(X(J)X(I)/AL(IE) CY(Y(J)Y(I)/AL(IE)cossinB1EA(IE)/AL(IE), B212*EI(IE)/AL(IE)*3B36*EI(IE)/AL(IE)*2, B42*EI(IE)/AL(IE)S1B1*CX*CX+B2*CY*CYS2(B1B2)*CX*CY, S3B3*CYS4B1*CY*CY+B2*CX*CXS5B3*CX, S6B4中間變量中間變量形成單剛子程序

27、STIFF 的 PAD 圖第35頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六C(I,J) C(J,I)C(1,1)S1, C(1,2)S2, C(1,3)S3, C(1,4)S1,C(1,5)S2, C(1,6)S3, C(2,2)S4, C(2,3)S5, C(2,4)S2, C(2,5)S4, C(2,6)S5, C(3,3)2*S6,C(3,4)S3, C(3,5)S5, C(3,6)S6, C(4,4)S1,C(4,5)S2, C(4,6)S3, C(5,5)S4, C(5,6)S5,C(6,6)2*S6J=1, I1給下三角賦值形成上三角ENDI=2, 6圖 2.7 子程

28、序 STIFF 的 PAD 設(shè)計(jì)說(shuō) 明子程序 STIFF相應(yīng)的程序段參見(jiàn)源程序第 153 - 203 行。第36頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 2. 求單元定位向量 II 子程序 LOCAT 假設(shè)平面剛架的所有內(nèi)部結(jié)點(diǎn)均為剛結(jié)點(diǎn) ( 對(duì)于內(nèi)部有鉸結(jié)點(diǎn)的情況，按第五章中介紹的方法處理 )，支座形式可以為固定，鉸支，定向滑動(dòng)等。這樣，結(jié)構(gòu)的任一結(jié)點(diǎn)均為 ， ， 三個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移分量。 當(dāng) 單元的單元?jiǎng)偠染仃嚽蟪龊?，可以按照該單元所?duì)應(yīng)的始，末端結(jié)點(diǎn)的整體編碼“對(duì)號(hào)入座”到結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣 R 中去。但是，在1.4 中介紹“對(duì)號(hào)入座”時(shí)，為了討論和書(shū)寫(xiě)方便，是以單剛子塊

29、的形式組集整剛的。實(shí)際上，單剛的每個(gè)子塊均為33 (桁架為22) 的矩陣，在編寫(xiě)電算程序時(shí)，必須確定單剛中每個(gè)元素的入座位置。IE第37頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 結(jié)點(diǎn)位移分量統(tǒng)一編號(hào)的次序?yàn)椋簩?duì)結(jié)點(diǎn)按從小號(hào)到大號(hào)編排；對(duì)任一結(jié)點(diǎn)按 ， ， 的次序編排。 對(duì)結(jié)點(diǎn)的編號(hào)仍按先編可動(dòng)結(jié)點(diǎn)，后編不動(dòng)結(jié)點(diǎn)。如圖 2.8 所示結(jié)構(gòu)的單元，結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)位移分量的總體編號(hào)如下圖所示。 在對(duì)結(jié)構(gòu)的單元，結(jié)點(diǎn)統(tǒng)一編號(hào)的同時(shí)，還應(yīng)對(duì)所有的結(jié)點(diǎn)位移分量進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)。(1,2,3)12354(13,14,15)(10,11,12)(7,8,9)(4,5,6)圖 2.81432xyo第38頁(yè)

30、，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 根據(jù)位移連續(xù)條件知，各單元在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的桿端位移與它的始，末端所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)位移是相等的。因此，當(dāng)對(duì)應(yīng)于所有結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)位移分量的總體編號(hào)已知時(shí)，根據(jù)各單元的始，末端的結(jié)點(diǎn)號(hào)，即可確定該單元六個(gè)桿端位移分量的總體編號(hào)。 附表2-1給出了圖 2.8 所示結(jié)構(gòu)的各單元所對(duì)應(yīng)的始，末端結(jié)點(diǎn)號(hào)和桿端位移分量的總體編號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表 2-1987654324121110321413151413654522654321211vjujviui結(jié)點(diǎn)位移分量編號(hào)末端J始端I單元號(hào)第39頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 由圖 2.8 和

31、表 2-1 可以看出： 剛架的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)全為剛結(jié)點(diǎn)時(shí)，且按照上述結(jié)點(diǎn)位移分量的編號(hào)次序進(jìn)行編號(hào)時(shí)，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)編號(hào)和相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)位移分量的編號(hào)有一種簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。即對(duì)于任意一個(gè)結(jié)點(diǎn) I ，其位移分量 ， ， 的編號(hào)分別為 3I2，3I1和 3I 。 對(duì)于任意單元，均可以根據(jù)其始, 末端的結(jié)點(diǎn)號(hào)確定其桿端位移分量所對(duì)應(yīng)的整體編號(hào)，也即可以確定單剛中的各元素在整體剛度矩陣中的位置。 對(duì)于 號(hào)單元，設(shè)其始端號(hào)為 I (=JL(IE) , 末端號(hào)為 J (=JR(IE) 。根據(jù)上面的分析， 號(hào)單元的單元?jiǎng)偠染仃?C 的 6 行 (或 6 列) 在整剛中對(duì)應(yīng)的行號(hào) (或列號(hào))，分別為 3I - 2, 3I1

32、, 3I；3J - 2, 3J - 1, 3J 。將這 6 個(gè)數(shù)據(jù)存于數(shù)組 II(6) 中，則數(shù)組 II(6) 記錄的是 號(hào)單元的單元?jiǎng)偠染仃?C 中的各元素在整剛 R 中的位置，故稱(chēng)其為單元的定位向量數(shù)組。 IEIEIE第40頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 單剛 C 中的行和列與數(shù)組 II(6) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖 2.9 所示： 圖 2.9 給出求單元的定位向量數(shù)組 II(6) 的子程序 LOCAT 的 PAD 設(shè)計(jì)如圖 2.9 所示，相應(yīng)的程序段參見(jiàn)源程序第 204 - 220 行。 桿 端 結(jié) 點(diǎn) 號(hào) 桿端結(jié)點(diǎn)號(hào)在 中的行號(hào)C在 中的行號(hào)R 第41頁(yè)，共113頁(yè)，

33、2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 子程序 LOCAT 的 PAD 圖LOCAT (IE)定義數(shù)組,變量輸入：JL(NE), JR(NE)輸出：II(6)將始末端結(jié)點(diǎn)號(hào)賦給I,J計(jì)算II(6) I=JL(IE) J=JR(IE)II(1)=3*I-2II(2)=3*I-1II(3)=3*III(4)=3*J-2II(5)=3*J-1II(6)=3*JEND圖 2.10 子程序 LOCAT 的 PAD 設(shè)計(jì)第42頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 亦即應(yīng)把單剛 C 中處在第 I 行 J 列的元素送到整剛 R 中的第 II(I)行第 II(J) 列的位置上去。取 I 和

34、 J 從 1 到 6 循環(huán)，即將 C 中的所有元素對(duì)號(hào)入座到 R 中去。再對(duì)所有單元循環(huán)，即可得到整剛 R。 3. 組集整體剛度矩陣 R 子程序 WSTIFF 當(dāng)由子程序 STIFF 求出 單元的單剛 C 后，可以根據(jù)子程序 LOCAT 求出的定位數(shù)組 II(6) ，把單剛C 中的各元素入座到總剛 R 中去。由圖 2.9 可以看出，C 中的元素 CIJ 對(duì)應(yīng)于整剛 R 中的元素RII(I),II(J)，即：IE第43頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 注意：在上述組集整剛的過(guò)程中，并沒(méi)有考慮支座約束條件。若當(dāng)組集好整剛 R0 后，再引入支承條件，就是“后處理法”。 在程序

35、中應(yīng)用后處埋法，不是通過(guò)“劃行劃列”的方法，而是保持整剛的階數(shù)不變，對(duì)整剛和荷載列陣中的某些元素的值進(jìn)行修改，以達(dá)到引入支承條件的目的 (參見(jiàn)2.6) 。 我們知道，對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，采用矩陣位移法所得到的結(jié)構(gòu)的整體剛度方程是一個(gè)高階藕合的線性代數(shù)方程組。 顯然，降低系數(shù)矩陣的階數(shù)，即整體剛度矩陣 R的階數(shù)不僅可以節(jié)約計(jì)算機(jī)內(nèi)存，而且可以提高計(jì)算速度，減少分析計(jì)算的時(shí)間。第44頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 為了降低剛度矩陣的階數(shù)，可以采用“前處理法”來(lái)引入支承條件。 “前處理法”的思想：只對(duì)所有結(jié)點(diǎn)的未知位移分量進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，將與支承約束相對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)位移分量編為 0

36、號(hào)，而各單剛中凡與 0 號(hào)位移分量相對(duì)應(yīng)的元素不參加組集整剛。 故有結(jié)構(gòu)中未知數(shù)的個(gè)數(shù) (亦即整剛的階數(shù)) 等于所有未知結(jié)點(diǎn)位移分量的總數(shù)。第45頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 對(duì)于如圖 2.11 所示結(jié)構(gòu)，結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)位移分量的總編號(hào)如圖所示。整個(gè)結(jié)構(gòu)共有 11 個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移，因此，整剛 R 為 1111 階方陣，大大降低了“后處理法”解題時(shí)的原始整剛的階數(shù) (用后處理法時(shí) R0 為2121 階)。12354(0,0,0)(7,8,9)(4,5,6)(1,2,3)(11,0,0)(0,0,10)(0,0,0)6圖 2.117 4 6321 5xyo第46頁(yè)，共113

37、頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 從圖 2.11 可以看出，對(duì)支承條件全部采用“前處理法”時(shí)，結(jié)點(diǎn)位移分量的編號(hào)與結(jié)點(diǎn)編號(hào)之間已不存在 3I2，3I1，3I 的簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)關(guān)系，這使得程序的編寫(xiě)較為復(fù)雜。 為了既不破壞結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)位移分量之間的簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)關(guān)系，又能降低總剛的階數(shù)，我們可以采用下述改進(jìn)的方法 “前后處理結(jié)合法”，其步驟如下： (1) 對(duì)結(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)，先編可動(dòng)結(jié)點(diǎn)(包括非固定支座)，后編固定支座結(jié)點(diǎn)；(2) 相應(yīng)于結(jié)點(diǎn)編號(hào)的順序，對(duì)所有的結(jié)點(diǎn)位移分量進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)。(3) 設(shè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為 NN，固定支座總數(shù)為 NF，則取 N=3(NNNF) 作為整剛 R 的階數(shù) ( 也即基本未

38、知數(shù)的個(gè)數(shù) ) 。在組集整剛時(shí)，若某結(jié)點(diǎn)的位移分量編號(hào)大于 N，則與其相應(yīng)的單剛元素將不參加組集總剛。第47頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六12354(19,20,21)(7,8,9)(4,5,6)(1,2,3)(13,14,15)(16,17,18)6圖 2.127 4 6321 5(10,11,12)xyo 如圖 2.11 所示結(jié)構(gòu)，采用“前后處理結(jié)合法”編號(hào)如圖 2.12 所示。此時(shí)，N=3(72)=15，而對(duì)于單元 ，始端號(hào) I=1，末端號(hào) J=6，于是可知該單元的單剛中各元素在整剛 R 中的對(duì)應(yīng)位置如圖 2.13 所示：4第48頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月

39、20日，1點(diǎn)8分，星期六圖 2.13 由圖 2.13 可見(jiàn)，單剛中 K 的子塊 k16， k61 和k66 均處在整剛 R1515 以外，因此不參加組集整剛。C =K =第49頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 (4) 對(duì)非固定支座中的約束條件進(jìn)行“后處理”(參見(jiàn)2.6)。如圖 2.12 的支座 4，5 中的約束條件，用“后處理法”引入。 以上所述的“前后處理結(jié)合法”: 就是對(duì)固定支座采用前處理，對(duì)非固定支座采用后處理的前, 后處理相結(jié)合的方法。第50頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 下面討論如何在程序中實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題： 對(duì)于單元 ，設(shè)其單剛 C 和定

40、位向量數(shù)組 II(6) 已分別由子程序 STIFF 和 LOCAT 求出。 單剛中的各元素與在整剛中的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖 2.9 所示。假設(shè)整剛的階數(shù)為 N。 單剛 C 中的元素 CIJ 對(duì)應(yīng)于整剛 R 中的元素為RII(I),II(J)，( I,J=1,6 ) 。此時(shí)應(yīng)先判斷 II(I) 和 II(J)是否大于 N。若均不大于 N，則把 CIJ 疊加到 RII(I),II(J)上去；若 II(I) 和 II(J) 中至少有一個(gè)大于 N，則 CIJ 不參于疊加。 取 I 和 J 從 1 到 6 循環(huán)，即將 C 中所有的元素進(jìn)行了處理。 再對(duì)所有的單元循環(huán)，就完成了整剛 R 的組集。IE第51頁(yè)

41、，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 根據(jù)上述分析，給出子程序 WSTIFF 的 PAD 設(shè)計(jì)如圖 2.14 所示。 注意到 R 的對(duì)稱(chēng)性,可以先形成上三角，下三角根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得。 與子程序 WSTIFF 相應(yīng)的程序段參見(jiàn)源程序第 118 - 152 行。第52頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六輸入：N, NE, X(NN), Y(NN), JL(NE), JR(NE), EA(NE), EI(NE), AL(NE)輸出：C(6,6), II(6), R(N,N)定義數(shù)組、變量I=2, NR(I,J)R(J,I)J=1, I1形成下三角R(I,J) 0J

42、=I, NR上三角沖零IE=1,NEI II(K1)得CK1=1,6AINK2= K1, 6J II(K2)JNR(I,J)R(I,J)+C(K1, K2)得II組集整體剛度矩陣子程序 WSTIFF 的 PAD 圖ABCALL STIFF(IE)ENDCALL LOCAT(IE)BWSTIFFI=1, N圖 2.10 子程序 WSTIFF 的 PAD 設(shè)計(jì)形成上三角第53頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六2.5 形成綜合結(jié)點(diǎn)荷載的列向量 P 子程序LOAD , ELOAD，EFIX，TRANS 由第一章推導(dǎo)結(jié)構(gòu)的整體剛度方程中已知，綜合結(jié)點(diǎn)荷載列向量 P 是直接結(jié)點(diǎn)荷載列

43、向量 PD 和由非結(jié)點(diǎn)荷載引起的等效結(jié)點(diǎn)荷載列向量 PE 之和，即： PPD+PE。 形成 P 的過(guò)程可分為兩步進(jìn)行：第一步，根據(jù)所讀入的直接結(jié)點(diǎn)荷載信息和量值形成直接結(jié)點(diǎn)荷載列向量 PD 。 由于此步較簡(jiǎn)單，因此直接在子程序 LOAD 中完成，并將 PD 存入 P 中；第二步，根據(jù)非結(jié)點(diǎn)荷載的有關(guān)信息和量值形成等效結(jié)點(diǎn)荷載列向量 PE 。 因此步相對(duì)復(fù)雜些，故另由子程序 ELOAD 完成其計(jì)算。 第54頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 假設(shè)結(jié)構(gòu)上共有 NPJ 個(gè)結(jié)點(diǎn)具有直接結(jié)點(diǎn)荷載作用。對(duì)這些結(jié)點(diǎn)從 1 到 NPJ 編號(hào)，并以數(shù)組 MJ (NPJ) 記錄這些結(jié)點(diǎn)的總體

44、編號(hào)，以數(shù)組 QJ (NPJ , 3) 存放 NPJ 個(gè)結(jié)點(diǎn)上的 XD , YD 和 MD 三個(gè)荷載分量。以上這些數(shù)據(jù)已在子程序 INPUT 中輸入。 1. 形成直接結(jié)點(diǎn)荷載列向量 PD 對(duì)于第 I 個(gè)具有直接結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)，設(shè)它所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)總編號(hào)為 K = MJ (I)。于是，該結(jié)點(diǎn)上的三個(gè)荷載分量: QJ (I,1) (=XDK), QJ (I,2) (=YDK), QJ (I,3) (=MDK)。 所對(duì)應(yīng)的荷載列陣中的總分量號(hào)分別為：P(3K2)， P(3K1) ，P(3K)，即：第55頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 于是，按照以上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將其分別送到相

45、應(yīng)的位置上去，再對(duì) I 從 1 到 NPJ 循環(huán)，即可形成直接結(jié)點(diǎn)荷載向量 PD，并將其存入數(shù)組 P(N) 中。此過(guò)程的PAD 設(shè)計(jì)如圖 2.15 所示，相應(yīng)的程序段參見(jiàn)源程序第 233-240 行。 對(duì)于可動(dòng)支座結(jié)點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)荷載作用的情況，應(yīng)按2.3 中的說(shuō)明 (5) 處理。如圖 2.16 所示結(jié)構(gòu)，在可動(dòng)支座 7，8 上，有結(jié)點(diǎn)荷載作用。整個(gè)結(jié)構(gòu)上具有結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)數(shù) NPJ4 。為避免遺漏，可以按結(jié)點(diǎn)總編號(hào)的順序?qū)@些結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。關(guān)于結(jié)點(diǎn)荷載的信息和數(shù)據(jù)列于表 2-2 中。第56頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六圖 2.16有荷載作用的結(jié)點(diǎn)編號(hào)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)總編號(hào)

46、K=MJ(I)對(duì)應(yīng)的荷載分量號(hào)3K2, 3K1, 3K結(jié)點(diǎn)荷載值XD YD MD11123100202378915-25037192021003048222324-350012354869710 kN20kNm 30 kNm15 kN25 kN35kNxyo表2-2(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)(10,11,12)(13,14,15)(16,17,18)(19,20,21)(22,23,24)(0,0,0)第57頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六圖2.15 形成直接結(jié)點(diǎn)荷載列向量的 PAD 設(shè)計(jì)I=1, NP(I) 0NPJ=0I=1,NPJKMJ(I)P(3

47、*K2)QJ(I, 1)P(3*K1)QJ(I, 2)P(3*K)QJ(I, 3)形成直接結(jié)點(diǎn)荷載列向量的 PAD 圖第58頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 對(duì)于任一個(gè)具有非結(jié)點(diǎn)荷載作用的單元，要求由其引起的等效結(jié)點(diǎn)荷載，應(yīng)先求出該單元在非結(jié)點(diǎn)荷載作用下引起的局部坐標(biāo)系下的固端力 FF (由子程序 EFIX 完成) ，再將其轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中來(lái) (坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 T 由子程序 TRANS 計(jì)算) ，然后將其反號(hào)后按定位向量 II (由子程序 LOCAT 求出) 所指定的位置疊加到 PE 中去。 對(duì)所有具有非結(jié)點(diǎn)荷載作用的單元循環(huán)，即可得到總的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣 PE。 下面

48、分別給出子程序 EFIX , TRANS 和 ELOAD的 PAD 設(shè)計(jì)： 2. 形成等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣PE 子程序ELOAD第59頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 單元的固端力與作用在梁上的荷載類(lèi)型有關(guān)。表 2-3 列出了八種荷載引起的固端力的值。表中將溫度改變的影響也作為廣義荷載列出。至于支座位移的影響，本書(shū)在“后處理法”引入支承條件時(shí)考慮，故表中沒(méi)列出。 (1) 單元固端力FF 的計(jì)算子程序 EFIX第60頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六002Jq1a均布荷載q1q2qb2b-a01末端 J 始端 I說(shuō) 明單元固端力荷 載 簡(jiǎn) 圖荷載類(lèi)型IN

49、D(I)0Jabq集中荷載q2, b可輸入任意值II表 2-3 平面一般單元的固端力 (各桿件長(zhǎng)度為 L )第61頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六IaJq1集中彎矩q2,b可輸入任意值 05000403末端 J 始端 I說(shuō) 明單元固端力荷 載 簡(jiǎn) 圖荷載類(lèi)型IND(I)abJq2q1均布彎矩q1q2d1=b3-a3d2=b2-a2 I三角形荷載q10c2b - a 0abJq2q1=0I第62頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六JIq1aJIabq2q1IJht1t2溫度變化a：填線脹系數(shù)值，b：填截面高度h值，q1：填下側(cè)溫度t2，q2：填上側(cè)溫度

50、t1。0080000均布軸向荷載q1q2d2b2 -a270000集中荷載q2，b可輸入任意值6末端 J 始端 I說(shuō) 明單元固端力荷 載 簡(jiǎn) 圖荷載類(lèi)型IND(I)00第63頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 如圖 2.17 所示結(jié)構(gòu)，單元 上有兩種類(lèi)型的荷載作用，故應(yīng)對(duì)該單元進(jìn)行兩次荷載編號(hào)。1圖 2.1720 kN30 kN10 kN/m15 kNmL/2L/2321L/2L/2L/2L/245614325第64頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 認(rèn)為整個(gè)結(jié)構(gòu)共有四個(gè)非結(jié)點(diǎn)荷載 (NPE4)，其編號(hào)及相應(yīng)的數(shù)據(jù)如表 2-4 所示。表 2-4注：表

51、 2-4 中的“任意值”，在具體輸入時(shí)一般輸為“0”值。 下面給出第 號(hào)具有非結(jié)點(diǎn)荷載作用的單元的固端力計(jì)算子程序 EFIX 的 PAD 設(shè)計(jì),如圖 2-18 所示。相應(yīng)的程序段參見(jiàn)源程序第 283 - 346 行。 I任意值30任意值L/2134任意值15任意值L/2423-10-10L0212任意值-20任意值L/2111Q2(I)Q1(I)BQ(I)AQ(I)荷載類(lèi)型IND(I)單元編號(hào)KME(I)荷載編號(hào)I第65頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六輸入：AL(NE), IND(NPE), ME(NPE), AQ(NPE), BQ(NPE), Q1(NPE), Q2(

52、NPE)輸出：FF(6)定義數(shù)組,變量EFIX(I)J=1, 6FF(J) 0數(shù)組FF(6) 沖 0KMF(I), SL=AL(K)。AAQ(I), BBQ(I), P1Q1(I), P2Q2(I)B1SL(A+B)/2, B2BA, B3(A+B)/2C1SL(2*B+A)/3, C2BA, C3(2*B+A)/3D1B*3A*3, D2B*BA*A中間變量子程序 EFIX 的 PAD 圖第66頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六集中荷載均布荷載三角形分布荷載集中彎矩均布彎矩集中軸向荷載均布軸向荷載溫度變化IND(I)=12345678101102103104105107

53、106108圖 2.18 子程序 EFIX 的 PAD 設(shè)計(jì)END第67頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六說(shuō) 明(1) 圖 2.18 中的多項(xiàng)選擇框意義為：若 IND(I)1，則執(zhí)行源程序中語(yǔ)句標(biāo)號(hào) 101 后的語(yǔ)句；若 IND(I)=2，則執(zhí)行 102 后的語(yǔ)句；其余類(lèi)推。(2) 101108 分別對(duì)應(yīng)表 2-3 中的第 1 8 號(hào)類(lèi)型的荷載。(3) 固端力的值可以直接由表 2-3 中的公式算得。第68頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 由子程序 EFIX 求出的單元的固端力 FF 是在單元局部坐標(biāo)系下的數(shù)值。應(yīng)先將其轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下來(lái)，才能確定

54、由此引起的等效結(jié)點(diǎn)荷載。單元固端力的轉(zhuǎn)換公式為 (1-49) 式，即: (2) 形成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 T 子程序 TRANSee為此，應(yīng)先求出單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 T。 單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣是根據(jù)單元的桿端結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出 CX, CY 值后，按 (1-16) 式形成的。第69頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 子程序 TRANS 的 PAD 設(shè)計(jì)如圖 2.19 所示，相應(yīng)的程序段參見(jiàn)源程序的第 347 - 371 行。 對(duì)于結(jié)構(gòu)中任意 號(hào)單元，假設(shè)其始端結(jié)點(diǎn)號(hào)為:I (=JL(IE)，末端的結(jié)點(diǎn)號(hào)為: J (=JR(IE) 。于是，始 末端的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)即可知道： (x1 , y1)

55、 = (X(I),Y(I)，(x2 , y2) = (X(J),Y(J)( 參見(jiàn)圖 2.6 )，進(jìn)而可以求出CX , CY值并形成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 T 。IE 上述計(jì)算由子程序 TRANS 完成。圖 2.6xyo(x1, y1)JI(x2, y2)IE第70頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六輸入：AL(NE), II(NE), JR(NE), X(NN), Y(NN)輸出：T(6,6)定義數(shù)組,變量TRANS(IE)IJL(IE), JJR(IR)CX(X(J)X(I)/AL(IE) CY(Y(J)Y(I)/AL(IE)I=1, 6T(I,J)0.cossinT(I,I)CX

56、T(I,I+1)CYT(I+1,I)CYT(I+1,I+1)CXT(I+2,I+2)1.J=1, 6ENDT 沖 0I=1, 4, 3給 T 中各非零元素賦值圖 2.8 子程序 TRANS 的 PAD 設(shè)計(jì)子程序 TRANS 的 PAD 圖第71頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 假設(shè)結(jié)構(gòu)上共有 NPE 個(gè)單元上具有非結(jié)點(diǎn)荷載，對(duì)這些單元從 1 到 NPE 統(tǒng)一編號(hào)。對(duì)于第 I 個(gè)非結(jié)點(diǎn)荷載， 設(shè)其對(duì)應(yīng)的單元號(hào)為 K(=ME(I)，于是可以知道該單元的始, 末端結(jié)點(diǎn)號(hào)分別為 I=JL(K)，J=JR(K)。當(dāng)由子程序 EFIX 求出 K 號(hào)單元的固端力 (存于FF 中)

57、后，再由公式: (3) 形成等效結(jié)點(diǎn)荷載 PE 子程序 ELOAD將其轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中來(lái)，并將其存入 F (對(duì)應(yīng)數(shù)組 F(6) )中。KK第72頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六因?yàn)椋篒I=3I2, 3I1, 3I； 3J2, 3J1, 3JTKK 于是可知 FF 中的六個(gè)固端力的值在 PE 中的位置有下述對(duì)應(yīng)關(guān)系：K 根據(jù) (1-50) 式知，F(xiàn)FI 和FFJ 分別為 K 號(hào)單元上的非結(jié)點(diǎn)荷載引起的結(jié)點(diǎn) I 和結(jié)點(diǎn) J 上的等效節(jié)點(diǎn)荷載。又因?yàn)?K 號(hào)單元的定位向量為：KK第73頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六圖 2.20因此，將 K 單元的六

58、個(gè)固端力的值反號(hào)后按照?qǐng)D 2.20所示的關(guān)系疊加到等效荷載列陣 PE中去，再對(duì)所有具有非結(jié)點(diǎn)荷載的單元 (NPE個(gè)) 重復(fù)執(zhí)行上述步驟，即得到 PE。 需要說(shuō)明的是：若結(jié)構(gòu)中某個(gè)有非結(jié)點(diǎn)荷載作用的單元連接著固定支座時(shí)，則相應(yīng)于固定支座端的固端力不參于形成 PE。 第74頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 如圖 2.21 所示結(jié)構(gòu)，可動(dòng)結(jié)點(diǎn)只有 3 個(gè)，所以荷載向量的階數(shù)(也即整剛階數(shù))為 N=33=9。而單元 3 的定位數(shù)組為 II=1, 2, 3；10, 11, 12T ，即該單元在 4 端的三個(gè)固端力分量對(duì)應(yīng)于 PE 中的第 10, 11, 12 個(gè)分量，超出了 N

59、值，故應(yīng)去掉 (因?yàn)閷?duì)固定支座已經(jīng)進(jìn)行了“前處理”)。圖 2.21543211234P1P2P3 子程序 ELOAD 的 PAD 設(shè)計(jì)如圖 2.22 所示 ，相應(yīng)的程序段參見(jiàn)源程序第 221 - 249 行。 第75頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 TRANS+LOCAT+EFIX中的有關(guān)數(shù)組、變量定義 輸出：C(6,6), II(6), R(N,N)ELOADENDI=1, NPE(I)0.PE 沖 0I=1,NPE單元的總體編號(hào) K得 TK=ME(I)FTTFF得 II，存于 II6得 FF，存于 FF6變換為結(jié)構(gòu)的整體坐標(biāo)系下的固端力J II(K1)K1=1,6J

60、NPE(J)PE(J)F(K1)對(duì)應(yīng)的荷載分量號(hào)判斷,疊加子程序 ELOAD 的 PAD 圖圖2.22 子程序 ELOAD 的 PAD 設(shè)計(jì)CALL TRANS(K)CALL LOCAT(K)CALL EFIX(I)定義數(shù)組,變量AA第76頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六說(shuō) 明 圖中的接口 A 表示當(dāng)某一固端力所對(duì)應(yīng)的分量號(hào)大于 N 時(shí)，則不參于疊加，轉(zhuǎn)去執(zhí)行對(duì) I 循環(huán)，直到對(duì) I 的循環(huán)結(jié)束。第77頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期六 在圖 2.15 中已經(jīng)求出直接結(jié)點(diǎn)荷載引起的荷載列向量 (存于 P 中) ，再通過(guò)對(duì)子程序 ELOAD 的調(diào)用求